В соответствии с учебным планом учащиеся заочной формы получения образования Брестского филиала ЧУО «Колледж бизнеса и права», обучающиеся по специальности «Экономика и организация производства», выполняют контрольную работу по дисциплине «Математика».
Контрольная работа содержит 10 заданий, отражающих основные вопросы линейной алгебры, математического анализа, интегрального исчисления, теории вероятностей.
Номера вариантов контрольной работы (от 1 до 30).
К решению каждой задачи следует приступать только после изучения теоретического материала определенной темы.
При выполнении контрольной работы необходимо строго придерживаться нижеуказанных правил:
1. Контрольная работа должна быть представлена в отдельной тетради в рукописном виде.
Образец оформления титульного листа контрольной работы приведен в приложении 1.
2. Решение задач следует располагать в порядке возрастания их номеров, дополнительно указывая в скобках номер варианта. Перед решением каждой задачи необходимо полностью написать ее условие, заменить буквенные обозначения числовыми данными соответствующего варианта. Выбор вариантов осуществляется в соответствии с номером, под которым в учебном журнале записан учащийся.
3. Решение всех задач должно сопровождаться подробными пояснениями. При необходимости следует сделать ссылки на соответствующие положения теории с указанием теорем, формул, методов, использованных при решении задачи. Все вычисления, в том числе и промежуточные, вспомогательные, приводить полностью, рационально округлив результаты.
4. Рисунки, чертежи выполнить аккуратно и четко в удобном масштабе и пронумеровать. Все обозначения на рисунках, чертежах и в тексте должны совпадать.
5. В конце работы представить список использованной литературы.
6. Контрольная работа выполняется и подписывается лично учащимся.
7. Контрольную работу сдать на проверку в соответствии с графиком учебного процесса.
8. После получения зачтенной работы учащийся обязан устранить в ней отмеченные рецензентом недостатки. В случае незачета необходимо в кратчайший срок устранить недостатки, указанные рецензентом, и представить работу на повторное рецензирование, приложив и ее первоначальный вариант.
Работы, выполненные без соблюдения вышеназванных правил, не засчитываются и возвращаются учащемуся для доработки.
Задание 1.
В-1.
А) Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=-5+5i, z2=3-4i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1= х2+iу-5-7/i и
z2=-у-х2i-4i будут сопряженными?
В-2.
А) Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=-1-5i, z2=3+9i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1=2х2-iу-1-3/i и
z2=-у+х2i-2i-3 будут равными?
В-3.
А) Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=4+5i, z2=-2+8i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1= х2+iу-5-7/i и
z2=-у-х2i-4i будут равными?
В-4.
А). Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=2-3i, z2=-3+4i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1= -х+5i+4-у2/i и
z2=у2-3хi+1 будут сопряженными?
В-5.
А) Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=-5+5i, z2=3-4i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1= х2+iу-5-7/i и
z2=-у-х2i-4i будут сопряженными?
В-6.
А) Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=-1-5i, z2=3+9i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1=2х2-iу-1-3/i и
z2=-у+х2i-2i-3 будут равными?
В-7.
А) Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=4+5i, z2=-2+8i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1= х2+iу-5-7/i и
z2=-у-х2i-4i будут равными?
В-8.
А). Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=2-3i, z2=-3+4i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1= -х+5i+4-у2/i и
z2=у2-3хi+1 будут сопряженными?
В-9.
А) Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=-5+5i, z2=3-4i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1= х2+iу-5-7/i и
z2=-у-х2i-4i будут сопряженными?
В-10.
А) Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=-1-5i, z2=3+9i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1=2х2-iу-1-3/i и
z2=-у+х2i-2i-3 будут равными?
В-11.
А) Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=4+5i, z2=-2+8i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1= х2+iу-5-7/i и
z2=-у-х2i-4i будут равными?
В-12.
А). Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=2-3i, z2=-3+4i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1= -х+5i+4-у2/i и
z2=у2-3хi+1 будут сопряженными?
В-13.
А) Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=-5+5i, z2=3-4i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1= х2+iу-5-7/i и
z2=-у-х2i-4i будут сопряженными?
В-14.
А) Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=-1-5i, z2=3+9i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1=2х2-iу-1-3/i и
z2=-у+х2i-2i-3 будут равными?
В-15.
А) Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=4+5i, z2=-2+8i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1= х2+iу-5-7/i и
z2=-у-х2i-4i будут равными?
В-16.
А). Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=2-3i, z2=-3+4i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1= -х+5i+4-у2/i и
z2=у2-3хi+1 будут сопряженными?
В-17.
А) Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=-5+5i, z2=3-4i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1= х2+iу-5-7/i и
z2=-у-х2i-4i будут сопряженными?
В-18.
А) Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=-1-5i, z2=3+9i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1=2х2-iу-1-3/i и
z2=-у+х2i-2i-3 будут равными?
В-19.
А) Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=4+5i, z2=-2+8i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1= х2+iу-5-7/i и
z2=-у-х2i-4i будут равными?
В-20.
А). Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=2-3i, z2=-3+4i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1= -х+5i+4-у2/i и
z2=у2-3хi+1 будут сопряженными?
В-21.
А) Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=-5+5i, z2=3-4i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1= х2+iу-5-7/i и
z2=-у-х2i-4i будут сопряженными?
В-22.
А) Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=-1-5i, z2=3+9i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1=2х2-iу-1-3/i и
z2=-у+х2i-2i-3 будут равными?
В-23.
А) Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=4+5i, z2=-2+8i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1= х2+iу-5-7/i и
z2=-у-х2i-4i будут равными?
В-24.
А). Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=2-3i, z2=-3+4i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1= -х+5i+4-у2/i и
z2=у2-3хi+1 будут сопряженными?
В-25.
А) Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=-5+5i, z2=3-4i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1= х2+iу-5-7/i и
z2=-у-х2i-4i будут сопряженными?
В-26.
А) Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=-1-5i, z2=3+9i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1=2х2-iу-1-3/i и
z2=-у+х2i-2i-3 будут равными?
В-27.
А) Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=4+5i, z2=-2+8i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1= х2+iу-5-7/i и
z2=-у-х2i-4i будут равными?
В-28.
А). Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=2-3i, z2=-3+4i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1= -х+5i+4-у2/i и
z2=у2-3хi+1 будут сопряженными?
В-29.
А) Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=-5+5i, z2=3-4i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1= х2+iу-5-7/i и
z2=-у-х2i-4i будут сопряженными?
В-30.
А) Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=-1-5i, z2=3+9i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1=2х2-iу-1-3/i и
z2=-у+х2i-2i-3 будут равными?
Задание 2.
Вычислите
В-1. 3А-В2, если А= 
, В= 
.
В-2. 4 А+В2, если А= , В= .
В-3. -2 А+В2, если А= , В= .
В-4. 3А-В2, если А= , В= .
В-5. -3А-В2, если А= , В= .
В-6. 5А-В2, если А= , В= .
В-7. 3А-В2, если А= , В= .
В-8. -3А-В2, если А= , В= .
В-9. 7А-В2, если А= , В= .
В-10. 3А-В2, если А= , В= .
В-11. -4А-В2, если А= , В= .
В-12. 9А+В2, если А= , В= .
В-13. 6А-В2, если А= , В= .
В-14. -2 А+В2, если А= , В= .
В-15. 5А+В2, если А= , В= .
В-16. А-2В2, если А= , В= .
В-17. А-3В2, если А= , В= .
В-18. А+3В2, если А= , В= .
В-19. А-7В2, если А= , В= .
В-20. А-4В2, если А= , В= .
В-21. А+2В2, если А= , В= .
В-22. А+5В2, если А= , В= .
В-23. А+9В2, если А= , В= .
В-24. А-7В2, если А= , В= .
В-25. А-6В2, если А= , В= .
В-26. А+4В2, если А= , В= .
В-27. А-8В2, если А= , В= .
В-28. А+8В2, если А= , В= .
В-29. А-9В2, если А= , В= .
В-30. А+3В2, если А= , В= .
Задание 3.
Решите систему линейных алгебраических уравнений двумя способами:
1) методом Гаусса;
2) по формулам Крамера:
В-1 
В-2 
В-3 
В-4 
В-5 
В-6 
В-7 
В-8 
В-9 
В-10 
В-11 
В-12 
В-13 
В-14 
В-15 
В-16 
В- 17 
В-18 
В-19 
В-20 
В-21 
В-22 
В-23 
В-24 
В-25 
В-26 
В-27 
В-28 
В-29 
В - 30 
Задание 4.
Фирма по производству одежды шьет мужские и женские пальто. На пошив одного мужского пальто требуется m1 чел./дней, женского – m2 чел./дней. Стоимость ткани для изготовления мужского пальто равна р1 у.е., женского – р2 у.е. Прибыль от одного мужского пальто составляет 3 у.е., женского – 2 у.е. Пошив пальто ограничен следующими обстоятельствами:
а) по контракту фирма должна сшить, по меньшей мере, n1 мужских пальто и n2 – женских;
б) на пошив пальто может быть затрачено не более К чел./дней;
в) затраты на материалы не должны превышать М у.е.;
г) прибыль должна быть не меньше Р у.е.
Используя данные таблицы, составьте систему неравенств, удовлетворяющую ограничениям задачи.
Изобразите графически область допустимых значений количества производимых мужских и женских пальто, соответствующую ограничениям задачи, и укажите одно из возможных значений этой области.
Таблица
| № варианта | m 1 | m 2 | р 1 | р 2 | n 1 | n 2 | К | М | Р |
Задание 5.
Найти указанные пределы:
В-1
а) 
б) 
в) 
В-2
а) 
б) 
в) 
В-3
а) 
б) 
в) 
В-4
а) 
б) 
в) 
В-5
а) 
б) 
в) 
В-6
а) 
б) 
в) 
В-7
а) 
б) 
в) 
В-8
а) 
б) 
в) 
В-9
а) 
б) 
в) 
В-10
а) 
б) 
в) 
В-11
а) 
б) 
в) 
В-12
а) 
б) 
в) 
В-13
а) 
б) 
в) 
В-14
а) 
б) 
в) 
В-15
а) 
б) 
в) 
В-16
а) 
б) 
в) 
В-17
а) 
б) 
в) 
В-18
а) 
б) 
в) 
В-19
а) 
б) 
в) 
В-20
а) 
б) 
в) 
В-21
а) 
б) 
в) 
В-22
а) 
б) 
в) 
В-23
а) 
б) 
в) 
В-24
а) 
б) 
в) 
В-25
а) 
б) 
в) 
В-26
а) 
б) 
в) 
В-27
а) 
б) 
в) 
В-28
а) 
б) 
в)
В-29
а) 
б) 
в) 
В-30
а) 
б) 
в) 
Задание 6.
Найдите частные производные первого порядка полный дифференциал функций:
В-1
а) 
, в) 
.
б) 
,
В-2
а) 
,
б) 
,
в) 
.
В-3.
а) 
б) 
,
в) 
,
В-4.
а) 
,
б) 
,
в) 
.
В-5.
а) 
,
б) 
,
в) 
В-6.
а) 
.
в) 
.
б) ,
В-7
а) ,
б) ,
в) .
В-8
а) ,
б) ,
в) .
В-9.
а)
б) ,
в) ,
В-10.
а) ,
б) ,
в) .
В-11.
а) ,
б) ,
в) .
В-12.
а) .
б) .
в) ,
В-13
а) ,
б) ,
в) .
В-14
а) ,
б) ,
в) .
В-15.
а)
б) ,
в) ,
В-16.
а) ,
б) ,
в) .
В-17.
а) ,
б) ,
в) .
В-18.
а) .
б) .
в) ,
В-19
а) ,
б) ,
в) .
В-20
а) ,
б) ,
в) .
В-21.
а) , в) ,
б) ,
В-22.
а) ,
б) ,
в) .
В-23.
а) ,
б) ,
в) .
В-24.
а) .
б) .
в) ,
В-25
а)
б) ,
в) ,
В-26
а) , в) ,
б) ,
В-27
а) 
, в) 
,
б) 
,
В-28.
а) ,
б) ,
в) 
.
В-29.
а) ,
б) ,
в) .
В-30.
а) ,
б) ,
в) .
Задание 7.
Найти неопределенный интеграл следующих функций:
В-1 а) 
;
б) 
;
В-2 а) 
б) 
;
В-3 а) 
б) 
В-4 а) 
б) 
В-5 а) 
б) 
В-6 а) 
б) 
В-7 а) 
б) 
В-8 а) 
б) 
В-9 а) 
б) 
В-10 а) 
б) 
В-11 а) 
б) 
В-12 а) 
б) 
В-13 а) 
б) 
В-14 а) 
б) 
В-15 а) 
б) 
В-16 а) 
б) 
В-17 а) 
б) 
В-18 а) 
б) 
В-19 а) 
б) 
В-20 а) 
б) 
В-21 а) 
б) 
В-22 а) 
б) 
В-23 а) 
б) 
В-24 а) 
б) 
В-25 а) 
б) 
В-26 а) 
б) 
В-27 а) 
б) 
В-29 а) 
б) 
В-28 а) 
б) 
В-30 а) 
б)
Задание 8.
Вычислите определенный интеграл.
В-1 1) 
, 2) 
, 3) 
.
В-2 1) 
, 2) 
, 3) 
.
В-3 1) 
, 2) 
, 3) 
.
В-4 1) 
, 2) 
, 3) 
.
В-5 1) 
, 2) 
, 3) 
.
В-6 1) , 2) , 3) .
В-7 1) , 2) , 3) .
В-8 1) , 2) , 3) .
В-9 1) , 2) 
, 3) .
В-10 1) , 2) , 3) .
В-11 1) , 2) , 3) .
В-12 1) , 2) , 3) .
В-13 1) , 2) , 3) .
В-14 1) , 2) , 3) .
В-15 1) , 2) , 3) .
В-16 1) , 2) , 3) .
В-17 1) , 2) , 3) .
В-18 1) , 2) , 3) .
В-19 1) , 2) , 3) .
В-20 1) , 2) , 3) .
В-21 1) , 2) , 3) .
В-22 1)
