Кодификатор 2. Элементы содержания, проверяемые заданиями КИМ

Проект

Описание проекта экзаменационной модели для проведения

Единого государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ

В соответствии с требованиями ФГОС основного общего образования

I. Кодификаторы для создания экзаменационной модели по математике для государственной итоговой аттестации обучающихся, освоивших основные общеобразовательные программы основного общего образования

 

Кодификаторы подготовлен в соответствии с предметными требованиями по математике Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (Приказ Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 г. №1897, с изменениями в соответствии с приказом Министерства образования и науки РФ от 29.12.2014 № 1644) и с учетом содержания наиболее востребованных предметных программ для ступени среднего общего образования, которые рекомендованы к использованию в образовательных организациях в условиях введения ФГОС и содержания учебно-методических комплектов, рекомендованных к использованию в образовательных организациях в условиях введения ФГОС.

Раздел 1 содержит планируемые результаты обучения (ПРО), которые детализируют предметные требования ФГОС СОО и операционализованные умения (ОУ), которые являются объектом контроля в рамках государственной итоговой аттестации за курс основной школы.

Раздел 2 сдержит перечень элементов содержания (ЭС), на базе которых разрабатываются задания для оценки достижения планируемых результатов обучения.

 

Раздел 1. Планируемые результаты обучения и операционализированные умения

В первом столбце указан код раздела курса математики, во втором столбце – код операционализированного умения.

 

Код раздела	Код ОУ	Планируемые результаты обучения (ПРО), операционализированные умения (ОУ)
		Элементы теории множеств и логики
1.1	Оперировать понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность; задавать множества перечислением элементов, находить пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал; находить пересечение и объединение двух множеств на числовой прямой; использовать графическое представление множеств при решении задач
1.2	Строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями
1.3	Оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство; распознавать логически некорректные утверждения; приводить примеры и контрпримеры в рассуждениях об истинности утверждений
		Числа и выражения
2.1	Оперировать понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень; использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений; распознавать рациональные и иррациональные числа; сравнивать числа; оперировать понятием «стандартная запись числа»
2.2	Выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами; оценивать результаты вычислений при решении практических задач; оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа
2.3	Использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач
	2.4	Оперировать понятиями об одночленах и многочленах; стандартном виде многочлена, степени многочлена
		Уравнения и неравенства
3.1	Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства; проверять справедливость числовых равенств и неравенств
3.2	Уметь решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к линейным
3.3	Уметь решать линейные неравенства и неравенства, сводящиеся к линейным; решать системы несложных линейных уравнений, неравенств; изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой
3.4	Уметь решать квадратные уравнения; знать и уметь применять формулу корней квадратного уравнения; уметь применять теорему Виета для поиска и проверки корней
3.5	Уметь решать квадратные неравенства
3.6	Уметь решать несложные дробно-рациональные уравнения и неравенства
		Тождественные преобразования
4.1	Выполнять преобразования числовых выражений, содержащих степени с целым показателем; целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые, использовать формулы сокращенного умножения для упрощения вычислений; раскладывать многочлены на множители, приводить их к стандартному виду
4.2	Выполнять преобразования дробно-линейных выражений, выражений со степенями с целым и рациональным показателем, выражений с квадратными корнями
		Функции
5.1	Находить значение функции по заданному значению аргумента; находить аргумента по заданному значению функции; определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости; по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции; строить графики изученных функций (квадратичной, линейной, обратной пропорциональности); проверять, является ли данный график графиком данной функции; определять приближённые координаты точек пересечения графиков
5.2	Оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия; решать задачи, используя свойства арифметической и геометрической прогрессии
5.3	Использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств
		Статистика и теория вероятностей
6.1	представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков; читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;
6.2	Иметь представление о важных описательных характеристиках числовых наборов; уметь находить среднее арифметическое, медиану, дисперсию, стандартное отклонение, наибольшее и наименьшее значение, размах числовых наборов; сравнивать статистические характеристики
6.3	Решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора; оценивать количество возможных комбинаций; владеть понятиями о сочетании и перестановке, числе сочетаний и чисел перестановок; уметь находить числа сочетаний и перестановок с использованием таблиц и формул; уметь находить вероятности событий в несложных ситуациях, в том числе, применяя сведения из комбинаторики
6.4	Иметь представление о случайном эксперименте, случайном событии, вероятности случайного события; иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий в жизни; оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях; иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях
		Текстовые задачи
7.1	Решать сюжетные задачи на все арифметические действия на покупки, движение совместную работу; выделять величины и отношения между ними; строить модель условия; осуществлять поиск решения; составлять план решения; выделять этапы решения; интерпретировать вычислительные результаты, исследовать полученное решение; решать несложные логические задачи; выдвигать гипотезы о средних, наибольших, наименьших возможных значениях величин (делать прикидку)
7.2	Решать задачи на нахождение части числа и числа по его части; находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины
		Геометрия
8.1	Оперировать понятиями геометрических фигур; извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде; применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме; решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам; использовать свойства фигур для решения задач практического содержания
8.2	Владеть основными методами построений циркулем и линейкой; проводить анализ и реализовывать этапы решения задач на построение
8.3	Выполнять измерения длин, расстояний, величин углов с помощью измерительных инструментов; применять формулы периметров, площадей многоугольников, объёмов и площадей поверхностей отдельных многогранников при вычислениях; применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях
8.4	Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси или центра симметрии; распознавать симметричные фигуры
8.5	Оперировать понятиями: равенство фигур, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция
	8.6	Оперировать понятиями: вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости; определять приближённо координаты точки по её изображению на координатной плоскости; использовать векторы для решения задач
8.7	Решать практические задачи с применением простейших свойств фигур; выполнять измерения длин и величин углов с помощью измерительных инструментов; выполнять простейшие измерения и построения на местности; оценивать размеры реальных объектов
	8.8	Оперировать понятием о подобных фигурах, в частности – подобных треугольниках. Использовать свойства подобных фигур при решении задач
		История математики
9.1	Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки; знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей
		Методы математики
10.1	Выбирать подходящий изученный метод для решении изученных типов математических задач; приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства

 

 

Кодификатор 2. Элементы содержания, проверяемые заданиями КИМ

 

В первом столбце указаны коды содержательных разделов курса, во втором столбце – коды элементов содержания, объединенных в тематические блоки, на базе которых разрабатываются задания для оценки достижения планируемых результатов обучения.

 

Код раздела	Код ЭС	Элементы содержания, проверяемые заданиями КИМ
		Элементы теории множеств и логики
1.1	Множество, элемент множества, подмножество, принадлежность; пересечение и объединение множеств, числовые промежутки
1.2	Утверждения, определение, аксиома, теорема, доказательство. Истинные и ложные утверждения. Контрпримеры
		Числа и выражения
2.1	Натуральные, целые числа, обыкновенные и десятичные дроби, рациональные и иррациональные числа. Действительные числа. Сравнение чисел. Изображение чисел на числовой прямой. Запись числа в стандартном виде. Действия с дробями. Сокращение дробей
2.2	Округление. Приближенные значения, оценки
2.3	Признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10. Деление с остатком. НОД и НОК
2.4	Степень с натуральным и целым показателем. Арифметический квадратный корень. Степень с рациональным показателем. Корни. Свойства степеней и корней
	Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Стандартный вид многочлена
		Уравнения и неравенства
3.1	Равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения. Система уравнений с двумя переменными. Решение системы. Линейные уравнения
3.2	Квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета
3.3	Неравенство с одной переменной, решение неравенства. Изображение решений неравенства на числовой прямой с помощью промежутков. Линейные неравенства
3.4	Квадратные неравенства
3.5	Дробно-рациональные неравенства
		Тождественные преобразования
4.1	Формулы сокращенного умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности, сумма и разность кубов. Разложение многочлена на множители. Приведение многочлена к стандартному виду
4.2	Преобразования целых и дробно-рациональных выражений, выражений с корнями и степенями
		Функции
5.1	Функция, аргумент, значение, график, область определения, множество значений, нули функции, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции
5.2	Линейная функция, ее свойства и график. Угловой коэффициент прямой
5.3	Квадратичная функция, ее свойства и график. Парабола.
5.4	Функции , , обратная пропорциональность . Свойства и графики этих функций
5.5	Числовая последовательность. Арифметическая прогрессия, ее свойства. Формула общего члена, формула суммы
5.6	Геометрическая прогрессия, ее свойства. Формула общего члена, формула суммы первых членов. Сходящаяся геометрическая прогрессия, формула суммы сходящейся геометрической прогрессии
		Статистика и теория вероятностей
6.1	Таблицы, диаграммы, графики
6.2	Числовой набор. Описательные характеристики: среднее арифметическое, медиана, дисперсия, стандартное отклонение, наибольшее и наименьшее значение, размах
6.3	Организованный перебор. Факториал числа. Перестановки и число перестановок. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля
6.4	Случайный эксперимент, элементарное событие, случайное событие, вероятность случайного события. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными событиями
6.5	Случайные величины и их характеристики. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины.
6.6	Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей
		Текстовые задачи
7.1	Решение текстовых задач на движение, совместную работу, проценты, доли и части
7.2	Решение задач с помощью организованного перебора вариантов
		Геометрия
8.1	Геометрические фигуры. Точки, лучи, прямые на плоскости. Свойства и признаки параллельности. Теоремы о параллельных и перпендикулярных прямых. Теорема Фалеса
	Угол. Градусная мера угла. Измерение углов с помощью транспортира. Изображение углов. Смежные и вертикальные углы. Вычисление углов
8.2	Треугольник. Равнобедренный и равносторонний треугольник. Элементы треугольника (стороны, углы, высоты, медианы, биссектрисы, средние линии). Сумма углов треугольника. Теоремы о треугольниках. Вписанная и описанная окружность. Замечательные точки треугольника. Формулы площади треугольника. Решение треугольников
8.3	Прямоугольные треугольники. Теорема Пифагора. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольных треугольниках. Решение прямоугольных треугольников
8.4	Четырехугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция. Теоремы о четырехугольниках. Вписанные и описанные четырехугольники. Формулы площадей четырехугольников. Нахождение элементов четырехугольников
8.5	Окружность и круг. Длина окружности и дуги. Площадь круга и его частей
8.6	Теоремы о вписанных и описанных углах, хордах и секущих окружности
8.7	Правильные многоугольники, их свойства. Площади правильных многоугольников
8.8	Основные построения циркулем и линейкой. Решение задач на построение треугольников
8.9	Центральная и осевая симметрия на плоскости
8.10	Подобные треугольники. Подобные фигуры. Соотношения в подобных фигурах. Отношение площадей подобных фигур
8.11	Вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, коллинеарные векторы. Скалярное произведение. Применение векторов при решении задач
8.12	Координаты точки и вектора. Уравнение прямой. Уравнение окружности. Формула расстояния между точками. Координаты середины отрезка. Координатный метод решения задач

 

ПРОЕКТ

Спецификация

контрольных измерительных материалов для проведения
основного государственного экзамена
по МАТЕМАТИКЕ

1. Назначение КИМ ОГЭ –оценить уровень общеобразовательной подготовки по математике выпускников IX классов общеобразовательных организаций в целях государственной итоговой аттестации выпускников. Результаты экзамена могут быть использованы при приёме обучающихся в профильные классы средней школы.

ОГЭ проводится в соответствии с Федеральным законом Российской Федерации от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».

Документы, определяющие содержание КИМ

Содержание экзаменационной работы ОГЭ определяется на основе Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике (приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального, общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»).

Кроме того, в экзаменационной работе нашли отражение концептуальные положения Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (приказ Минобрнауки России от 17.12.2010 № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»). КИМ разработаны с учётом положения, что результатом освоения основной образовательной программы основного общего образования должна стать математическая компетентность выпускников, т.е. они должны: овладеть специфическими для математики знаниями и видами деятельности; научиться преобразованию знания и его применению в учебных и внеучебных ситуациях; сформировать качества, присущие математическому мышлению, а также овладеть математической терминологией, ключевыми понятиями, методами и приёмами.