Задачи для самостоятельного решения

Министерство образования и науки Российской Федерации

Ростовская-на-Дону государственная академия

Сельскохозяйственного машиностроения

Кафедра “Физика”

	Геометрическая и волновая оптика
	Методические указания к типовому расчету для студентов 2 курса технических специальностей всех форм обучения

 

 

Ростов-на-Дону

Составители:
кандидат физико-математических наук, доцент		В. А. Ваган
кандидат физико-математических наук, доцент		В. В. Шегай
старший преподаватель		И. И. Джужук

 

УДК 537-8

Геометрическая и волновая оптика: метод. указания к типовому расчету по физике для студентов 2 курса технических специальностей/ РГАСХМ, Ростов н/Д., 2005, - с.

 

 

Даются необходимый теоретический материал, примеры решения задач и варианты заданий. Предназначено для студентов 2 курса технических специальностей всех форм обучения.

 

 

Печатается по решению редакционно-издательского совета Ростовской-на-Дону государственной академии сельскохозяйственного машиностроения.

 

 

Научный редактор		кандидат физико-математических наук, доцент В. А. Ваган
Рецензент		кандидат физико-математических наук, доцент С. М. Зайцев

 

 

©

Ростовская-на-Дону государственная академия сельскохозяйственного машиностроения, 2005

 

Введение

1. Абсолютный показатель преломления среды:

n = c / V, где с и V - скорости света в вакууме и данной среде соответственно.

2. Законы отражения и преломления света

	Рис. 1

Падающий луч (1), отраженный луч (2), преломленный луч (3) и перпендикуляр к границе раздела двух сред (4) лежат в одной плоскости.

a = b

n ₁×sin a = n ₂× sin b

Отношение n ₂ / n ₁ называют относительным показателем преломления двух сред.

3. Полное внутреннее отражение

При переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную (n ₁ > n ₂) при некотором угле падения a_пред угол преломления равен g = 90°.

a_пред = arcsin (n ₂ / n ₁).

4. Для построения изображения в собирающей линзе используются два луча:

1) луч 1, проходящий без преломления через оптический центр О линзы;

2) луч 2, падающий на линзу параллельно главной оптической оси и проходящий после преломления в линзе через ее главный фокус F.

	Рис. 2

5. Формула тонкой собирающей линзы:

,

где a - расстояние от предмета до линзы, b - расстояние от линзы до изображения, f - фокусное расстояние.

6. Интерференция световых волн от двух точечных источников

При интерференции волн, идущих от двух точечных когерентных источников, интерференционные максимумы будут наблюдаться на удаленном экране при условии

d ×sin Q = m ×l, m = 0, 1, 2,¼,

где d - расстояние между источниками, Q - угол отклонения лучей от первоначального направления, m - порядок максимума, l - длина волны.

Условия образования интерефенционных минимумов

d ×sin Q = (2 m +1)×l / 2, m = 0, 1, 2,¼.

 

 

7. Интерференция в тонких пленках

Если над и под пленкой находится среда с меньшим показателем преломления, чем у пленки, то разность хода лучей, отраженных от верхней и нижней поверхности пленки равна:

d = 2× d × n ×cosg + l / 2,

где d и n - толщина и показатель преломления пленки соответственно, g - угол преломления, l - длина волны света (см. рис. 3)

Если над пленкой находится среда с показателем преломления меньшим, чем у пленки, а под пленкой - среда с показателем преломления большим, чем у пленки, то разность хода лучей равна:

d = 2× d × n ×cosg.

	Рис. 3

Если d = m ×l, при интерференции имеет место максимум, если d = (2 m +1)×l / 2 - минимум, m = 0, 1, 2,¼.

(Примечание: при отражении света от оптически более плотной среды “теряется” половина длины волны).

8. Радиусы колец Ньютона определяются условиями:

(темные кольца), m = 0, 1, 2, ¼,

(светлые кольца), m = 0, 1, 2, ¼,

где m - номер кольца, R - радиус кривизны линзы, l - длина световой волны в вакууме (воздухе).

9. Дифракция Фраунгофера: экран расположен бесконечно далеко от щели, на которую падает пучок параллельных лучей. При нормальном падении дифракционные минимумы наблюдаются при условии

D × sin Q = m ×l, m = 0, 1, 2,¼,

а максимумы при условии

D × sin Q = (2 m +1)×l / 2, m = 0, 1, 2,¼,

где D - ширина щели, m - порядок дифракционного максимума (минимума), Q - угол отклонения лучей от первоначального направления.

10. Дифракция Френеля: экран расположен вблизи щели. Фронт волны разделяется на зоны так, что волны от соседних зон приходят в точку наблюдения в противофазе и ослабляют друг друга.

11. Дифракционная решетка: максимумы света наблюдаются под углом Q к нормали к решетке при условии

d ×sin Q = m ×l, m = 0, 1, 2,¼

где d - постоянная (период) решетки, m - порядок спектра.

Разрешающая способность дифракционной решетки

R = l / Dl = N × m,

где N - общее число щелей решетки, m - порядок спектра, l и l+Dl - длины двух близких спектральных линий, еще разрешаемых решеткой.

12. Условие образования дифракционных максимумов при дифракции рентгеновских лучей на кристаллах (условие Вульфа-Брегга)

m ×l = 2× d ×sin Q, m = 0, 1, 2, ¼,

где d - период кристаллической решетки, Q - угол между плоскостью кристалла и рентгеновском лучом, l - длина волны рентгеновского излучения.

13. Интенсивность I света, прошедшего поляризатор (закон Малюса)

I = I ₀ × cos² Q,

где Q - угол между осью поляризатора и плоскостью поляризации падающей волны, I ₀ - интенсивность падающего линейно-поляризованного света.

Если на поляризатор падает неполяризованный свет интенсивностью I ₀, то интесивность прошедшего света равна I = 0,5× I ₀

14. Отраженный от диэлектрической поверхности свет полностью поляризован, если падает на поверхность под углом Q_Б (закон Брюстера)

tg Q_Б = n ₂ / n ₁ ,

Q_Б называется углом полной поляризации (углом Брюстера), n ₁ - показатель преломления среды, в которой распространяется луч, n ₂ - показатель преломления среды, лежащей по другую сторону от отражающей границы.

15. При распространении луча в анизотропном кристалле перпендикулярно оптической оси кристалла между обыкновенным и необыкновенным лучами возникает разность фаз

Dj = d ×(n _o - n _e)×2×p / l,

где d - толщина кристалла, l - длина волны света, n _o - показатель преломления обыкновенного луча, n _е - показатель преломления необыкновенного луча.

16. При наложении двух когерентных волн разной амплитуды А ₁ и А ₂ амплитуда А результирующей волны в точке наблюдения определяется соотношением

А ² = А ₁² + А ₂² + 2× А ₁× А ₂×cos Dj,

где Dj - разность фаз между волнами.

Интенсивность световой волны прямо пропорциональна квадрату ее амплитуды.

 

 

Примеры решения задач

1. Расстояние между предметом и его действительным изображением, даваемым линзой, L. Линейное увеличение равно k. Найти фокусное расстояние линзы.

Дано: L, k, f =?

Решение:

 

Построим изображение в линзе (см. рис.4)

	Рис. 4

Линейное увеличение определяется условием: k = (A^’ B^’) / (AB).

Исходя из подобия треугольников _D АВО и _D A^’ B^’ О получим

(A^’ B^’) / (AB) = b / a.

По условию задачи L = a + b.

Поэтому Þ .

Учитывая, что , преобразуем формулу тонкой линзы

к виду .

Отсюда приходим к ответу: .

 

2. Две щели находятся на расстоянии 0,1 мм друг от друга и отстоят на 1,2 м от экрана. От удаленного источника на щели падает свет длиной волны 500 нм. На каком примерно расстоянии друг от друга расположены светлые полосы на экране?

Дано: d = 0, 1 мм, L = 1, 2 м, l = 500 нм, Dх =?

Решение

Светлые полосы наблюдаются на экране, если

d ×sin a = m ×l, m = 0, 1, 2, ¼,

m - порядок интерференционной полосы.

	Рис. 5

Полоса 1-го порядка наблюдается при угле Q₁, задаваемом соотношением: sin Q₁ = l / d.

Подставив численные значения получим

sin Q₁ = 500×10^-9м / 10^-4м = 5×10^-3.

При малом угле можно положить sin Q₁» Q₁» tg Q₁.

Расстояние х₁, на котором полоса первого порядка находится от центра экрана, определяется соотношением

х₁ / L = Q₁ Þ х₁ = L × Q₁ = 1200 мм × 5×10^-3 = 6 мм.

Вторая полоса находится на расстоянии

х₂ = L × Q₂ = L ×2×l / d = 12 мм, и так далее.

Ответ: Светлые полосы отстоят друг от друга примерно на 6 мм.

 

3. Покажите, что радиус r _m m - го темного кольца Ньютона при наблюдении по нормали сверху определяется выражением , где R - радиус кривизны поверхности стекла, l - длина волны используемого света. Предполагается, что толщина воздушного зазора всюду намного меньше радиуса кривизны R и что r _m много меньше R.

Решение

	Рис. 6

Так как при отражении света от среды с большим показателем преломления его фаза меняется на 180°, а при отражении от среды с меньшим показателем преломления его фаза не меняется, луч 1 имеет ту же фазу, что и падающий луч, луч 2 - фазу, отличную от падающего луча на 180°, что означает дополнительную разность хода между лучами 1 и 2, равную l / 2. Тогда условие возникновения темного кольца

2× t + l / 2 = (m + 1/2)×l, m = 0, 1, 2, ¼, или 2× t = l× m,

где t - толщина воздушного зазора между сферической поверхностью и плоской пластинкой. Из геометрии рисунка следует. Что

(R - t)² + r ² = R ²

r ² - 2× t × R + t ² = 0

так как t << R и t << r, слагаемым t ² можно пренебречь, и в результате

r ² = 2× t × R,

Ответ:

4. Вычислить радиусы первых трех зон Френеля, если расстояние от источника до волновой поверхности равно 1 м, расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения также равно 1 м и длина волны света 500 нм.

Дано: a = 1 м, b = 1 м, l = 500 нм, r 1 =? r 2 =? r 3 =?
		Рис. 7

Найдем радиус 1-й зоны Френеля. Он должен быть таков, чтобы лучи PA и NA, приходящие в точку наблюдения А из центра Р и края N -й зоны Френеля, имели разность хода, равную l / 2.

Обозначим a - расстояние от источника света до сферической волновой поверхности (источник считаем точечным), b - расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения. Тогда радиус 1-й зоны Френеля

r ² = a ² - (a - x)² = (b + l / 2)² - (b + x)²,

Так как l << b, после возведения в квадрат слагаемым l² / 4 можно пренебречь. В результате получаем уравнение

2× a × x + 2× b × x = b ×l,

откуда ,

и r ² = a ² - (a - x)² = a ² - a ² + a×b×l / (a + b)

.

Аналогично вычисляется радиус m -й зоны Френеля

.

Ответ: Радиусы первых трех зон Френеля равны

,

,

5. Свет с длиной волны 750 нм, падая нормально, проходит через щель шириной 10^-3 мм. Какова ширина центрального максимума: а) в градусах; б) в сантиметрах на экране, находящимся на расстоянии 20 см от щели.

Дано: l = 750 нм, D = 10-3 мм, L = 20 см, 2× х =? 2×Q =?		Решение
		Рис. 8

Ширина щели D настолько мала, что в ней укладывается менее одной зоны Френеля (докажите это самостоятельно). Поэтому в данном случае имеет место дифракция Фраунгофера. На экране наблюдается светящееся изображение щели (центральный максимум), окруженное темными и светлыми полосами (дифракционные минимумы и максимумы).

а) Первый минимум наблюдается под углом Q таким, что

sin Q = l / D.

sin Q = 750×10^-9 м / 10^-6 м = 0,75 Þ Q = 49°.

б) Ширина центрального максимума равна 2× х.

tg Q = x / L, где L - расстояние до экрана.

2× Х = 2×tg Q× L = 2×tg 49°× 0,2 м = 0,46 м.

Ответ: а) Q = 49°, б) 2× Х = 0,46 м.

6. Желтый свет натрия (которому соответствуют длины волн 589,00 нм и 589,59 нм) падает на дифракционную решетку, имеющую 7500 штрихов / см. Определить: а) максимальный порядок для желтого света натрия; б) ширину решетки, необходимую для разрешения двух линий натрия; в) разрешающую способность дифракционной решетки в этом случае.

Дано: l1 = 589,00 нм, l2 = 589,59 нм, n = 7500 штрих / см, m =? R =? N =?

Решение

а) Период дифракционной решетки будет равен d = 1 / n = 1×0,01 м / 7500 = 1,33×10^-6м.

Максимальный порядок m может быть найден из условия возникновения максимумов для дифракционной решетки: d × sin Q = m ×l.

Учитывая, что Q_max £ 90° получим: m = (d ×sin Q_max) / l < d / l.

m = 1,33×10^-6м / 5,89×10^-7м = 2,25.

Округляя это значение до меньшего целого, получаем ответ m = 2.

б) Разрешающая способность решетки определяется выражением

R = l₁ / Dl = N × m,

где Dl - разность длин волн близких спектральных линий, разрешаемых решеткой; N - полное число штрихов решетки; m - порядок максимума.

N = D / d,

где D - ширина решетки.

Для разрешения спектральных линий с разностью длин волн Dl решетка должна иметь ширину: D = N × d = d ×l₁ / (Dl× m),

Для разрешения линий натрия во втором максимуме решетка должна иметь ширину D = 1,33×10^-6м×589×10^-9м / (2×0,59×10^-9м) = 6,67×10^-4м.

в) Разрешающая способность решетки находится из формулы

R = l₁ / Dl.

При подстановке численных данных получаем:

R = 589 нм / 0,59 нм = 1000.

Чтобы достичь ее, полное число штрихов должно быть равно:

N = R / m = 1000 / 2 = 500.

Ответ: а) m = 2, б) D = 6,67×10^-4м, в) R = 1000, N = 500.

7. Неполяризованный свет проходит через два поляроида. Ось одного вертикальна, а ось другого образует с вертикалью угол Q = 60°. Найти интенсивность прошедшего света.

Решение

	Рис. 9

Первый поляроид исключает половину света, поэтому после его прохождения интенсивность света уменьшается в два раза:

I ₁ = I ₀ / 2.

Свет, падающий на второй поляроид, поляризован в вертикальной плоскости, поэтому после прохождения второго поляроида интенсивность света равна: I ₂ = I ₁×(cos Q)² = I ₀×(cos Q)² / 2.

Отсюда I ₂ = I ₀×(cos 60°)² / 2 = I ₀ / 8.

Ответ: интенсивность прошедшего света составляет 1/8 от интенсивности падающего света, а плоскость его поляризации образует с вертикалью угол 60°.

8. При каком угле падения солнечный свет отражается от поверхности озера плоскополяризованным? Чему равен угол преломления?

 

Решение

Согласно закону Брюстера отраженный луч полностью поляризован, если:

tg Q_Б = n,

где Q_Б - угол полной поляризации отраженного от диэлектрика света, n - показатель преломления. Для границы вода-воздух n = 1,33,

отсюда Q_Б = 33,1°.

При полной поляризации отраженного света выполняется равенство:

Q_Б + g = 90°

где g - угол преломления.

g = 90° - Q_Б = 36,9°.

Ответ: g = 36,9°

9. Какую минимальную толщину должна иметь четвертьволновая пластинка кальцита (n₀ = 1,658; n_e = 1,486) для света с длиной волны 589 нм?

Решение

При распространении луча в кристалле перпендикулярно главной оптической оси между обыкновенным и необыкновенным лучами возникает разность фаз Dj = 2×p ×d× (n _o - n _e) / l,

где d - толщина кристалла; l - длина волны света.

Четвертьволновой пластинке максимальной толщины соответствует разность фаз Dj = p / 2, или 2×p ×d× (n _o - n _e) / l = p / 2,

откуда нм.

Ответ: d = 856 нм

Варианты типовых заданий

Номер варианта	Номера задач

 

Задачи для самостоятельного решения

1. Луч света падает из воздуха на поверхность стекла под углом 60°. Определить показатель преломления стекла, если отраженный луч перпендикулярен преломленному лучу.

2. Луч, падающий на плоскую границу двух сред с относительным показателем преломления n, частично отражается, частично преломляется. При каком угле падения отраженный луч перпендикулярен к преломленному лучу?

3. Столб вбит в дно реки и 1 м столба возвышается над водой. Найти длину тени столба на поверхности и на дне реки, если высота Солнца над горизонтом 30°, глубина реки 2 м, показатель преломления воды равен 1,33.

4. Луч света падает на плоскопараллельную стеклянную пластинку под углом 60°. Какова толщина пластинки, если при выходе из нее луч сместился не 20 см? Показатель преломления стекла равен 1,5.

5. Луч падает на плоскую стеклянную пластинку толщиной 3 см под углом 70°. Определить смещение луча на выходе из пластинки. Показатель преломления стекла равен 1,5.

6. На горизонтальном дне аквариума глубиной 60 см лежит плоское зеркало. Луч света падает на поверхность воды под углом 30°. Определить расстояние от места вхождения луча в воду до места выхода отраженного луча из воды. Показатель преломления воды равен 1,33.

7. В жидкость с показателем преломления 1,7 поместили точечный источник света. На каком максимальном расстоянии над источником необходимо поместить диск радиусом 1 см, чтобы свет не вышел из жидкости в воздух?

8. В цистерне с сероуглеродом на глубине 26 см под поверхностью расположен точечный источник света. Вычислить площадь круга на поверхности жидкости, в пределах которого возможен выход лучей в воздух. Показатель преломления сероуглерода равен 1,64.

9. В призме угол при вершине равен 30°. Луч, пущенный перпендикулярно одной из граней, выходит из нее так, как показано на рис. 11. Каков показатель преломления призмы?

10. Если луч света падает на призму под углом 80°, то ход лучей симметричен. Каков показатель преломления призмы? (см. рис. 12)

11. Луч падает из воздуха на призму под углом 60° (см. рис. 13) и выходит из нее под тем же углом. Чему равен показатель преломления призмы?

 

 

Рис. 12		Рис. 13

12. Определите показатель преломления кристалла кубической формы, если луч проходит по сечению, параллельному одной из его граней так, как показано на рис. 14.

	Рис. 14

13. Расстояние от предмета до экрана равно 10 см. Где надо поместить между ними собирающую линзу с фокусным расстоянием 2,4 см, чтобы получить на экране отчетливое увеличенное изображение предмета?

14. Расстояние от предмета до экрана равно 10 см. Где надо поместить между ними собирающую линзу с фокусным расстоянием 2,4 см, чтобы получить на экране отчетливое уменьшенное изображение предмета?

15. Предмет высотой 3 см находится на расстоянии 6 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 2 см. Построить изображение предмета и определить его высоту.

16. Когда предмет расположен на расстоянии 10 см от собирающей линзы, увеличение предмета равно 2. Определить увеличение, когда предмет расположен на расстоянии 30 см.

17. Где и какого размера получится изображение предмета высотой 2 см, помещенного на расстоянии 15 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 0,1 м?

18. На каком расстоянии от собирающей линзы нужно поместить предмет, чтобы расстояние между предметом и его действительным изображением было минимальным? Фокусное расстояние линзы f.

19. Расстояние между предметом и его прямым изображением, даваемым линзой, 5 см. Линейное увеличение 0,5. Найти фокусное расстояние линзы.

20. Найдите фокусное расстояние собирающей линзы, если она дает 20-кратное увеличение, когда предмет находится от нее на расстоянии 21 см.

21. Предмет в виде отрезка длины l расположен вдоль оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием f. Середина отрезка расположена на расстоянии a от линзы, и линза дает действительное изображение всех точек предмета. Определить продольное увеличение предмета.

22. Предмет находится на расстоянии 25 см от переднего фокуса собирающей линзы, а изображение получается на расстоянии 36 см от заднего фокуса. Найти фокусное расстояние линзы.

23. На экране, отстоящем от собирающей линзы на расстоянии 4 м, получено четкое изображение предмета. Экран отодвигают на 20 см. На сколько нужно переместить предмет, чтобы востановить четкость? Фокусное расстояние линзы равно 20 см.

24. Диапозитив имеет размер 8 х 8 см. Определить фокусное расстояние собирающей линзы, которая может служить объективом проектора, если изображение диапозитива не экране должно иметь размеры 1,2 х 1,2 м. Расстояние от объектива до экрана равно 4 м.

25. Расстояние от освещенного предмета до экрана 100 см. Линза, помещенная между ними, дает четкое изображение предмета на экране при двух положениях, расстояние между которыми 20 см. Найти фокусное расстояние линзы.

26. Падая на две щели, расположенные на расстоянии 0,026 мм друг от друга, монохроматический свет образует полосу четвертого порядка под углом 6,4°. Чему равна длина световой волны?

27. Свет с длиной волны 680 нм падает на две щели и создает интерференционную картину, в которой полоса четвертого порядка находится на расстоянии 28 мм от центральной полосы. Экран отстоит от щелей на расстоянии 1 м. Чему равно расстояние между щелями?

28. Видимый свет с длиной волны 400 нм падает на две щели, находящиеся на расстоянии 2,8×10^-5 м друг от друга. Щели и экран, отстоящий от них на расстояние 18,5 см, погружены в воду (n =1,33). Определите расстояние между соседними интерференционными полосами на экране.

29. Свет с длинами волн 520 нм и 660 нм проходит через две щели, расстояние между которыми 0,5 мм. На какое расстояние смещены относительно друг друга интеференционные полосы второго порядка для этих длин волн на экране, расположенном на расстоянии 1,5 м от щелей?

30. Одна из двух щелей, освещенных светом с длиной волны 600 нм, закрыта тонким листом пластика (n = 1,6). В результате в центре экрана вместо светлой полосы наблюдается темная полоса. Чему равна минимальная толщина пластика?

31. Свет с длиной волны 600 нм падает под углом 60° к нормали на экран с двумя щелями, расстояние между которыми равно 0,05 мм. Определите угол, под которым будет наблюдаться интерференционный максимум 2-го порядка.

32. Во сколько раз изменится расстояние между первой и второй интерференционными полосами на экране, если длина волны двух когерентных линейных источников света измениться с 5×10^-5 см до 6,5×10^-5 см?

33. Две узкие параллельные щели освещались светом с длиной волны 6×10^-5 см. Расстояние между щелями 1 мм, а расстояние от щелей до экрана 3 м. Найти положение трех первых светлых и темных полос на экране относительно центра интерференционной картины.

34. Свет с длиной волны l падает нормально на диафрагму с двумя узкими параллельными щелями, расположенными на расстоянии d друг от друга. Вывести условие образования интерференционных максимумов и минимумов на экране, расположенном на расстоянии L от диафрагмы.

35. Плоская световая волна падает нормально на две узкие параллельные щели в непрозрачном экране, расположенном на расстоянии 0,103 мм друг от друга. Под какими углами будут наблюдаться интерференционные минимум и максимум третьего порядка? Длина волны света равна 600 нм.

36. Две параллельные узкие щели, расположенные на расстоянии 0,12 мм друг от друга, излучают свет с длиной волны 600 нм. Найти угловую ширину светлой интерференционной полосы нулевого порядка.

37. Падая на две узкие щели, зеленый свет с длиной волны 527 нм образует интерференционный максимум второго порядка под углом 2°. Под каким углом будет наблюдаться интерференционный минимум третьего порядка для красного света с длиной волны 660 нм?

38. Свет с длиной волны 500 нм, проходя через две параллельные щели, образует на удаленном экране интерференционную картину. Найти расстояние между экраном и щелями, если ширина интерференционных полос равна 1 см, а расстояние между щелями 0,25 мм.

39. Две узкие параллельные щели в диафрагме освещаются светом с длиной волны 550 нм. Расстояние между щелями 0,5 мм. Найти расстояние от щелей до экрана, если дистанция между соседними интерференционными полосами на экране равна 2,2 мм.

40. Свет с длиной волны 0,666 мкм, излучаемый двумя когерентными точечными источниками, падает на экран, удаленный от этих источников на 4 м. На каком расстоянии от центра экрана находится второй интерференционный максимум, если экран и источники погрузить в воду? Расстояние между источниками 2 мм. Показатель преломления воды равен 1,333.

41. Интерференционная картина образуется в результате наложения двух плоских когерентных волн, амплитуды которых отличаются в два раза. Во сколько раз максимальная интенсивность света на этой картине будет отличаться от минимальной интенсивности?

42. Две плоские когерентные световые волны с равными амплитудами дают в точке наблюдения суммарную интенсивность в два раза меньшую, чем интенсивность каждой волны в отдельности. Найти минимальную разность фаз между этими волнами.

43. Две плоские когерентные волны с равными амплитудами приходят в точку наблюдения с разностью фаз 60°. Во сколько раз амплитуда и интенсивность результирующей волны отличается от амплитуды и интенсивности каждой из волн в отдельности?

44. Две плоские когерентные волны с равными амплитудами приходят в точку наблюдения с разностью фаз 30°. Во сколько раз амплитуда и интенсивность результирующей волны отличается от амплитуды и интенсивности каждой из волн в отдельности?

45. Интерференционная картина образуется в результате наложения двух плоских когерентных волн, амплитуды которых отличаются в три раза. Во сколько раз максимальная интенсивность света на этой картине будет отличаться от минимальной интенсивности?

46. Интерференционная картина образуется на экране в результате наложения двух плоских когерентных волн. Максимальная интенсивность света на экране в 4 раза превышает минимальную интенсивность. Во сколько раз отличаются амплитуды волн?

47. Мыльная пленка имеет толщину 120 нм. Свет какой длины волны увидит при отражении от нее белого света наблюдатель в ближайшей к нему точке пленки? Показатель преломления для мыльной пленки равен 1,34.

48. Стеклянная линза (n = 1,5) при отражении от нее белого света имеет зеленовато-желтый цвет (максимум интенсивности приходится на длину волны 560 нм). Какова минимальная толщина оптического покрытия (n = 1,25) такой линзы?

49. На мыльную пленку (n = 1,33) падает белый свет под углом 45°. При какой наименьшей толщине пленки отраженные лучи будут желтого цвета (l = 600 нм)?

50. Луч света с длиной волны l падает под углом Q на плоскопараллельную стеклянную пластинку толщиной d. Вывести условие образования в отраженном свете светлых и темных полос.

51. На тонкую пленку с показателем преломления 1,33 под углом 52° падает луч белого света. При какой минимальной толщине пленка будет иметь желтый цвет (l = 600 нм) в отраженном свете?

52. На прозрачную тонкую пленку с показателем преломления 1,5 нормально падает свет с длиной волны 550 нм. При какой минимальной толщине пленки интенсивность отраженного света будет минимальна?

53. При наблюдении колец Ньютона в отраженном свете диаметр третьего темного кольца оказался равным 4 мм. Найдите длину световой волны, если радиус кривизны линзы равен 2 м.

54. Ньютоновы кольца образуются между плоским стеклом и линзой, имеющей радиус кривизны 8,6 м. Монохроматический свет падает нормально. Диаметр четвертого темного кольца (считая центральное темное кольцо за нулевое) равен 9 мм. Найдите длину волны падающего света.

55. При наблюдении колец Ньютона в отраженном свете диаметр четвертого светлого кольца оказался равен 5 мм. Найти длину световой волны, если радиус кривизны линзы равен 4 м.

56. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом. Наблюдение ведется в отраженном свете. Радиусы двух соседних темных колец равны соответственно 4,0 мм и 4,8 мм. Радиус кривизны линзы равен 6,4 м. Найти порядковые номера колец и длину волны падающего света.

57. Когда прибор для наблюдения колец Ньютона погрузили в жидкость, диаметр восьмого темного кольца уменьшился с 2,92 мм до 2,48 мм. Чему равен показатель преломления жидкости и длина волны в воздухе, если радиус кривизны линзы равен 0,5 м?

58. При наблюдении колец Ньютона в отраженном желтом свете с длиной волны 589 нм диаметр шестого темного кольца оказался равен 0,84 см. Найти радиус кривизны стеклянной линзы.

59. Радиус кривизны стеклянной линзы в установке для наблюдения колец Ньютона равен 4 м. Чему равна длина волны падающего света, если радиус пятого светлого кольца в отраженном свете равен 0,36 см?

60. Определить радиус четвертого темного кольца Ньютона, если вся установка погружена в воду с показателем преломления 1,333. Радиус кривизны линзы равен 5 м. Длина волны в воздухе равна 590 нм.

61. Определить радиус кривизны линзы в установке Ньютона, если при наблюдении интерференционных колец в отраженном свете с длиной волны 589 нм расстояние между первым и вторым темными кольцами равно 0,5 мм.

62. Собирающая линза лежит на плоской стеклянной пластинке, причем вследствие попадания пыли между линзой и пластинкой нет контакта. Диаметры 5-го и 15-го темных колец Ньютона, наблюдаемых в отраженном свете с длиной волны 589 нм, равны 0,7 мм и 1,7 мм. Определить радиус кривизны линзы, обращенной к пластинке.

63. Чему равна постоянная дифракционной решетки, если при нормальном освещении ее светом с длиной волны 700 нм максимум второго порядка наблюдается под углом 30° к первоначальному направлению распространения света?

64. Найти наибольший порядок дифракционного спектра для света с длиной волны 589 нм, если постоянная дифракционной решетки равна 2 мкм.

65. Чему равна постоянная дифракционной решетки, если эта решетка может разрешить в первом порядке линии спектра калия l₁ = 404,4 нм и l₂ = 404,7 нм? Ширина решетки равна 3 см.

66. Чему должна быть равна постоянная дифракционной решетки шириной 2,5 см, чтобы во втором порядке был разрешен дуплет натрия l₁ = 589 нм и l₂ = 589,6 нм?

67. Постоянная дифракционной решетки шириной 2,5 см равна 2 мкм. Какую разность длин волн может разрешить эта решетка в области желтых лучей (l = 600 нм) в спектре второго порядка?

68. Сколько штрихов на 1 см имеет дифракционная решетка, если при освещении ее светом с длиной волны 650 нм максимум третьего порядка наблюдается под углом 12°?

69. Сколько штрихов на 1 мм имеет дифракционная решетка, если при освещении ее светом с длиной волны 500 нм максимум четвертого порядка наблюдается под углом 16°?

70. Плоская световая волна нормально падает на дифракционную решетку, имеющую 10000 штрихов на 1 см. Максимумы первого порядка наблюдаются под углами 29,8°, 37,7°, 39,6°, 48,9°. Каковы соответствующие этим максимумам длины волн?

71. Монохроматический свет падает на прозрачную дифракционную решетку под углом Q к нормали. Выведите формулу для определения положения дифракционных максимумов в этом случае.

72. Свет с длиной волны 0,68 мкм падает нормально на дифракционную решетку с периодом 0,0025 мм. Найти наибольший порядок дифракционного максимума и угол, под которым он наблюдается.

73. Сколько штрихов на 1 мм содержит дифракционная решетка, если при освещении ее светом с длиной волны 600 нм максимум пятого порядка наблюдается под углом 18° к нормали, проведенной к решетке?

74. При нормальном падении света с средней длиной волны 644 нм дифракционный максимум четвертого порядка наблюдается под углом 30°. Найти ширину и период этой решетки, если в спектре третьего порядка можно разрешить волны, длины которых отличаются на 0,211 нм.

75. Разрешающая способность дифракционной решетки с периодом 10 мкм в спектре третьего порядка равна R = 3000. Можно ли с помощью этой решетки разрешить в спектре первого порядка линии желтого дуплета натрия 589 нм и 589,6 нм?

76. При нормальном падении света на дифракционную решетку максимум второго порядка для света с длиной волны 650 нм наблюдается под углом 45°. Под каким углом будет наблюдаться дифракционный максимум третьего порядка для света с длиной волны 0,5 мкм?

77. При нормальном падении света на дифракционную решетку шириной 10 мм линии желтого дуплета натрия (589 нм и 589,6 нм) могут быть разрешены, начиная с пятого порядка спектра. Определить постоянную этой решетки.

78. Определить разрешающую способность дифракционной решетки шириной 6 мм с периодом 4 мкм в спектре второго порядка для линии водорода 656,3 нм, а также минимальную разность длин волн, которую можно разрешить при этих условиях.

79. При нормальном падении плоской монохроматической световой волны на щель шириной 2 мкм второй дифракционный минимум наблюдается под углом 30°. Найти длину световой волны.

80. При нормальном падении на узкую щель плоской световой волны с длиной 500 нм соседние дифракционные минимумы наблюдаются под углами 30° и 48,6°. Найти ширину щели.

81. Между точечным источником света с длиной волны 500 нм и экраном расположена диафрагма с отверстием диаметром 2 мм. Расстояние от источника света до диафрагмы равно 100 см. Чему равно расстояние от диафрагмы до экрана, если в отверстии диафрагмы укладывается три зоны Френеля?

82. Между точечным источником света с длиной волны l и экраном расположена диафрагма с отверстием диаметром d. Вывести формулу для вычисления радиусов зон Френеля, укладывающихся в этом отверстии. Расстояние от источника до диафрагмы равно Х, а от диафрагмы до экрана - Y.

83. Плоская световая волна с длиной 0,48 мкм падает нормально на отверстие диаметром 0,24 см, образуя на расположенном за диафрагмой экране дифракционную картину. Светлое или темное пятно будет наблюдаться в центре картины, если расстояние от диафрагмы до экрана равно 1,5 м?

84. Плоская световая волна с длиной 600 нм падает нормально на отверстие диаметром 3,6 мм в диафрагме, образуя на расположенном за ней экране дифракционную картину. На каком расстоянии от диафрагмы расположен экран, если в отверстии диафрагмы укладывается 3 зоны Френеля? Светлое или темное пятно наблюдается при этом в центре дифракционной картины?

85. На узкую щель нормально падает монохроматический свет. Третий дифракционный минимум наблюдается под углом 40° к первоначальному направлению распространения света. Сколько длин волн укладывается на ширине щели?

86. На узкую щель нормально падает монохроматический свет. Второй дифракционный максимум наблюдается под углом 30° к первоначальному направлению распространения света. Сколько длин волн укладывается на ширине щели?

87. Свет с длиной волны 600 нм падает нормально на диафрагму с круглым отверстием. Диаметр отверстия 6 мм. За диафрагмой на расстоянии 3 м находится экран. 1) Сколько зон Френеля укладывается в отверстии диафрагмы? 2) Каким будет центр дифракционной картины на экране: темным или светлым?

88. Вычислить радиусы первых пяти зон Френеля для случая плоской волны. Расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения равно 1 м. Длина волны равна 500 нм.

89. Дифракционная картина наблюдается на расстоянии 4 м от точечного источника с длиной волны 500 нм. На половине расстояния между экраном и источником помещена диафрагма с круглым отверстием. При каком радиусе отверстия центр дифракционных колец, наблюдаемых на экране, будет темным?

90. На диафрагму с круглым отверстием падает нормально параллельный пучок света с длиной волны 600 нм. На экране наблюдается дифракционная картина. При каком наибольшем расстоянии между диафрагмой и экраном в центре дифракционной картины еще будет наблюдаться темное пятно? Диаметр отверстия равен 1,96 мм.

91. На щель шириной 2 мкм падает нормально параллельный пучок света с длиной волны 590 нм. Найти углы, в направлении которых будут наблюдаться первые три дифракционных минимума.

92. На щель шириной 20 мкм падает нормальный параллельный пучок света с длиной волны 500 нм. Найти ширину изображения щели на экране, удаленном от щели на расстояние 1 м. Шириной изображения считать расстояние между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны от главного дифракционного максимума.

93. На щель падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны l. Ширина щели равна 6×l. Под каким углом будет наблюдаться третий дифракционный минимум света?

94. Свет с длиной волны 680 нм падает на щель шириной 0,0245 мм. Чему равна угловая ширина центрального углового максимума?

95. Свет с длиной волны 589 нм падает на щель. Чему равна ширина щели, если угол между первыми темными полосами по обе стороны от центральной светлой полосы равен 33°?

96. Чему равна ширина центрального дифракционного пика на экране, расположенном на расстоянии 5,5 м за щелью шириной 0,101 мм, освещаемой светом с длиной волны 400 нм?

97. Свет с длиной волны 600 нм падает на щель шириной 0,01 мм. Чему равна ширина центрального максимума на экране, удаленном от щели на 50 см?

98. На грань кристалла каменной соли падает параллельный пучок рентгеновских лучей с длиной волны 0,147 нм. Определить расстояние между атомными плоскостями этого кристалла, если дифракционный максимум второго порядка наблюдается под углом 58,5° к нормали, опущенной на поверхность кристалла.

99. Рентгеновское излучение с длиной волны 0,128 нм падает на кристалл, атомы которого находятся в плоскостях, расположенных на расстоянии 0,3 нм друг от друга. Под каким углом следует направить рентгеновские лучи на кристалл, чтобы наблюдать первый дифракционный максимум?

100. Брегговская дифракция первого порядка на кристалле с расстоянием между атомами 0,24 нм наблюдается под углом 16,2°. 1) Под каким углом наблюдается дифракционный максимум второго порядка? 2) Чему равна длина волны рентгеновского излучения?

101. Определить угол полной поляризации при отражении света от стекла, показатель преломления которого равен 1,57.

102. Предельный угол полного внутреннего отражения для некоторого вещества равен 45°. Чему равен для этого вещества угол полной поляризации?

103. Под каким углом к горизонту должно находиться Солнце, чтобы его лучи, отраженные от поверхности озера, были наиболее полно поляризованы? Показатель преломления воды равен 1,33.

104. Чему равен показатель преломления стекла, если отраженный от него луч будет полностью поляризован при угле преломления 30°?

105. Луч света проходит через жидкость, налитую в стеклянный сосуд (n = 1,5) и отражается от его дна. Отраженный луч поляризован полностью при падении на дно под углом 42°. Найти показатель преломления жидкости и определить, под каким углом должен падать на дно сосуда луч света, чтобы наблюдалось полное внутреннее отражение.

106. Чему равен угол Брюстера для стекла (n _ст = 1,56), погруженного в воду (n _в = 1,33)?

107. Чему равен угол Брюстера при отражении светового луча от поверхности воды (n _в = 1,33) снизу (из под воды)? Найдите угол полного внутреннего отражения, а также угол Брюстера при отражении луча, падающего на поверхность воды сверху из воздуха.

108. Чему равен угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора, если интенсивность естественного света, прошедшего через поляризатор и анализатор, уменьшается в четыре раза? Поглощением света пренебречь.

109. Угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора равен 45°. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, выходящего из анализатора, если угол увеличить до 60°?

110. Естественный свет проходит через поляризатор и анализатор. Как поляризатор, так и анализатор поглощают 8% падающего на них света. Оказалось, что интенсивность луча, вышедшего из анализатора, равна 9% интенсивности света, падающего на поляризатор. Найти угол между поляризатором и анализатором.

111. Два поляроида ориентированы под углом 60° друг относительно друга. На них падает неполяризованный свет. Какая доля интенсивности падающего света пройдет через оба поляроида?

112. Два поляроида ориентированы под углом 45° друг относительно друга. На них падает неполяризованный свет. Какая доля интенсивности падающего света пройдет через оба поляроида?

113. Два поляроида ориентированы так, что пропускают максимум света. На какой угол следует повернуть один из них, чтобы интенсивность прошедшего света уменьшилась в три раза?

114. Под каким углом следует расположить оси двух поляроидов, чтобы интенсивность падающего наполяризованного света уменьшилась: 1) в три раза; 2) в десять раз?

115. Неполяризованный свет проходит через пять расположенных последовательно поляроидов. Ось каждого поляроида (начиная со второго) образует угол 45° с осью предыдущего. Какова интенсивность прошедшего света?

116. Два поляроида ориентированы под углом 34° относительно друг друга. Свет, поляризованный под углом 17° относительно первого поляроида, проходит через оба поляроида. Во сколько раз ослабляется интенсивность света?

117. Неполяризованный свет падает на два поляроида, оси которых расположены под прямыми углами. 1) какая часть падающего света проходит через них? 2) какая часть света пройдет, если между этими двумя поляроидами поместить третий, ось которого образует с осями других поляроидов угол 45°? 3) Какая часть света пройдет, если третий поляроид поместить перед первыми двумя?

118. Вертикально поляризованный свет проходит 9 идеальных поляроидов. Ось первого поляроида составляет 10° с вертикалью, ось второго повернута относительно первого еще на 10° и т.д. В результате ось девятого поляроида оказывается повернутой на 90° относительно вертикали. Чему равна интенсивность прошедшего через все поляроиды света?

119. Двоякопреломляющий образец толщиной 16,5 мкм имеет показатели преломления 1,322 и 1,331 для света с длиной волны 580 нм. Какая разность фаз между обыкновенным и необыкновенным лучами возникает после прохождения света через этот образец?

120. Луч неполяризованного света падает под углом 44,5° к грани плоского кристалла кварца толщиной 2 см. Оптическая ось параллельна грани и перпендикулярна лучу. Вычислите расстояние между обыкновенным и необыкновенным лучами на выходе из кристалла (закон преломления выполняется для обоих лучей, так как лучи распространяются в плоскости, перпендикулярной оптической оси). n ₀ = 1,544, n _е = 1,553.

121. Какова минимальная толщина четвертьволновой пластинки кварца для света с длиной волны 660 нм? n ₀ = 1,544, n _е = 1,553.

122. Плоскополяризованный свет с длиной волны 650 нм падает по нормали на грань тонкого кристалла кальцита. Какова минимальная толщина такого кристалла, если при выходе из другой грани свет остается плоскополяризованным? Оптическая ось параллельна граням кристалла. n ₀ = 1,658, n _е = 1,486.

123. Угол Брюстера при отражении света от кристалла каменной соли равен 57°. Найти скорость распространения света в этом кристалле.

124. Естественный свет падает на систему из 6 поляроидов, плоскость пропускания каждого из которых повернута на угол 30° относительно плоскости пропускания предыдущего. Какая часть интенсивности падающего света пройдет через эту систему?

125. Естественный свет падает на систему из пяти поляроидов, плоскость пропускания каждого из которых повернута на угол 20° относительно плоскости пропускания предыдущего. Какая часть интенсивности падающего света поглотится этой системой?

 

 

Литература

 

1. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Учеб. пособие для втузов.- 3-е изд., испр.- М.: Высш. шк., 2001.- 718 с.: ил.

2. Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособие для вузов.- 7-е изд.,стер.- М.: Высш. шк., 2001.- 542 с.: ил.

3. Трофимова Т.И.

 

Составители:

 

Ваган Владимир Алексеевич

Шегай Владимир Викторович

Джужук Игорь Иванович

 

Геометрическая и волновая оптика Методические указания к типовому расчету по физике для студентов 2-го курса технических специальностей всех форм обучения

 

Редактор

лиц.

	подписано к печати формат 60 х 84 / 16 Бумага офсетная объем усл.п.л. уч.-изд. л. Заказ № тираж 50 бесплатно
	Редакционно-издательский отдел РГАСХМ Ростов-на-Дону, пл. Страна Советов, 2 отпечатано в копировально-множительном бюро РГАСХМ