Соотношение неопределенностей Гейзенберга

Волны де Бройля

5.1.1. Определите, какую минимальную длину волны де Бройля имеет электрон, выбитый в результате фотоэффекта с поверхности металла фотоном, имевшим энергию e = 3 МэВ.

5.1.2. При увеличении энергии электрона на DK = 200 эВ его длина волны де Бройля изменилась в h = 2 раза. Найдите первоначальную длину волны де Бройля электрона.

5.2.1. Кинетическая энергия электрона равна удвоенному значению его энергии покоя. Вычислите длину волны де Бройля этого электрона.

5.2.2. Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов U = 200 В, имеет длину волны де Бройля l = 2,02 пм. Найдите массу частицы, если ее заряд равен (по модулю) заряду электрона.

5.3.1. На две очень тонкие щели, расположенные друг от друга на расстоянии d = 10 мкм падает пучок электронов с энергией K = 1 МэВ. Определите расстояние между соседними максимумами в центре дифракционной картины на экране, находящемся в L = 10 м от щелей.

5.3.2. Определите дополнительную энергию, которую необходимо сообщить протону с кинетической энергией K = 1 кэВ, чтобы длина волны де Бройля уменьшилась в h = 3 раза.

5.4.1. Для исследования строения атомов Резерфорд обстреливал их a-частицами. Определите, допустимо ли не учитывать волновые свойства a-частиц с кинетической энергией K = 7,7 МэВ, если прицельное расстояние (наименьшее расстояние от линии прицела до ядра атома) порядка 0,1 нм.

5.4.2. Определите радиус окружности, по которой движется протон в однородном магнитном поле с индукцией B = 15 мТл, если его длина волны де Бройля l = 197 нм.

5.5.1. Определите длину волны де Бройля электрона в эффекте Комптона, если длина волны рентгеновского кванта перед рассеянием составляла l = 3 пм.

5.5.2. Протон, электрон и фотон имеют одинаковую длину волны l = 0,1 нм. Определите отношение их скоростей.

5.6.1. Параллельный пучок моноэнергетических электронов падает нормально на диафрагму с узкой прямоугольной щелью шириной b = 1 мкм. Определите скорость этих электронов, если на экране, отстоящем от щели на расстоянии L = 50 см, ширина центрального дифракционного максимума b = 0,36 мм.

5.6.2. Определите кинетическую энергию электрона, если его длина волны де Бройля l = 1 пм.

5.7.1. Оцените, какую кинетическую энергию должен быть рассчитан ускоритель электронов, чтобы можно было исследовать структуры с линейными размерами l порядка 10^{-15 м.}

5.7.2. Определите, какую разность потенциалов должен пройти электрон из состояния покоя, чтобы его длина волны де Бройля стала равной l = 0,16 нм.

5.8.1. Определите, какую минимальную длину волны де Бройля имеет электрон, выбитый в результате фотоэффекта с поверхности металла фотоном, имевшим энергию e = 3 кэВ.

5.8.2. В модели Бора электрон движется вокруг ядра атома водорода по круговой орбите. Считая радиус орбиты электрона равным r = 0,053 нм, определите длину волны де Бройля этого электрона.

5.9.1. Электрон движется по окружности радиусом R = 0,5 см в однородном магнитном поле с индукцией B = 8 мТл. Определите его длину волны де Бройля.

5.9.2. Определите Фотон с длиной волны l = 1 пм рассеивается на покоящемся свободном электроне на угол q = 120°. Определите длину волны де Бройля электрона отдачи.

5.10.1. Определите, какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы его длина волны де Бройля была равна l = 1 пм.

5.10.2. Фотоэффект вызывается фотонами с длиной волны l = 0,3 нм. Определите, какую минимальную длину волны де Бройля имеют фотоэлектроны.

Соотношение неопределенностей Гейзенберга

6.1.1. Используя соотношение неопределенностей, оцените ширину области локализации электрона, имеющего минимальную энергию, равную 10 эВ.

6.1.2. Положение свободного электрона определено с точностью до 1 мкм. Найдите неопределенность его скорости.

6.2.1. Оцените минимальную кинетическую энергию электрона, движущегося внутри сферической области диаметром d = 0,1 нм.

6.2.2. Свободно движущаяся нерелятивистская частица имеет относительную неопределенность кинетической энергии порядка 1,6 × 10^-4. Оцените, во сколько раз неопределенность координаты такой частицы больше ее длины волны де Бройля.

6.3.1. Оцените наименьшие погрешности, с которыми можно определить скорости электрона и протона, локализованных в области размером порядка 1 мкм.

6.3.2. Протон в ядре атома локализован с точностью до размеров, равных радиусу ядра (порядка 6 × 10^{-13 см). Определите неопределенность скорости протона.}

6.4.1. Приняв, что минимальная энергия нуклонов в ядре равна 10 МэВ, найдите линейные размеры ядра.

6.4.2. Определите неточность в определении координаты электрона, движущегося в атоме водорода со скоростью 1,5 Мм/с, если допустимая неточность в определении скорости составляет 10% от ее значения.

6.5.1. Можно считать, что электрон в атоме водорода заключен в сферической области вокруг ядра радиусом r = 0,05 нм. С помощью соотношения неопределенностей оцените кинетическую энергию электрона.

6.5.2. Минимальная энергия a-частицы, находящейся в некоторой области, равна 8 МэВ. Определите линейные размеры этой области.

6.6.1. Найдите, во сколько раз длина волны де Бройля частицы меньше неопределенности ее координаты, которая соответствует относительной неопределенности ее импульса в 1%.

6.6.2. Определите, чему равна неопределенность в энергии нейтрона, находящегося в ядре атома платины, если нейтрон локализован с точностью до размеров, равных радиусу ядра, порядка 9 × 10^{-13 см.}

6.7.1. Электрон с кинетической энергией 0,5 эВ имеет относительную неопределенность в скорости порядка 1%. Определите линейные размеры области локализации этого электрона.

6.7.2. Определите относительную неопределенность импульса движущейся частицы, если неопределенность ее координаты равна длине волны де Бройля этой частицы.

6.8.1. При измерении относительной неопределенности скорости локализованного в некоторой области электрона, ускоренного напряжением U = 10 В, получено значение 0,01. Оцените размер области локализации электрона.

6.8.2. Исходя из того, что размер атома водорода составляет значение порядка 0,1 нм, оцените импульс электрона.

6.9.1. Оцените с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию электрона, локализованного в области размером порядка 0,2 нм.

6.9.2. Исходя из того, что размер ядра атома составляет значение порядка 5 фм, оцените импульс протона в ядре.

6.10.1. При движении вдоль оси X скорость оказывается определенной с точностью 1 см/с. Оцените неопределенность координаты для: 1) электрона; 2) броуновской частицы массой m = 10^{-10 г; 3) для дробинки массой} m = 0,1 г.

6.10.2. Оцените наименьшие ошибки, с которыми можно определить скорости электрона, протона и шарика массой m = 1 мг, если координаты частиц и центра шарика установлены с неопределенностью 1 мкм.