относительно центральных осей

 

Момент инерции составной фигуры относительно оси y_C равен сумме моментов инерции первой, второй и четвертой фигур относительно той же оси

.

Момент инерции первой фигуры относительно оси y_C

;

см.

Момент инерции второй фигуры относительно оси y_C

;

см.

Момент инерции четвертой фигуры относительно оси y_C

;

см.

Момент инерции составной фигуры относительно оси y_C

.

Момент инерции составной фигуры относительно оси z_C равен сумме моментов инерции первой, второй и четвертой фигур относительно той же оси

.

Момент инерции первой фигуры относительно оси z_C

;

.

Момент инерции второй фигуры относительно оси z_C

;

.

Момент инерции четвертой фигуры относительно оси z_C

;

.

Момент инерции составной фигуры относительно оси z_C

.

Центробежный момент инерции составной фигуры относительно осей y_C, z_C равен сумме центробежных моментов инерции первой, второй и четвертой фигур

.

Момент инерции первой фигуры относительно осей y_C, z_C (используем формулы параллельного переноса осей)

.

Момент инерции второй фигуры относительно осей y_C, z_C

.

Момент инерции четвертой фигуры относительно осей y_C, z_C

.

 

Центробежный момент инерции составной фигуры относительно осей y_C, z_C

.

Моменты инерции относительно центральных осей найдены:

 

; ; .

 

Определение положения главных центральных осей

Положение главных центральных осей определяем по формулам:

.

Знак “ –“ показывает, что угол откладывается от оси y_C по ходу часовой стрелки.

Проводим главные центральные оси u, v, как это показано на рис.6.

 

Определение величин осевых моментов инерции относительно

Главных центральных осей

Моменты инерции относительно главных центральных осей вычисляются по следующим формулам:

Так как , то

Наибольший из моментов инерции при повороте осей возрастает, достигая максимального значения, а меньший момент инерции убывает, достигая минимального значения.

 

Выполним проверки:

 

Сумма осевых моментов инерции относительно двух взаимно перпендикулярных осей при повороте вокруг общего центра остается постоянной, т.е.

?

= .

2. Проверим правильность нахождения осевых моментов инерции относительноглавных центральных осей, используя формулы изменения моментов инерции при повороте осей

;

.

3.Центробежный момент инерции относительно главных осей должен быть равен нулю, т.е. :

.

Вычислим относительную погрешность

, т.е. .

Вычисление значений главных радиусов инерции сечения

Радиусы инерции относительно главных центральных осей определяются по следующим формулам:

; .