Относительно главных центральных осей
На основании свойства о том, что момент инерции сложного сечения относительно некоторой оси равен сумме моментов инерции элементов этого сечения, вычисленного относительно той же оси, имеем
.
Для вычисления моментов инерции элементов сечения относительно главной центральной оси y0 воспользуемся формулами изменения моментов инерции при параллельном переносе осей:
,
где 
- момент инерции I элемента относительно собственной центральной оси y1 ( справочная величина), А 1 - площадь I элемента ( справочная величина), величина 
определяет расстояние между осями y0 и y1 .
;
см (см. рис.3).
Момент инерции второй фигуры относительно оси y0
;
см;
см4, т.к.
фигуры II и III находятся на одинаковом расстоянии от оси y0.
Окончательно, момент инерции составной фигуры относительно оси y0
.
Момент инерции составной фигуры относительно оси z0
.
Момент инерции первой фигуры относительно оси z0
см4,
т.к. оси z0 и z1 совпадают.
Для вычисления моментов инерции II и III элементов сечения относительно главной центральной оси z0, воспользуемся формулами изменения моментов инерции при параллельном переносе осей.
,
где 
- момент инерции II элемента относительно собственной центральной оси z2 ( справочная величина), А 2 - площадь II элемента ( справочная величина), величина 
определяет расстояние между осями z0 и z 2.
см4=2854 см4;
см;
см4, т.к.
фигуры II и III находятся на одинаковом расстоянии от оси z0.
Момент инерции составной фигуры относительно оси z0
.
Моменты инерции относительно главных центральных осей округляем до трех значащих цифр.
Вычисление значения главных радиусов инерции сечения и момента
Сопротивления относительно оси симметрии
Радиусы инерции относительно главных центральных осей определяются по следующим формулам:
;
.
Момент сопротивления сечения относительно оси z0 вычисляем по формуле
,
где yмах- максимальное расстояние от оси z0 до наиболее удаленной точки сечения.
В нашем случае, yмах= 
см, поэтому
.
Задача 2. Для плоской фигуры, состоящей из элементов I, II, III, IV, V с одной осью симметрии ( рис.4), требуется:
1. Определить положение центра тяжести. Построить главные центральные оси.
2. Найти значения главных центральных моментов инерции.
3. Вычислить значения главных радиусов инерции сечения и момента сопротивления относительно оси симметрии.
4. Вычертить сечение в масштабе на миллиметровке формата А4 с указанием всех размеров и осей.
Решение
Используя приведенные выше справочные данные, на миллиметровке вычерчиваем сечение, состоящее из элементов I, II, III, IV и V в масштабе с указанием всех осей и необходимых размеров в сантиметрах (рис.4). На рис.4 в рамках показаны размеры, взятые из справочных данных, остальные получены в ходе расчета.
