.
. , .
, , , .
, , , , .
XO1Y (. 68).
XO1Y , b O1 α 1. , X Y . , X Y. , , a, b α.
.
1. , (α = 0).
2. , ( = b = 0).
.
O O1 (. 69).
b 1 , X, Y . 1 , 1 , , . , :
| | + | | = | |. (1)
, | | = , | | = , | | = | 11 | = , (1) :
+ X = x x = X + . (2)
, 1 , :
y = Y + b (3)
, .
(2) (3) :
= , (2')
Y = y b. (3')
.
(. 70).
α . , X, Y :
= | |, = | M |,
X = | 1 |, Y = | 1M |.
1MP . , (. I, 8) :
1MP = | |. (4)
, (. I, 8); , (4) :
1 + 1M + p MP = | | (4')
|
|
, , (. I, 8),
1 = X cos α
1M = Y cos (90 + α) = Y sin α,
p MP = 0.
(4') :
x = X cos α Y sin α. (5)
, , . , :
1 + 1M + p MP = p = 0.
,
1 = X cos (α 90) = X sin α,
1M = Y cos α,
p MP = y,
:
X sin α + Y cos α y = 0,
y = X sin α + Y cos α. (6)
(5) (6) X Y , (5) (6) X Y.
. (5) (6) .
. 71 :
= = cos (α + φ) = cos α cos φ sin α sin φ,
= = sin (α + φ) = sin α cos φ + cos α sin φ.
(. I, 11) OM cos φ = X, sin φ = Y,
x = X cos α Y sin α, (5)
y = X sin α + Y cos α. (6)
.
(. 72).
b , , α , , , X, Y .
X Y, x 1 O 1 y 1, 1, . x 1 y 1, . , ( 2):
= 1 + , = 1 + b.
, , , ( 3):
1 = X cos α Y sin α, y 1 = X sin α + Y cos α.
1 y 1 , :
x = X cos α Y sin α + a
y = X sin α + Y cos α + b (I)
(I) 2 3. , α = 0 (I)
x = X + , y = Y + b,
= b = 0 :
x = X cos α Y sin α, y = X sin α + Y cos α.
(I) X Y , (I) X Y.
(I): X Y, . . :
x = AX + BY + C, y = A 1 X + B 1 Y + C 1.
, X Y .
***
.. ""
. , .
. . , , . ( , , , ) .
|
|
, .
: , i, j ', i', j' (. 41).
i j , ' i' j' .
: ' (a;b), a i' i α. α , .
. (;), (';'). .
', ' , .
OM > = OO' > + O'M >. (1)
OM > OO' > i j, O'M > i' j':
OM > = x i + y j, OO' >= a i + b j, O'M > = x' i '+ y' j '
(1) :
x i + y j = (a i + b j) + (x' i '+ y' j '). (2)
i' j' i j :
i' = cos α i + sin α j,
j' = cos (π/ 2 + α) i + sin (π/ 2 + α) j = sin α i + cos α j.
i' j' (2),
x i + y j = a i + b j + ' (cos α i + sin α j) + ' ( sin α i + cos α j)
:
= + ' cos α ' sin α, = b + ' sin α + ' cos α | (3) |
(3) ' '. , (3) ' '.
, (; b) α (3).
, , , (3) α = 0,
= + ' = b + ' | (4) |
a.
, α, , (3) = b = 0,
= ' cos α ' sin α, = ' sin α + ' cos α | (5) |
(5) .
1. (2; 3), (4; 1). , .
(4)
. A (2; 4)
2. (2; 1), , , (5; 3). .
(4)
2 = + 5 1 = b + 3 |
= 7, b = 2.
. (7; 2).
3. (4; 2). , , α = 45.
(5)
4. A (2 √3; √3). , (1;2), α = 30.
|
|
(3)
' ', : ' = 4, ' = 2.
. A (4; 2).
5. = 2 6. , α = 45.
= 2 6 ,
√2/2 (x' + y') = 2√2/2 (x' y') 6,
y' = x' / 3 2√2