Определитель – детерминант квадратной и только квадратной матрицей называется некоторая величина, которая получается из ее элементов с помощью следующих правил и соглашений.
I. Договоримся считать определением матрицы размерами 1*1 ее единственный элемент
II. Будем называть дополнительным минором к элементу 
матрицы А определитель матрицы, который получается из данной вычеркиванием(стиранием) элемента вместе со строчкой и столбцом. Обозначают его обычно буквой 
И тут же определим так называемое алгебраическое дополнение к элементу 
обозначив его как величину
Определителем детерминанта квадратной и только квадратной матрицы называется некая величина которая получается из ее элементов с помощью следующих правил.
В частности для определителя квадратной матрицы размерами 2 2 читается определитель квадратной матрицы.
Основные свойства определителя:
Следствие: Определитель матрицы можно считать разложение по любому столбику
При умножении строки(столбца) матрицы на число ее определитель при этом умножится на это число. Следствие: Общий множитель строки/столбца модно выносить за знак определителя.
Определитель матрицы не меняется, если к любой ее строчки прибавить другую параллельную строчку. Даже умноженную на любое число
Если в определитель матрицы поменять местами любые две строчки то он сменит знак. Если определитель имеет две пропорциональные строчки то он равен нулю
7. Обратная матрица и правило её нахождения.
Как известно взаимообратными числами называется такая пара произведения которые равны единицы. Оказывается что и среди матриц есть такие (!) которая обладает главным свойством числовой единицы, это квадратные матрицы у которых
Будем называть две матрицы взаимообратными если их произведение равно, единичной матрицы. Обозначать их принято одной и той же буквой, над одной из ник ставится индекс символ “ 
”
То есть 
Алгоритм нахождения обратной матрицы:
Если 
, то 
обратной не имеет
Если же 
, то составляет так называемую присоединенную матрицу 
которая состоит из соответствующих алгебраических дополнений (элементов) матрицы A.
Решение линейных систем с помощью обратных матриц в общем виде и на примере.
Решением называется всякий упорядоченный набор значений, при этом сами значения 
(
), который подставленный в любой из уравнений системы превратит его в верное числ. равенство. При этом сами значения называются координатами
