I частина (5 балів)
Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.
1. Один кут ромба на 12° більше другого. Знайдіть кути одного з трикутників, на які ромб ділиться його діагоналями.
А) 90°, 48°, 42°; Б) 90°, 50°, 40°;
В) 90°, 20°, 70°; Г) 90°, 46°, 44°.
2. Знайдіть більшу основу рівнобічної трапеції АВСD, якщо менша основа дорівнює 12 дм, 
, 
, 
дм.
А) 28 дм; Б) 40 дм;
В) 96 дм; Г) 20 дм.
3. 
Дано: 
ВАС=19°. ВСА=47°. АD – діаметр кола. Знайдіть САD.
А) 22°; Б) 24°;
В) 26°; Г) 28°.
4. 
В прямокутному трикутнику KMN кут М – прямий. Знайдіть синус кута К.
А) 
; Б) 
;
В) 
; Г) .
5. Радіус кола, описаного навколо прямокутного рівнобедреного трикутника, дорівнює 2 см. Знайдіть катети цього трикутника.
А) 
см; Б) 
см;
В) 
см; Г) 4 см.
ІІ частина (4 бали)
Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.
6. З точки А до прямої b проведено дві похилі: АС = 20 см і АВ = 13 см. Сума проекцій цих похилих дорівнює 21 см. Знайдіть проекції похилих.
7. Сторони паралелограма дорівнюють 10 см і 15 см, а відстань між більшими сторонами дорівнює 9 см. Знайдіть відстань між меншими сторонами паралелограма.
ІІІ частина (3 бали)
Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.
8. Периметр трапеції дорівнює 56 см. Точка дотику вписаного в трапецію кола ділить одну з бічних сторін на відрізки 4 см та 9 см. Знайдіть основи цієї трапеції.
Варіант 19
I частина (5 балів)
Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.
1. В прямокутному трикутнику один катет дорівнює 3 см, радіус описаного кола 2,5 см. Знайдіть другий катет.
А) 6 см; Б) 4 см;
В) 8 см; Г) 10 см.
2. Трикутники АВС і А1В1С1 подібні. АВ = ВС, А1В1 = В1С1, 
. Знайдіть 
.
А) 42°; Б) 96°;
В) 48°; Г) 138°.
3. Одна із сторін прямокутника більша від другої на 5 см, а периметр дорівнює 50 см. Знайдіть сторони прямокутника.
А) 10 см, 15 см, 10 см, 15 см; Б) 15 см, 20 см, 15 см, 20 см;
В) 6 см, 11 см, 6 см, 11 см; Г) 22,5 см, 27,5 см, 22,5 см, 27,5 см.
4. У трикутнику MNK MN = 12 см, MK = 10 см, MD — бісектриса, KD = 5 см. Знайдіть DN.
А) 6 см; Б) 7см;
В) 24 см; Г) 17 см.
5. Бічна сторона рівнобічної трапеції дорівнює 8 см, а середня лінія – 10 см. Знайдіть периметр даної трапеції.
А) 20 см; Б) 16 см;
В) 18 см; Г) 36 см.
ІІ частина (4 бали)
Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.
6. У ромбі АВСD ВАD=60°, висота ВК ділить сторону АD на відрізки 6 см і 6 см. Знайдіть діагональ АС.
7. Основи прямокутної трапеції дорівнюють 9 см та 18 см, а більша бічна сторона 15 см. Знайдіть площу трапеції.
ІІІ частина (3 бала)
Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.
8. Периметри подібних трикутників відносяться як 7: 5, а сума менших сторін трикутників дорівнює 36 см. Знайдіть сторони трикутників, якщо сторони одного з них відносяться як 3: 7: 8.
Варіант 20
I частина (5 балів)
Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.
1. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 3 см і 4 см. Знайдіть радіус описаного кола.
А) 3,5 см; Б) 2,5 см;
В) 5 см; Г) 7 см.
2. Трикутники АВС і А1В1С1 подібні. АВ = ВС, А1В1 = В1С1, 
. Знайдіть 
.
А) 142°; Б) 38°;
В) 71°; Г) 52°.
3. Точка перетину діагоналей прямокутника віддалена від його сторін на 4 см і 8 см. Знайдіть периметр прямокутника.
А) 16 см; Б) 48 см;
В) 24 см; Г) 32 см.
4. У трикутнику KMD MD = 16 см, MK = 20 см, MC — бісектриса, CD = 4 см. Знайдіть KC.
А) 10 см; Б) 80 см;
В) 8 см; Г) 5 см.
5. Периметр рівнобічної трапеції дорівнює 36 см, а середня лінія – 10 см. Знайдіть бічну сторону трапеції.
А) 26 см; Б) 20 см;
В) 16 см; Г) 8 см.
ІІ частина (4 бали)
Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.
6. У паралелограмі АВСD А=60°, висота ВК ділить сторону АD на відрізки АК = 
см і DК = 16 см. Знайдіть діагональ ВD.
7. Знайдіть площу прямокутної трапеції, основи якої 5 дм та 22 дм, а більша бічна сторона утворює з основою кут 450.
ІІІ частина (3 бала)
Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.
8. Периметри подібних трикутників відносяться як 2: 5, а сума їх більших сторін дорівнює 56 см. Знайдіть сторони цих трикутників, якщо сторони одного з них відносяться як 2: 3: 4.
