1. ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ МЕТАЛЛОВ И ДИЭЛЕКТРИКОВ
В состав всех тел входят одинаковые по своим свойствам элементарные заряженные частицы – носители зарядов. Но различные тела обладают разными электрическими свойствами. Различие свойств обусловлено разным характером движения носителей зарядов в разных телах. В одних телах заряженные частицы под действием внешнего электрического поля могут свободно перемещаться от атома к атому. Такие тела называют проводниками. В других, под действием внешнего поля, происходит лишь небольшое смещение частиц. Эти тела называют диэлектриками.
Долгое время характер движения носителей зарядов объясняли различной степенью связи атомов в проводниках и диэлектриках. В действительности разделение тел на проводники и диэлектрики определяется различной структурой их энергетического спектра, т. е. объясняется законами квантовой механики.
В квантовой механике движение носителей зарядов объясняется принципом Паули. Согласно этому принципу, изолированный атом вещества обладает набором энергетических состояний (уровней). Набор энергетических уровней атома получил название энергетического спектра. Пример графического изображения спектра приведен на рис. 18.1, а. Разрешенный i-й уровень энергии атома обозначают символом εi. Графически ему соответствует горизонтальная линия.
Энергия электронов атома может принимать только те уровни, которые находятся в его наборе. Кроме того, электроны обладают собственным моментом количества движения (спином). Проекция спина на какую-либо ось может иметь только два значения. Это означает, что в каждом энергетическом состоянии может находиться только один электрон с определенной ориентацией спина. Другими словами, любое энергетическое состояние атома может быть свободным или занятым, но если оно занято, то только одним электроном и не более.
При объединении атомов в кристалл образуются «кристаллические решетки». Ядра атомов занимают места в узлах решетки. Электронные оболочки атомов в большей или меньшей степени перекрываются. Теперь они принадлежат не отдельному атому, а всей решетке. Общим становится и энергетический спектр. Из каждого энергетического уровня εi возникает полоса уровней. Такую полосу называют разрешенной зоной.
Расстояние между разрешенными зонами называют запрещенной зоной. Число электронов в разрешенной зоне равно числу однородных атомов в кристалле. Однако и в разрешенной зоне каждый электрон c определенной ориентацией спина занимает свой, отличный от других электронов, уровень. Энергетический спектр кристаллической решетки принимает вид, приведенный на рис. 18.1, б.
Обозначим ширину разрешенной зоны ∆ε, а минимальный интервал между разрешенными энергетическими уровнями в этой зоне – ∆э. Тогда, согласно принципу Паули, максимальное число электронов в одной зоне не может быть больше nε = ∆ε ∕ ∆э.
Чтобы энергия кристалла была минимальной, нужно сначала заполнить самую низкую зону, затем более высокую и т. д., пока не исчерпаются все электроны. При таком размещении электронов возможны два варианта:
– электроны полностью заполнят несколько разрешенных зон, а остальные разрешенные зоны останутся свободными,
– в последней из заполняемых зон останутся незанятые уровни.
Если к кристаллу по первому варианту приложить электрическое поле, то его электроны получат дополнительную энергию и начнут ускоряться. Но перейти на более высокий энергетический уровень в пределах разрешенной зоны они не могут, так как все уровни заняты.
Чтобы перейти в свободную разрешенную зону, электронам необходимо преодолеть запрещенную зону. Если ширина запрещенной зоны большая, электроны преодолеть ее не могут. Это означает, что кристалл не имеет свободных носителей зарядов и является диэлектриком.
Ширина запрещенной зоны диэлектриков очень большая – несколько единиц эВ (больше 4 эВ). Чтобы переход стал возможным, к кристаллу нужно приложить напряжение, способное разрушить его структуру. Такое напряжение называют напряжением электрического пробоя.
Во втором варианте под влиянием электрического поля электроны ускоряются и переходят на свободный, более высокий энергетический уровень в разрешенной зоне. Это означает, что возможно протекание тока при сколь угодно слабом электрическом поле. Кристалл является проводником. Следует отметить, что ширина запрещенной зоны проводников мала, а у металлов она практически отсутствует. Поэтому проводимость металлов обычно высока.
2. ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ПОЛУПРОВОДНИКОВ
Мы выяснили, что у металлов запрещенная зона практически отсутствует, а у диэлектриков она очень большая. Существует ряд веществ, атомы которых имеют относительно небольшую ширину запрещенной зоны, существенно больше, чем у проводников, но меньше, чем у диэлектриков. Например, при температуре 300 К у кремния ширина запрещенной зоны Dэ = 1,12 эВ; у германия Dэ = 0,66 эВ. Такие вещества называют полупроводниками. Рассмотрим их свойства.
Германий и кремний имеют по четыре валентных электрона. Схема их идеальной кристаллической решетки приведена на рис. 18.2, а. При температуре абсолютного нуля по Кельвину все электроны полностью заполняют нижнюю разрешенную зону. Эта зона называется валентной. Ближняя разрешенная зона свободна, но отделена запрещенной зоной (рис. 18.2, б).
В слабом электрическом поле или при незначительном (несколько градусов) нагреве кристалла электроны получают дополнительную энергию, но ее недостаточно для преодоления запрещенной зоны. В валентной зоне свободных уровней нет. Поэтому, несмотря на полученное ускорение, электроны (носители заряда) остаются без движения. Кристалл ведет себя как диэлектрик.
С повышением температуры нагрева до определенной величины (Т ≈ 300 К) некоторые электроны получают энергию, достаточную для преодоления запрещенной зоны и перехода в свободную зону (рис. 18. 2, б). Такие электроны назвали электронами проводимости, а зону, в которую они перешли, зоной проводимости. Освободившийся энергетический уровень в валентной зоне называют дыркой. Переход электрона в зону проводимости означает разрыв одной из валентных связей в кристаллической решетке рис. 18.2, а. В зоне проводимости электрон может свободно перемещаться по кристаллу.
Число электронов проводимости зависит от температуры кристалла и определяется выражением
, (18.1)
где n0 – концентрация атомов вещества (см-3), ∆ – ширина запрещенной зоны (эВ).
Пример. Пусть n0 = 1022 см-3, ∆ = 1,0 эВ, Т = 275 К. Подставляя эти значения в (18.1) и учитывая, что эВ = 1,6∙10-19, получим n = 4896. Если температуру повысить до 300 К, то n = 164300.
Приведенный пример показывает, что концентрация электронов зависит от температуры. Число носителей зарядов относительно мало. Это отличает полупроводники от металлов. Другое отличие заключается в том, что, наряду с электронами проводимости, в кристалле появляется еще один тип носителей заряда – дырки. Очевидно, что число дырок p равно числу электронов проводимости n, поэтому принято говорить о паре носителей. Процесс образования в чистом полупроводнике пар электрон-дырка называют генерацией собственных носителей зарядов. Генерация носителей заряда происходит непрерывно.
Одновременно с генерацией в полупроводнике непрерывно происходит и обратный процесс – рекомбинация носителей заряда, т. е. возвращение электронов из зоны проводимости в валентную зону. При этом пара носителей заряда исчезает. Среднее время между моментами генерации и рекомбинации называется временем жизни носителя заряда τр.
Механизмы рекомбинации могут быть различны. Различают межзонную, излучательную, безызлучательную рекомбинации и рекомбинацию с участием рекомбинационных ловушек. Наиболее интенсивно происходит рекомбинация последнего типа. Роль рекомбинационных ловушек могут выполнять атомы или ионы примеси, различные включения в кристалле, незаполненные узлы кристаллической решетки, трещины и другие несовершенства объема или поверхности. Дефекты кристаллической решетки называют центрами рекомбинации.
В состоянии термодинамического равновесия процессы генерации и рекомбинации носителей заряда взаимно уравновешены. При этом в полупроводнике существуют равновесные концентрации электронов п и дырок р, причем,
, (18.2)
где А – константа, Т – температура по Кельвину, ∆ – ширина запрещенной зоны, к = 1,38 × 10-23 – постоянная Больцмана.
Электрическая проводимость полупроводников, обусловленная собственными носителями зарядов, называется собственной, а ее удельная величина определяется выражением
,(18.3)
где g = 1,6 × 10-19 K – заряд электрона, mn и mp – подвижность носителей.
3. ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ПРИМЕСНЫХ
ПОЛУПРОВОДНИКОВ
Примесным называют полупроводник, в кристаллическую решетку которого введены атомы других веществ. В качестве примеси используют атомы элементов соседних к полупроводникам групп таблицы Менделеева – V группы (мышьяк, фосфор или сурьма) или III группы (алюминий, бор или индий). Концентрация примесных атомов считается достаточной, если их число в единице объема составляет тысячные доли процента от числа собственных атомов.
Атомы элементов V группы имеют по пять валентных электронов.
Четыре электрона примесного атома занимают места в валентной зоне атомов, а пятый образует дополнительный (локальный) энергетический уровень за пределами валентной зоны ε1, ε2, ε3 (рис.18. 3, а). Такая примесь называется донорной.
Атомы элементов III группы имеют по три валентных электрона. При введении такой примеси образуются свободные энергетические уровни ε1, ε2, ε3 рядом с валентной зоной (рис. 18. 3, б). Такая примесь называется акцепторной.
Близость локальных уровней к зоне проводимости (рис.18. 3, а) приводит к тому, что даже при небольшом нагреве электроны с этих уровней могут переходить в свободную зону проводимости. Далее электрон может перемещаться от атома к атому в пределах кристаллической решетки. Произошло образование свободного носителя заряда – электрона проводимости без образования дырки. При введении донорной примеси концентрация электронов может быть определена выражением
, (18.4)
где С – концентрация примеси, 
– интервал энергии между верхним занятым примесным и нижним уровнями свободной зоны.
Обычно 
. Например, для германия с примесью фосфора 
, а для кремния – 0,045эВ. Поэтому nn, рассчитанное по (18.4), при концентрации примеси С = 1017∙см3 значительно больше n, определенной по (18.1), и составляет 1,5∙1015. Таким образом, концентрация свободных электронов оказывается значительно больше концентрации дырок, поэтому электропроводность определяется концентрацией электронов. В этом случае электроны называют основными носителями зарядов, а полупроводник – полупроводником n – типа. Для полупроводника n – типа электрическая проводимость называется электронной и определяется выражением
. (18.5)
При введении акцепторной примеси (рис. 18.3, б) рядом с валентной зоной образуются дополнительные энергетические уровни. При температуре абсолютного нуля они свободны. Однако достаточно незначительных температурных возмущений, чтобы электроны из валентной зоны перешли на дополнительные энергетические уровни. Переход электронов сопровождается образованием положительных зарядов основного вещества – дырок. Их концентрация рр может быть определена аналогично (18.4). В этом случае дырки становятся основными носителями зарядов, а полупроводник – полупроводником р- типа. Для полупроводника р- типа электрическая проводимость называется дырочной и определяется выражением
. (18.6)
4. ЭЛЕКТРОННО-ДЫРОЧНЫЙ ПЕРЕХОД
И ЕГО СВОЙСТВА
Металлургическая граница между полупроводниками двух типов называется электронно-дырочным, или p-п переходом (Рис. 18.4, а). Это основной рабочий элемент полупроводниковых электронных приборов. Определим его основные свойства.
