Лекция 22. Избирательные усилители

Согласно определению классификации, избирательные усилители обеспечивают усиление сигналов со спектром достаточно узким относительно средней частоты f₀. Для них справедливо условие . Это условие определяет требования к АЧХ избирательного усилителя – она должна выделять достаточно узкую полосу частот (рис 21.1, в). По приведенному признаку избирательные усилители часто называются полосовыми.

Для построения усилителей с полосовой АЧХ необходимо учитывать частотные свойства применяемых в схеме активных элементов, а также использовать цепи с явно выраженными частотными свойствами – фильтры. Поэтому в лекции предварительно рассматриваются частотные свойства ОУ, принципы построения фильтров, а затем схемы и основные свойства избирательных усилителей.

1. ЧАСТОТНЫЕ СВОЙСТВА ОУ

В предыдущей лекции было отмечено, что коэффициент усиления ОУ

зависит от частоты. Рассмотрим этот вопрос более подробно. Частотная зависимость коэффициента усиления ОУ обусловлена зависимостью от частоты коэффициента передачи тока базы транзисторов, входящих в его схему. Известно, что

причем,

где ω_β -предельная частота, на которой коэффициент передачи тока базы .

Структурная схема ОУ содержит несколько каскадов (обычно два – три). Каждый каскад вносит свой вклад в формирование общей частотной характеристики ОУ. Допустим, что на некоторой частоте f коэффициент усиления i-го каскада К_Ui падает в M_i раз и появляется запаздывающий фазовый сдвиг -j_i. Общий коэффициент усиления трёхфазного ОУ становится равным

где K_oi -модуль коэффициента усиления i -го каскада в области низких и

средних частот.

Фазовый сдвиг также накапливается от каскада к каскаду:

j = j₁+ j₂+ j₃.

Типичные АЧХ и ФЧХ ОУ приведены на риc. 22.1. На частотных характеристиках можно выделить две области. Первая область расположена на оси частот в пределах от 0 до f_в. В этой области частот K_u ≥ 0,707·K_o, а фазовый сдвиг отсутствует (эта область определяет полосу пропускания усилителя). Во второй области K_u падает с ростом частоты, а фазовый сдвиг нарастает.

Чтобы выяснить, как влияют частотные свойства ОУ на процесс усиления сигналов, обратимся к схеме на рис.21.10, б. В области высоких частот коэффициент усиления этой схемы приобретает комплексный характер:

. (22.1)

На частоте f_π (рис. 22.1, б) фазовый сдвиг в каскадах ОУ j_ОУ = 180⁰. Этот фазовый сдвиг складывается с фазовым сдвигом цепи отрицательной ОС φ_ОС = 180⁰, поэтому сигналы на выходе ОУ и на его инвертирующем входе синфазные. Отрицательная ОС на частоте f_π становится положительной.

Для получения количественной оценки учтем, что коэффициент

усиления на частоте f_π является действительной, но отрицательной величиной, т.е. . Тогда выражение (22.1) приходит к виду

Когда произведение стремится к единице, коэффициент усиления усилителя стремится к бесконечности К_oc→∞. Это означает, что в схеме появляются автоколебания с частотой f_π. Такое явление получило название " самовозбуждение усилителя " и недопустимо при его работе.

Сформулируем условия самовозбуждения:

1. j_ОУ+j_ОС=2π. Суммарный фазовый сдвиг, вносимый ОУ и отрицательной ОС должен быть равен 2π. Такая ОС становиться ПОС. Условие называют " баланс фаз ".

2. Это условие называют " баланс амплитуд ".

Для достижения устойчивости ОУ применяют частотную коррекцию их схем. Суть частотной коррекции заключается в уменьшении усиления на частотах, близких к f_π до значений, нарушающих условие баланса амплитуд. Выполняется частотная коррекция посредством RC – цепочек, которые подключаются параллельно какому – либо участку внутренней схемы ОУ. С ростом частоты сопротивление емкости Х_С = 1/ω·C уменьшается и все большая часть тока ответвляется через RC – цепочку. Коэффициент усиления схемы уменьшается. Вид АЧХ ОУ после его коррекции показан на рис. 22.1, а пунктирной линией. Для подключения внешних цепей коррекции схема ОУ имеет специальные выводы FC. Ряд ОУ выпускаются с внутренней частотной коррекцией.

2. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ

Электрические фильтры – это частотно-избирательные устройства, которые пропускают или задерживают сигналы в определенной полосе частот. Фильтры применяются в составе усилителей, модуляторов, демодуляторов, генераторов сигналов, вторичных источников питания и т.д.

До 60 годов прошлого столетия фильтры собирались на L, С и R элементах. С разработкой ОУ появилось новое направление проектирования активных фильтров на базе ОУ. В них отсутствуют индуктивности. В настоящее время пассивные фильтры применяются только за пределами частотного диапазона ОУ (более 1МГц).

Альтернативой активных фильтров являются цифровые, но они пока не могут заменить аналоговые фильтры во всех ситуациях, поэтому потребность в активных фильтрах остаётся высокой. Рассмотрим основные принципы построения таких фильтров.

Фильтры классифицируют по частотным свойствам. Фильтры нижних частот (ФНЧ) имеют полосу пропускания от f=0 до f=f_в (рис. 22.2, а). Фильтры верхних частот (ФВЧ) имеют полосу пропускания от f=f_н до f=∞ (рис. 22.2, б). Полосовой фильтр (ПФ) имеет полосу пропускания от f=f_н до f=f_в (рис. 22.2, в); полосно-подавляющий или режекторный фильтр (ППФ) имеет полосу подавления сигнала от f=f_н до f=f_в (рис. 22.2, г).

С помощью активных RC фильтров нельзя получить идеальные формы АЧХ. Проектирование активного фильтра представляет поиск компромисса между формой АЧХ и сложностью её реализации.

Кроме деления фильтров по полосе пропускания частот возможно деление по назначению (сглаживающие фильтры источников питания, фильтры помех, фильтры селективных усилителей); по типу усилительных элементов (на транзисторах, на ОУ); по числу полюсов на частотной характеристике (фильтры первого порядка, второго и более высоких порядков).

Обобщенная схема активного фильтра на ОУ приведена на рис. 22.3. Она содержит два пассивных четырёхполюсника А и В и инвертирующий ОУ с ОС. При анализе схем будем считать ОУ идеальным.

Передаточную функцию фильтра можно получить, используя уравнения четырёхполюсников А и В в У параметрах:

_, здесь полагаем, что Y₁₂_a = Y₂₁_a,

, здесь полагаем, что Y₁₂_b = Y₂₁_b,

где - входная проводимость ЧП при КЗ на вых.;

- обратная проводимость ЧП при КЗ на вх.;

- проходная проводимость ЧП при КЗ на вых.;

- выходная проводимость ЧП при КЗ на вх.

Для идеального ОУ R_вх→∞, поэтому I_вх= 0; U_вх= 0. Соответственно U₂_a= U₁_b= 0; I₂_a= -I₁_b= 0, и уравнения ЧП приводятся к виду:

Учитывая, что I₂_a= -I₁_b, можем записать:

Y_11a·U_1a= -Y_21b·U_2b или Y_12a·U_1a= -Y_12b·U_2b.

Последние равенства и позволяют определить коэффициент передачи фильтра по напряжению:

(22.2)

Таким образом, коэффициент передачи фильтра определяется отношением обратных или проходных проводимостей четырёхполюсников А и В. Обычно четырёхполюсники А и В представляют собой пассивные RC цепи.

2.1 Фильтр нижних частот

Фильтр предназначен для выделения сигналов, частота которых ниже f_н (в дальнейшем – частоты среза f_c=f_н). Он должен без ослабления пропускать сигналы с частотой от нуля до f_c и ослаблять сигналы, частота которых больше f_c.

Схема ФНЧ первого порядка показана на рис. 22.4, а. В этом фильтре четырёхполюсник А выполнен на одном сопротивлении R_a, а четырёхполюсник В представляет параллельно соединенные сопротивление R_b и емкость C_b. Проходная проводимость ЧП А имеет значение

Y₂₁_a=-G_a,

а ЧП В - значение

Y₂₁_b=-(G_b+jω·C_b).

Коэффициент передачи фильтра

Введём обозначения:

K₀=G_a / G_b – коэффициент передачи фильтра на постоянном напряжении;

ω_с=G_b / C_b – частота среза фильтра.

С учетом введенных обозначений запишем:

Тогда модуль коэффициента передачи ФНЧ определится выражением

. (22.3)

График АЧХ фильтра приведен на рис. 22.4, б. На частоте среза ФНЧ вносит затухание, равное 0,707·К₀ (или 3дБ).

2.2.Фильтр верхних частот

Фильтр предназначен для выделения сигналов, частота которых выше некоторой заданной частоты (частоты среза). Схема ФВЧ первого порядка приведена на рис. 22.5, а. В этой схеме изменён только ЧП А, в котором сопротивление Rа заменено ёмкостью C_a. Проходные проводимости ЧП имеют значения:

Y_21a=-jω·C_a; Y_21b=-(G_b+jω·C_b).

Коэффициент передачи фильтра определяется выражением:

где .

Модуль коэффициента передачи

. (22.4)

АЧХ фильтра приведена на рис. 22.5, б.

2.3 Полосовой фильтр

Фильтр предназначен для выделения сигналов, частота которых лежит в пределах некоторой полосы ω₀₁<ω<ω₀₂. Такой фильтр должен без ослабления пропускать сигналы, частоты которых лежат в этой полосе и ослаблять все остальные.

Комплексная АЧХ ПФ второго порядка определяется выражением:

где – резонансная частота, причём, ω_C1, ω_C2 – частоты среза, Q = – добротность фильтра.

Модуль АЧХ определяется выражением:

. (22.5)

График АЧХ ПФ для двух значений добротности приведён на рис. 22.6, а. С увеличением добротности фильтра его полоса пропускания уменьшается, а максимальное усиление остаётся постоянным.

Схема полосового фильтра приведена на рис. 22.6, б. В качестве ЧП А и В в ней используются пассивные RC - цепи.

Для схемы рис. 22.6, б максимальное усиление в полосе пропускания определяется выражением:

а частота максимального усиления (резонансная частота) формулой:

ω₀= .

3. ИЗБИРАТЕЛЬНЫЕ УСИЛИТЕЛИ

Избирательные (полосовые, селективные, резонансные) усилители имеют максимальный коэффициент передачи в пределах полосы пропускания и подавляет сигналы вне этой полосы. Это позволяет применять их для выделения полезного сигнала в различных устройствах промышленной электроники и радиотехники.

Широкое распространение получили полосовые усилители на ОУ. Схемы таких усилителей включают в свой состав инвертирующий ОУ и цепь ПОС с активным или пассивным полосовым фильтром. Рассмотрим схему полосового усилителя с мостом Вина в цепи ПОС (рис. 22.7, а). В этой схеме ОУ, резисторы R₁ и R₂ образуют инвертирующий ОУ с коэффициентом усиления

Элементы C΄, R΄, C˝, R˝, образует мост Вина. Обычно , а , поэтому в расчетных соотношениях будем применять к ним общее обозначение R и С. Рассмотрим свойства моста Вина более подробно.

Схема моста включает два звена. Первое звено состоит из последовательно соединенных R и C элементов и имеет сопротивление Z1, причем,

Второе звено состоит их параллельно соединенных таких же R и C

элементов. Это звено имеет сопротивление Z₂,причем,