На рис. 4 изображена принципиальная электрическая схема, с помощью которой можно наблюдать петлю гистерезиса на экране осциллографа.
Рис. 4. Схема установки для наблюдения петли гистерезиса.
Рассмотрим принцип работы схемы. Ток, создаваемый генератором Г в первичном контуре, возбуждает в намагничивающей обмотке L 1 переменное магнитное поле напряжённостью:
, (6)
где i 1 – мгновенное значение силы тока, N - число витков в обмотке L 1; l – эффективная длина тороидального ферромагнитного магнитопровода трансформатора T. Напряжение, подаваемое с резистора R 1 на вход «X» (усилитель горизонтального отклонения) осциллографа, равно:
. (7)
Из (6) и (7) получаем:
(8)
Таким образом, горизонтально отклоняющее напряжение пропорционально напряжённости магнитного поля Н.
В свою очередь, в индикаторной катушке L 2 под действием переменного магнитного поля возникает эдс индукции:
, (9)
где Z - число витков в индикаторной катушке L 2, Ф - магнитный поток, S - площадь сечения магнитопровода трансформатора.
Для того чтобы подать на вход «Y» (усилитель вертикального отклонения) осциллографа напряжение, пропорциональное индукции магнитного поля B, между индикаторной катушкой и входом «Y» осциллографа включают интегрирующую RC -цепочку, удовлетворяющую условию R 2 C >> Т, где Т - период переменного тока. При этом напряжение на конденсаторе будет пропорционально индукции магнитного поля B. Покажем это.
При R 2 >> 1/w C можно считать, что мгновенное значение силы тока в цепи индикаторной катушки равно:
. (10)
Напряжение на конденсаторе UC равно:
. (11)
Поскольку uY = uC, то из (10) и (11) следует, что
. (12)
Таким образом, поскольку на горизонтально отклоняющие пластины осциллографа подается напряжение, пропорциональное Н, а на вертикально отклоняющие – пропорциональное В, то на экране будет отображаться зависимость В = f (Н).
За один период изменения синусоидального тока след электронного луча на экране опишет полную петлю гистерезиса, а за каждый последующий период в точности ее повторит. Поэтому на экране будет видно неподвижное изображение петли гистерезиса. Увеличивая напряжение, подводимое к намагничивающей обмотке, мы будем увеличивать амплитуду колебаний напряженности Н и получать на экране последовательно ряд различных по своей площади петель гистерезиса. Верхние точки семейства петель гистерезиса будут соответствовать кривой начального намагничивания.
Для построения графика кривой начального намагничивания (0-1 на рис.3) вычисляют значения B и Н верхних точек семейства петель гистерезиса в соответствии с формулами:
(13)
В формулы (13) R 1 и R 2 подставляют в омах; С - в фарадах; S - в квадратных метрах; l - в метрах; Ux и Uy - в вольтах. Тогда Н будет выражено в амперах на метр (А/м), а величина В - в веберах на квадратный метр (Bб/м2). Используя изображение петли гистерезиса на экране осциллографа можно определить потери энергии на перемагничивание.
Намагничивая ферромагнетик, мы сообщаем ему энергию на создание магнитного поля внутри ферромагнетика и вне его. Плотность энергии магнитного поля определяется выражением:
, (14)
а так как B = m0m H, то вместо (14) можно написать
.
Чтобы увеличить напряженность поля на величину dН (индукция поля соответственно возрастет на величину dВ), необходимо совершить работу:
(15)
(мы полагаем, что в небольшом интервале изменения поля dН магнитная проницаемость m остается постоянной).
Вычислим работу намагничивания единицы объёма ферромагнетика при изменении индукции от нуля до некоторого значения В 1. Эта работа равна
,
Рис.5. Графическое представление работы намагничивания (а) и перемагничивания (б) ферромагнетика.
|
где S – площадь заштрихованной области на рис. 5 а, т.е. работа намагничивания графически выражается площадью между кривой намагничивания и осью ординат.
Чтобы определить работу, необходимую для перемагничивания ферромагнетика, рассмотрим циклическое перемагничивание на некотором частном цикле ABCDA (рис.5 б). Работа намагничивания А 1 выразится площадью ABCE. При уменьшении напряженности поля до первоначального значения ферромагнетик размагничивается и часть его энергии возвращается в цепь. Возвращаемую энергию можно рассматривать как отрицательную работу – А 2 источника тока, она равна площади ECDA. Таким образом, полная работа за цикл перемагничивания будет равна
. (16)
Увеличивая амплитуду изменений напряженности поля Н, мы можем перейти от частного цикла к максимальной петле гистерезиса. Тогда работа перемагничивания за один цикл будет равна площади максимальной петли. Таким образом, площадь петли гистерезиса есть мера потерь энергии в единице объема ферромагнетика за один цикл перемагничивания. При частоте перемагничивания n потери энергии в единице объема в единицу времени равны:
,
а для всего образца
, (17)
то есть P имеет смысл мощности потерь на перемагничивание.
Работа гистерезиса обычно не вычисляется по формуле А = ∫ НdВ, так как зависимость В от Н весьма сложная, и вид функции В = f (H) как правило неизвестен. Поэтому либо непосредственно (графически) определяют площадь петли гистерезиса, либо с помощью калориметра измеряют тепло, выделяющееся в ферромагнетике. Можно измерять гистерезисные потери и с помощью моста переменного тока или с помощью ваттметра. Определяя потери в ферромагнитном образце с помощью калориметра или ваттметра, необходимо иметь в виду, что в этом случае мы находим полные потери энергии в образце, которые складываются из потерь на гистерезис и на вихревые токи.
Определим гистерезисные потери или потери на перемагничивание образца путем измерения площади петли гистерезиса. Подсчитаем площадь, т.е. количество клеток в петле гистерезиса в выбранном нами масштабе сетки. Следует отметить, что потери будут вычислены тем точнее, чем меньше масштаб сетки. Поэтому для точных вычислений применяется обычно миллиметровая бумага. В случае, если масштаб сетки выбран больше (например, масштаб обычной тетради «в клетку»), то необходимо с возможно большей точностью подсчитать не только целое число клеток внутри петли гистерезиса, но учесть и все доли клеток, попавшие внутрь петли.
Рис. 6. Определение площади петли гистерезиса.
|
Определим теперь потери энергии, приходящиеся на единицу площади (на одну клетку) петли гистерезиса за один цикл перемагничивания. Для этого воспользуемся соотношением:
,
где n - число клеток прямоугольника, стороны которого равны НМ и ВМ (рис.6). Величина W 1 определяет энергетический масштаб или энергетическую цену одной клетки за один цикл перемагничивания для единицы объема образца.
Тогда для всей петли гистерезиса (на рис. 6 показана только половина петли) потери будут равны:
,
где m - число клеток, охватываемых полной петлей гистерезиса:
,
где m1 – число целых, а m2 – число нецелых клеток, попадающих внутрь петли.
Для всего образца потери в единицу времени, т.е. мощность потерь, составят:
, (18)
где V - объем образца, v - частота.
