Понятие модели и моделирования

Понятие моделирования - это очень широкое понятие, оно не ограничивается только математическим моделированием. Истоки моделирования обнаруживаются в далеком прошлом. Наскальные изображения мамонта, пронзенного копьем, на стене пещеры можно рассматривать как модель удачной охоты, созданную древним художником.

Элементы моделирования часто присутствуют в детских играх, любимое занятие детей - моделировать подручными средствами предметы и отношения из жизни взрослых. Взрослеют дети, взрослеет человечество. Человечество познает окружающий мир, модели становятся более абстрактными, теряют внешнее сходство с реальными объектами. В моделях отражаются глубинные закономерности, установленные в результате целенаправленных исследований. В роли моделей могут выступать самые разнообразные объекты: изображения, схемы, карты, графики, компьютерные программы, математические формулы и т.д. Если мы заменяем реальный объект математическими формулами (допустим, согласно 2 закону Ньютона, опишем движение некоторого тела системой нелинейных уравнений, или, согласно закону теплопроводности опишем процесс распространения тепла дифференциальным уравнение 2 порядка), то говорят о математическом моделировании, если реальный объект заменяем компьютерной программой - о компьютерном моделировании.

Но что бы ни выступало в роли модели, постоянно прослеживается процесс замещения реального объекта с помощью объекта-модели с целью изучения реального объекта или передачи информации о свойствах реального объекта. Это процесс и называется моделированием. Замещаемый объект называется оригиналом, замещающий - моделью.

Классификация моделей

В зависимости от средств построения различают следующие классы моделей:

словесные или описательные модели их также в некоторой литературе называют вербальными или текстовыми моделями (например, милицейский протокол с места проишествия, стихотворение Лермонтова "Тиха украинская ночь");

натурные модели (макет Солнечной системы, игрушечный кораблик);

абстрактные или знаковые модели. Интересующие нас математические модели явлений и компьютерные модели относятся как раз к этому классу.

Можно классифицировать модели по предметной области:

физические модели,

биологические,

социологические,

экономические и т.д.

Классификация модели по применяемому математическому аппарату:

модели, основанные на применении обыкновенных дифференциальных уравнений;

модели, основанные на применении уравнений в частных производных;

вероятностные модели и т.д.

Также можно классифицировать модели по цели моделирования. В зависимости от целей моделирования различают:

Дескриптивные модели (описательные) описывают моделируемые объекты и явления и как бы фиксируют сведения человека о них. Примером может служить модель Солнечной системы, или модель движения кометы, в которой мы моделируем траекторию ее полета, расстояние, на котором она пройдет от Земли У нас нет никаких возможностей повлиять на движение кометы или движение планет Солнечной системы;

Оптимизационные модели служат для поиска наилучших решений при соблюдении определенных условий и ограничений. В этом случае в модель входит один или несколько параметров, доступных нашему влиянию, например, известная задача коммивояжера, оптимизируя его маршрут, мы снижаем стоимость перевозок. Часто приходится оптимизировать процесс по нескольким параметрам сразу, причем цели могут быть весьма противоречивы, например, головная боль любой хозяйки - как вкуснее, калорийнее и дешевле накормить семью;

Игровые модели (компьютерные игры);

Обучающие модели (всевозможные тренажеры);

Имитационные модели (модели, в которых сделана попытка более или менее полного и достоверного воспроизведения некоторого реального процесса, например, моделирование движения молекул в газе, поведение колонии микробов и т.д.).

 

Существует также классификация моделей в зависимости от их изменения во времени. Различают

Статические модели - неизменные во времени;

Динамические модели - состояние которых меняется со временем.

 

Основные понятия

 

В технологии компьютерного моделирования можно выделить следующие основные понятия.

Модель - искусственно созданный объект, который воспроизводит в определенном виде реальный объект - оригинал.

Компьютерная модель - представление информации о моделируемой системе средствами компьютера.

Система - совокупность взаимосвязанных элементов, обладающих свойствами, отличными от свойств отдельных элементов.

Элемент - это объект, обладающий свойствами, важными для целей моделирования. В компьютерной модели свойства элемента представляются величинами - характеристиками элемента.

Связь между элементами описывается с помощью величин и алгоритмов, в частности вычислительных формул.

Состояние системы представляется в компьютерной модели набором характеристик элементов и связей между элементами. Структура данных, описывающих состояние, не зависит от конкретного состояния и не меняется при смене состояний, меняется только значение характеристик.

Если состояния системы функционально зависят от некоторого параметра, то процессом называют набор состояний, соответствующий упорядоченному изменению параметра. Параметры в системе могут меняться как непрерывно, так и дискретно. В компьютерной модели изменение параметра всегда дискретно. Непрерывные процессы можно моделировать на компьютере, выбирая дискретную серию значений параметра так, чтобы последовательные состояния мало чем отличались друг от друга, или, другими словами, минимизируя шаг по времени.

В свете введенных определений можно дать более строгие определения некоторым классам моделей.

Статистические модели - модели, в которых предоставлена информация об одном состоянии системы.

Динамические модели - модели, в которых предоставлена информация о состояниях системы и процессах смены состояний. Оптимизационные, имитационные и вероятностные модели являются динамическими моделями.

В оптимизационных и имитационных моделях последовательность смены состояний соответствует изменению моделируемой системы во времени. В вероятностных моделях смена состояний определяется случайными величинами.

В технологии КМ можно выделить несколько этапов.