Раздел1. Линейная алгебра. Векторная алгебра.
- Понятие матрицы, типы матриц
- Операции с матрицами (сложение, умножение на число, умножение матрицы на матрицу, транспортирование матриц). Свойства операций.
- Определители матриц, их свойства.
- Разложение определителя по элементам любой строки, столбца.
- Обратная матрица. Критерий ее существования и формула для вычисления.
- Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).
- Совместные, несовместные, определенные, неопределенные СЛАУ.
- Формулы Крамера для решения СЛАУ.
- Матричный метод решения СЛАУ.
- Минор матрицы, ранг матрицы.
- Элементарные преобразования матриц, эквивалентные матрицы и их ранги.
- Линейно зависимые, линейно независимые строки матрицы. Критерий линейной зависимости.
- Критерий совместности СЛАУ Кронекера-Капелли.
- Метод Жордано-Гаусса решения СЛАУ. Базисный минор, базисные и свободные переменные СЛАУ.
- Понятие n -мерного вектора, операции с векторами.
- Линейное арифметическое векторное пространство.
- Линейно зависимая и независимая система векторов. Критерий линейной зависимости системы векторов.
- Существование в Rn системы n линейно независимых векторов. Базис в Rn.
- Линейная зависимость в Rn любой системы из m векторов (m > n).
- Критерий базиса в Rn. Разложение вектора по базису и его единственность.
- Скалярное произведение в Rn, его свойства. Механический смысл скалярного произведения.
- n -мерное евклидово пространство, модуль вектора, направление косинусы вектора.
- Проекция вектора на вектор, ортогональные, коллинеарные, компланарные векторы,.
24. Вектор как направленный отрезок. Декартов прямоугольный базис и декартова прямоугольная система координат (д.п.с.к.).
25. Радиус-вектор точки, координаты точки в д.п.с.к.
26. Векторное произведение векторов в Е 3, его свойства, механический смысл.
27. Смешанное произведение векторов в Е 3, его свойства.
28. Условия ортогональности, коллинеарности, компланарности векторов в Е 3.
Раздел 2. Аналитическая геометрия
1. Понятие уравнения геометрического образа.
2. Плоскость, нормальный вектор плоскости. Общее уравнение плоскости и его частные случаи.
3. Угол между плоскостями, условие перпендикулярности и параллельности плоскостей, расстояние от точки до плоскости. Плоскость в Еn, n >3.
4. Прямая в Е 3, ее направляющий вектор. Общие, канонические, параметрические уравнения прямой. Луч и отрезок.
5. Угол между прямыми в Е 3. Перпендикулярные, параллельные, пересекающиеся и скрещивающиеся прямые. Расстояние от точки до прямой в Е 3. Прямая, луч и отрезок в Еn, n >3.
6. Угол между прямой и плоскостью, условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости. Точка пересечения прямой и плоскости, принадлежность прямой плоскости.
7. Прямая на плоскости, как частный случай прямой в Е 3 и как линия пересечения плоскости с плоскостью ОХУ.
8. Уравнение прямой на плоскости с угловым коэффициентом.
Раздел 3. Введение в анализ
1. Функция одной переменной, способы задания. Основные элементарные функции, их графики. Сложная функция.
2. Предел функции.
3. Бесконечно малая функция и ее свойства.
4. Бесконечно большая функция, связь с бесконечно малой.
5. Основные теоремы о пределах функции (критерий существования предела, единственность, предел суммы, произведения, частного).
6. Первый и второй специальные пределы.
7. Сравнение бесконечно малых функций.
8. Непрерывность функции в точке, на интервале, отрезке. Основные теоремы о непрерывных функциях (непрерывность основных элементарных функций, сложной функции).
9. Свойства функций непрерывных на замкнутом отрезке, абсолютный экстремум функции.
Раздел 4. Производная функции одной переменной
1. Приращение аргумента и приращение функции. Задача о касательной к плоской кривой.
2. Производная функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной и нормали к кривой.
3. Необходимое условие дифференцируемости функции.
4. Основные правила и формулы дифференцирования.
5. Дифференциал функции, его геометрический смысл, свойства, применение к приближенным вычислениям.
6. Производные и дифференциалы высших порядков.
