Свободные колебания в идеальном контуре

Свободные колебания в контуре

Краткое содержание: Электромагнитные колебания создаются с помощью электрических колебательных систем. Простейшей колебательной системой является колебательный контур.

Колебательные контуры широко используются в радиопередающих и радиоприемных устройствах. С их помощью в радиопередатчиках создаются электромагнитные колебания с требуемой частотой, которые модулируются управляющими электрическими сигналами. В радиоприемниках колебательные контуры осуществляют частотную избирательность, т. е. выделение ЭДС принимаемого сигнала из множества ЭДС, наводимых в приемной антенне посторонними радиоизлучениями. Рассмотрим свободные или собственные колебания, которые возникают в контуре из-за некоторого первоначального запаса энергии, полученной от постороннего источника.

Основное внимание уделяется следующим вопросам:

Как протекает процесс свободных колебаний в идеальном контуре?

Какие особенности имеют свободные колебания в реальном контуре?

Какими величинами характеризуются свободные колебания?

Свободные колебания в идеальном контуре.

Замкнутая электрическая цепь, состоящая из идеальных двухполюсников — индуктивной катушки и конденсатора, называется идеальным колебательным контуром (рис. 1). В таком контуре отсутствуют элементы, в которых энергия преобразуется в тепло.

Рассмотрим процессы, протекающие в контуре, при подключении к катушке L конденсатора С, который был предварительно заряжен от постороннего источника до напряжения LJ_m с полярностью, указанной на рис. 2, а. Энергия, запасенная в электрическом поле конденсатора, равна в соответствии с (3.3) W_mc = CU²_m/2.

В момент времени /=0 (рис. 2, а) начинается разряд конденсатора и в контуре возникает ток i.

Рис.1. Идеальный колебательный контур

Источником этого тока является заряженный конденсатор, поэтому его можно считать генератором. Роль нагрузки в этом случае выполняет индуктивная катушка.

Одновременно с появлением тока в катушке возникает ЭДС самоиндукции еl. Она направлена против тока и препятствует его увеличению, поэтому ток в контуре нарастает постепенно. По мере разряда конденсатора напряжение на нем uс уменьшается. Становится меньше и энергия электрического поля. Энергия магнитного поля катушки, наоборот, возрастает. Это значит, что происходит преобразование энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки.

В момент времени t=t1 конденсатор полностью разряжается и напряжение на нем уменьшается до нуля. Энергия электрического поля конденсатора полностью преобразуется в энергию магнитного поля катушки. Ток в цепи достигает наибольшего значения. В магнитном поле катушки запасается максимальная энергия, равная W_mL=LI²_m/2.

Ввиду полного разряда конденсатора ток в цепи в момент времени t=t\ начинает уменьшаться (рис.2,б), но не прекращается, так как ЭДС самоиндукции катушки меняет знак и поддерживает ток. Роль источника энергии переходит к катушке, а конденсатор становится нагрузкой.

Ток, проходя через разряженный конденсатор, начинает его заряжать. Поскольку направление тока осталось прежним, полярность напряжения на конденсаторе меняется. По мере заряда конденсатора напряжение на нем возрастает, а ток в цепи убывает. Энергия магнитного поля катушки уменьшается, так как происходит ее преобразование в энергию электрического поля конденсатора.

К моменту времени t—ti энергия магнитного поля и ток в цепи становятся равными нулю. Заряд конденсатора прекращается. В электрическом поле конденсатора запасается максимальная энергия и амплитуда напряжения на нем достигает U_m. Снова начинается разряд конденсатора, но направление разрядного тока изменяется на противоположное.

Рис. 2. Временные диаграммы, поясняющие процесс свободных колебаний

В остальном процессы изменения тока, напряжения, ЭДС и т. д. (рис. 2, в, г) не отличаются от описанных выше. К моменту времени t=t4 восстанавливается исходное состояние контура. Затем весь цикл повторяется и продолжается неограниченно долго.

Таким образом, в контуре происходят периодические (с периодом Т_св) изменения тока и напряжения, называемые электрическими колебаниями. Эти колебания изменяются по гармоническому (синусоидальному) закону, причем ток и напряжение имеют сдвиг фаз, равный 90°. Уравнения тока и напряжения соответственно i=Imsinω_свt, u=Umcosω_свt= Umsin(ω_свt+90˚), где ω_св — угловая частота свободных колебаний.

Найдем частоту ω_св, исходя из условия равенства максимальных энергий электрического и магнитного полей, поочередно запасаемых конденсатором и катушкой в процессе колебаний, т. е.

W_mc = W_mL = CU²_m/2 = LI²_m/2.

ω_св = 2 πf _св, f _св = 1/2 π√ LC.

Отсюда следует, что частота и период свободных колебаний зависят только от величин L и С контура. Это согласуется с физическим смыслом протекающих в контуре процессов. Действительно, чем больше индуктивность катушки, тем больше возникающая в ней ЭДС самоиндукции и тем сильнее она препятствует изменениям тока в цепи. С другой стороны, чем больше емкость конденсатора, тем большее время требуется для его заряда. Отсюда можно заключить, что при увеличении L и С контура период свободных колебаний увеличивается, а их частота уменьшается.

Контрольные вопросы:

1. Поясните как происходят свободные колебания в идеальном контуре.

2. Запишите выражения для мгновенных значений тока и напряжения в идеальном контуре.

3. Поясните почему в реальном контуре колебания имеют затухающий характер.

4. Отчего зависит частота свободных колебаний в контуре.

Задание на СРС:

1. Определить частоту свободных колебаний в контуре, если С= 200пФ, L=100мкГн.

2. Записать вывод логарифмического декремента колебаний. Сходство и различие его с затуханием контура. [1, стр. 81-85].

Реферат на тему Свободные колебания в реальном контуре.

Задание на СРСП:

Докажите, что в контуре, состоящем из С= 400пФ, L=400мкГн, Rп =2кОм, свободные колебания возникнуть не могут.

Глоссарий

Рус.яз.	Каз.яз.	Англ.яз.
Свободный	Еркін	Free
Затухающий	Өшетін	Fading
Емкость	Сыйымдылық	Capacity
Конденсатор	Конденсатор	The condenser
Индуктивность	Индуктивтік	Inductance
Энергия	Қуат	Energy
Поле	Өріс	Field