Потери в катушках индуктивности

В катушках индуктивности помимо основного эффекта взаимодействия тока и магнитного поля наблюдаются паразитные эффекты, вследствие которых сопро­тивление катушки не является чисто реактивным и равным X_L. Наличие паразит­ных эффектов ведет к появлению потерь в катушке, оцениваемых сопротивлени­ем потерь К_ш которое определяет добротность катушки индуктивности:

(2.42)

Потери складываются из потерь в проводах, диэлектрике, сердечнике и экране.

Потери в проводах вызваны тремя причинами.

Во-первых, провода обмотки обладают омическим сопротивлением

(2.43)

где l — длина провода обмотки;

d — диаметр провода;

ρ - удельное сопротивление.

Это сопротивление [Ом] можно выразить через число витков W и средний диа­метр катушки D_CP:

(2.44)

где , см

d — диаметр провода, см.

Во-вторых, сопротивление провода обмотки переменному току возрастает с рос­том частоты, что обусловлено поверхностным эффектом, суть которого состоит в том, что ток протекает не по всему сечению проводника, а по кольцевой части поперечного сечения (рис. 2.29), ширина которой равна [мм]

(2.45)

Где f — частота, МГц,

ρ — удельное сопротивление, мкОм-м.

Вследствие этого провод длиной l имеет сопротивление переменному току, равное

(2.46)

где S_ЭФ - площадь кольца, которая равна

(2.47)

где

После преобразования получаем:

(2.48)

В-третьих, в проводах обмотки, свитой в спираль, проявляется эффект близости, суть которого состоит в вытеснении тока под воздействием вихревых токов и маг­нитного поля к периферии провода, прилегающей к каркасу, в результате чего сечение, по которому течет ток, принимает серповидный характер, что ведет к дополнительному возрастанию сопротивления провода (рис. 2.30).

Сопротивление г₆, обусловленное эффектом близости, прямо пропорционально диаметру провода, а сопротивление г„, обусловленное поверхностным эффектом, обратно пропорционально диаметру провода (рис. 2.31).

Существует оптимальный диаметр провода d_ОПТ, при котором сопротивление провода току высокой частоты оказывается минимальным. Для одно­слойных катушек d_ОПТ .= 0,2...0,6 мм, для многослойных d_ОПТ = 0,08-0,2 мм. Существен­но уменьшить потери в проводах можно, применяя провод «литцендрат», состо­ящий из большого числа жилок, скрученных в жгут. При небольшом диаметре тонких жилок ослабляется поверхностный эффект, а скручивание жилок в жгут ослабляет эффект близости.

Расчет сопротивления r_f проводят по эмпирическим формулам. Предварительно рассчитывают вспомогательный коэффициент

(2.49)

Где f — частота, Гц;

d — диаметр провода, см.

Затем по.табл. 2.7 находят коэффициенты F(z) и G{z).

После этого по графику (рис. 2.32) определяют вспомогательный коэффициент К₃, зависящий от геометрии катушки.

Таблица 2.7. Определение коэффициентов F(z) и G(2)

Z	F(z)	G(z)
0,5		0,001
0,6		0,002
0,7		0,004
0,8		0,006
0,9		0,01
	1,01	0,015
1,5	1,03	0,07
	1,08	0,17
2,5	1,18	0,3
	1,3	0,4
	1,7	0,6
		0,8
7,5	2,9	1,2
	3,8	1,6
	7,3	3,4
	9,1	4,3
		8,2

По (2.50) рассчитывают сопротивление провода катушки току высокой частоты:

(2.50)

где D — наружный диаметр катушки, см;

d — диаметр провода, см.

Если однослойная катушка намотана проводом оптимального диаметра и пара­метр z > 5, то сопротивление r _f можно определить по формуле

(2.51)

где D и d указываются в сантиметрах, / — в мегагерцах.

Потери в диэлектрике обусловлены тем, что между соседними витками катушки существует емкость, имеющая две составляющих — емкость через воздух С_ов и емкость через диэлектрик С_од (рис. 2.33).

Потери в диэлектрике учитывают величиной tg 5, зная которую можно рассчитать сопротивление потерь

(2.52)

где С_ОД указывается в пикофарадах, L — в микрогенри, f — в мегагерцах.

Потери в сердечнике складываются из потерь на вихревые токи δ_B, потерь на гисте­резис δ_r,. и начальных потерь δ_П, и учитываются как тангенс угла потерь в сердечнике:

(2.53)

В справочниках приводят значения tg δ_C для различных типов сердечников. Со­противление потерь определяют по формуле

(2.54)

Потери в экране обусловлены тем, что ток, протекающий по катушке, индуцирует ток в экране. Потери, вносимые экраном, определяют по формуле

(2.55)

где D_Э, — диаметр экрана, см,

l_Э — длина экрана, см,

f — частота, МГц.

Величину определяют по графику, представленному ранее на рис. 2.27.

Таким образом, суммарное сопротивление потерь в катушке индуктивности, определяющее ее добротность, равно

(2.56)

Практически значение добротности лежит в пределах от 30 до 200. Повышение добротности достигается оптимальным выбором диаметра провода, увеличением размеров катушки индуктивности и применением сердечников с высокой маг­нитной проницаемостью и малыми потерями. С учетом потерь и паразитной емкости катушку индуктивности можно представить в виде эквивалентной схемы (рис. 2.34, а), где R_L = r_f + r_с + г_э. Эта схема может быть приведена к более удобно­му виду (рис. 2.34, 6), где L_Э — эквивалентная индуктивность, учитывающая соб­ственную емкость. Величины L_э и R_П а следовательно, добротность Q =ώ*L/R_П зависят от температуры. Зависимость Q от температуры определяется темпера­турным коэффициентом добротности ТКД = ΔQ/QΔT.