Индуктивность и собственная емкость катушек индуктивности

Индуктивность оставляется основным параметром катушки индуктивности. Ее зна­чение [мкГн] определяется соотношением

(2.28)

где W — число витков;

D — диаметр катушки, см;

L_Q — коэффициент, зависящий от отношения длины катушки l к ее диаметру D.

Для однослойных катушек величина L_о определяется соотношением

(2.29)

Оптимальными в этом случае являются отношение l/D = 0,6...1,0, а диаметр ка­тушки в пределах от 1 до 2 см. При расчете диаметр катушки D принимают рав­ным диаметру каркаса D_o.

Для многослойных катушек величина L₀ зависит не только от отношения 1/D, но и от отношения толщины намотки t к диаметру катушки D. В этом случае вели­чину L_Q определяют по графикам (рис. 2.24), а внешний диаметр катушки прини­мают равным D = D_o +2*t.

При расчете катушки индуктивности предварительно задают геометрические размеры катушки и определяют коэффициент L_о, а затем по заданной величине индуктивности L находят число витков:

(2.30)

где L указывается в микрогенри, a D — в сантиметрах..

Для намотки катушки обычно применяют провод оптимального диаметра, позво­ляющий создать катушку индуктивности наименьшими потерями. Оптималь­ный диаметр провода установлен на основе многочисленных экспериментальных разработок. Поэтому расчет катушек индуктивности ведут с помощью эмпири­ческих формул и графиков. По графику S = f(t/D; l/D) находят вспомогательный коэффициент 5 (рис. 2.25).

Далее рассчитывают коэффициент

(2.31)

где L берется в микрогенри, a D — в сантиметрах. Затем рассчитывают коэффици­ент ά₁:

(2.32)

где f — частота, Гц. После этого по графику β₁=f(ά₁) находят вспомогательный коэффициент ά₁ (рис. 2.26) и рассчитывают оптимальный диаметр провода [мм]:

(2.33)

Полученное значение диаметра провода округляют до ближайшего стандартного значения (табл. 2.6) и выбирают марку провода.

Таблица 2.6. Основные параметры обмоточных проводов

d, мм	SП, мм	Максимальный диаметр в изоляции, мм
ПЭВТЛК	ПЭМ-1	ПЭВ-1	ПЭВ-2, ПЭТВ, ПЭМ-2
0,063	0,0028	0,11	0,09	0,085	0,09
0,071	0,0038	0,12	0,09	0,095	0,1
0,08	0,005	0,13	0,1	0,105	0,11
0,09	0,0064	0,14	0,11	0,115	0,12
0,1	0,0079	0,15	0,12	0,125	0,13
0,112	0,0095	0,16	0,14	0,135	0,14
0,125	0,0113	0,17	0,15	0,15	0,155
0,14	0,0154	0,185	0,16	0,165	0,17
0,16	0,02	0,2	0,19	0,19	0,2
0,18	0,0254	0,23	0,21	0,21	0,22
0,2	0,0314	0,25	0,23	0,23	0,24
0,224	0,0415	0,27	0,25	0,25	0,27
0,25	0,0491	0,3	0,29	0,29	0,3
0,28	0,0615	0,34	0,32	0,32	0,33
0,315	0,0755	0,37	0,35	0,355	0,365
0,355	0,0962	0,405	0,39	0,395	0,415
0,4	0,126	0,47	0,44	0,44	0,46
0,45	0,158	-	0,49	0,49	0,51
0,5	0,193	-	0,55	0,55	0,57
0,56	0,246	-	0,61	0,61	0,63
0,63	0,311	-	0,68	0,68	0,7
0,71	0,39	-	0,76	0,76	0,79
0,75	0,435	-	0,81	0,81	0,84
0,8	0,503	-	0,86	0,86	0,89
0,85	0,567	-	0,91	0,91	0,94
0,9	0,636	-	0,96	0,96	0,99
0,95	0,71	-	1,01	1,01	1,04
	0,785	-	1,08	1,07	1,11

После выбора оптимального диаметра провода проверяют возможность размеще­ния обмотки в заданных размерах l и t. Для однослойных катушек рассчитывают шаг намотки

(2.33)

Если τ > d_из, то обмотка размещается. В противном случае задают большее значе­ние l и повторяют расчет.

Для многослойных катушек рассчитывают толщину обмотки

(2.34)

где а — коэффициент неплотности обмотки (а = 1,05...1,3). Далее находят факти­ческое значение наружного диаметра катушки D = D_o + 2* t.

Если эта величина отличается от выбранной в начале расчета более чем на 10 %,то задают новые значения l и t и расчет повторяют. При помещении катушки в экран ее индуктивность уменьшается:

(2.35)

где ή — коэффициент, зависящий от отношения 1/D (рис. 2.27);

D — диаметр катушки;

D_’ЭK — диаметр экрана.

Индуктивность уменьшается тем больше, чем меньше диаметр экрана. В боль­шинстве случаев D_ЭК/D ≈ 1,6...1,8. При этом индуктивность уменьшается не более чем на 20 %.

Многослойные катушки обычно выполняют с сердечниками броневого типа, при использовании которых большая часть силовых линий магнитного поля катушки замыкается через сердечник, а меньшая — через воздух, вследствие чего влия­ние экрана на индуктивность катушки значительно ослабляется.

Применение сердечников из магнитных материалов позволяет уменьшить число витков катушки индуктивности и, соответственно, ее габариты. Основным пара­метром сердечника является магнитная проницаемость μ_C. При наличии сердеч­ника индуктивность катушки становится, равной

(2.36)

Поскольку в расчетные формулы входят эмпирические коэффициенты, то индуктив­ность изготовленной катушки отличается от расчетной. Применение подстроечных магнитных сердечников позволяет получить требуемое значение индуктивности.

Собственная емкость является паразитным параметром катушки индуктивности, ограничивающим возможности ее применения. Возникновение собственной ем­кости обусловлено конструкцией катушки индуктивности: емкость существует между отдельными витками катушки, между витками и сердечником, витками и экраном, витками и другими элементами конструкции. Все эти распределенные емкости можно объединить в одну, называемую собственной емкостью катушки C_L.

Наименьшей собственной емкостью обладают однослойные катушки индуктив­ности. Приближенно ее рассчитывают по формуле:

С_L = (0,5...1.0)*D (2.37)

где D — диаметр катушки, см. Обычно собственная емкость не превышает 1-2 пФ.

Собственная емкость многослойных катушек значительно больше. При много­слойной рядовой намотке она достигает 30 пФ; при намотке «внавал» она не­сколько меньше. Существенное уменьшение емкости многослойных катушек до­стигается при использовании универсальной обмотки, при выполнении которой провод укладывается под некоторым углом к образующей цилиндрического кар­каса. Схема такой намотки показана на рис. 2.28. Как только провод доходит до края катушки, направление укладки меняется. Цикл универсальной обмотки вы­бирается таким, что, совершив один оборот вокруг каркаса, провод возвращается в положение, отличающееся от исходного на угол β. Этот угол выбирается таким, чтобы каждый последующий виток находился рядом с предыдущим.

Очевидно, что

(2.38)

Угол φ, под которым осуществляется укладка провода, находится из соотношения

(2.39)

где l — осевая длина катушки;

D — диаметр витка.

Наименьшее значение угла φ получается для витков, имеющих наименьший диа­метр, равный диаметру каркаса D_o.

Обычно при использовании универсальной обмотки длину катушки принимают в пределах от 2 до 10 мм. Количество циклов намотки связано с расчетным чис­лом витков W соотношением

(2.40)

Собственная емкость катушек с универсальной обмоткой составляет от 3 до 8 пФ. Дополнительное снижение емкости достигается секционированием обмотки, как показано на рис. 2.21, в.

Совместное действие индуктивности и емкости можно учесть введением понятия эквивалентной индуктивности катушки, определяемой из уравнения

Отсюда получим:

(2.41)

Здесь собственная резонансная частота катушки индуктивности.

Если рабочая частота много ниже собственной резонансной частоты ώ_L, то при­ближенно можно считать L_э = L.

В процессе работы на катушку действуют различные внешние факторы; температу­ра, влага и другие, влияющие на ее индуктивность. Наиболее существенным явля­ется влияние температуры, которое оценивают температурным коэффициентом

Температурная нестабильность индуктивности обусловлена целым рядом факто­ров: при нагреве увеличиваются длина и диаметр провода обмотки, увеличивают-

ся длина и диаметр каркаса, в результате чего изменяются шаг и диаметр витков; кроме того, при изменении температуры изменяется диэлектрическая проницае­мость материала каркаса, что ведет к изменению собственной емкости катушки.

Для повышения температурной стабильности применяют каркасы из материала с малым значением коэффициента линейного расширения. Этим требованиям в наи­большей степени удовлетворяет керамика. Повышению температурной стабиль­ности катушек способствует прочное сцепление обмотки с каркасом. С этой целью обмотку выполняют методом вжигания серебра в керамический каркас. Б этом случае изменение размеров токопроводящего слоя определяется только линейным расширением каркаса. Такие катушки индуктивности имеют TKL = (5-10)-i0~⁶. Стабильность многослойных катушек существенно хуже, так как в них невозмож­но избежать изменения линейных размеров провода обмотки. Многослойные ка­тушки имеют TKL ≈ (50-100)*10^-6