Задания к лабораторной работе 3

 

1. Ввести в документ название лабораторной работы, вариант задания и фамилию студента

2. Создать квадратные матрицы А, В, D, размером (5,5,4 соответственно) первым способом

3. Исследовать следующие свойства матриц на примере преобразования заданных массивов:

· транспонированная матрица суммы двух матриц равна сумме транспонированных матриц (A+B)^T=A^T+B^T ;

· транспонированная матрица произведения двух матриц равна сумме произведению транспонированных матриц, взятых в обратном порядке: (A*B)^T=B^T*A^T ;

· при транспонировании квадратной матрицы определитель не меняется: |D|=|D^T|;

· произведение квадратной матрицы на соответствующую ей квадратную дает единичную матрицу (элементы главной диагонали единичной матрицы равны 1, а все остальные – 0) D*D^-1=E.

4. Для матриц A,B найти обратные матрицы.

5. Найти определители матриц A,B.

6. Для матрицы А увеличить значения элементов в № раз, где № ‑ номер варианта.

7. Для матрицы В увеличить значения элементов на №.

8. Создать вектор C вторым способом, количество элементов которого равно 6.

9. Применить к матрицам А, В, D встроенные матричные функции (всевозможные) из приведенных в пункте “Функции для работы…..”

10. Применить к вектору С встроенные векторные функции.

11. Применить ко всем матрицам и вектору общие встроенные функции.

12. Сохранить документ.

 

Контрольные вопросы

1. Как создать матрицу, вектор ‑ строку, вектор ‑ столбец?

2. Какие операторы есть для работы с матрицами?

3. Перечислите команды панели инструментов Матрицы.

4. Как вставить матричные функции?

5. Как выполнять вычисления, если матрица задана в символьном виде?

Лабораторная работа 4. Решение уравнений

 

Общие сведения

Огромное количество задач вычислительной математики связано с решением нелинейных алгебраических уравнений, а также систем таких уравнений. При этом необходимость решения нелинейных уравнений возникает зачастую на промежуточных шагах, при реализации фрагментов более сложных алгоритмов (к примеру, при расчетах дифференциальных уравнений при помощи разностных схем и т. п.).

Численное решение нелинейного уравнения

Алгоритм приближенного решения уравнения f(x)=0 состоит из двух этапов:

1. нахождения промежутка, содержащего корень уравнения (или начальных приближений для корня);

2. получения приближенного решения с заданной точностью с помощью функции root.

Если после многих итераций MathCAD не находит подходящего приближения, то появится сообщение (отсутствует сходимость).

 

 

Эта ошибка может быть вызвана следующими причинами:

· уравнение не имеет корней;

· корни уравнения расположены далеко от начального приближения;

· выражение имеет комплексный корень, но начальное приближение было вещественным.

Чтобы установить причину ошибки, исследуйте график f(x). Он поможет выяснить наличие корней уравнения f(x) = 0 и, если они есть, то определить приблизительно их значения. Чем точнее выбрано начальное приближение корня, тем быстрее будет root сходиться.

 

Нахождение корней полинома

Для нахождения корней выражения, имеющего вид v₀+v₁x+… v_n-1x^n-1 +v_nxⁿ, лучше использовать функцию polyroots, нежели root. В отличие от функции root, функция polyroots не требует начального приближения и возвращает сразу все корни, как вещественные, так и комплексные.

Функция Polyroots(v) - возвращает корни полинома степени n. Коэффициенты полинома находятся в векторе v длины n + 1. Возвращает вектор длины n, состоящий из корней полинома.

 

 

Решение систем уравнений