Практическое занятие №12. Функции типовых распределений вероятности

Как указывалось, генераторы случайных чисел генерируют равномерное распределение. Последовательность реализуется с использованием мультипликативного конгруэнтного метода с максимальным периодом (период повторяемости 2147483646 чисел). Генератор является СЧА и при обращении необходимо указывать номер генератора, например RN51. Номер генератора – начальное значение множителя, используемого на одном из шагов алгоритма формирования. Изменяя значение множителя можно изменять последовательность генерируемых чисел. Для генераторов с номерами от 1 до 7 начальное значение можно изменить командой RMULT A,B,C,D,E,F,G, где операнды начальные значения генераторов. Например, RMULT 477,,,25 – 1-й и 4-й генераторы получили значения множителя 477 и 25.

Средства GPSS World содержат генераторы случайных чисел (ГСЧ) некоторых распространенных распределений случайных величин. Ниже приведены генераторы наиболее популярных распределений.

РАВНОМЕРНОЕ: UNIFORM(A,B,C) – A – номер ГСЧ, [B,C] – интервал генерируемых значений B<C.

НОРМАЛЬНОЕ: NORMAL(A,B,C) - A – номер ГСЧ, B – среднее значение, C – стандартное отклонение.

ЛОГНОРМАЛЬНОЕ: LOGNORMAL(A,B,C,D) - A – номер ГСЧ, B – величина сдвига, определяющее местоположение распределения, C – величина сжатия или расширения распределения C>0, D – определяющее значение для выбора из семейства форм D>0.

ПУАССОНА: POISSON(A,B) – A – номер ГСЧ, B – среднее значение. Получаемое значение целое.

ПИРСОНА6: PEARSON6(A,B,C,D,E) - A – номер ГСЧ, [B,C] – интервал генерируемых значений B>C, D и E – определяющие значения для выбора из семейства форм.

ГАММА: GAMMA(A,B,C,D) - A – номер ГСЧ, B – величина сдвига, определяющее местоположение распределения, C – величина сжатия или расширения распределения C>0, D – определяющее значение для выбора из семейства форм D>0.

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ: GEOMETRIC(A,B) – A -номер ГСЧ, B – вероятность успешных испытаний Бернулли от 0 до 1. Получаемое значение целое.

ПУАССОНА: POISSON(A,B) – A – номер ГСЧ, B – среднее значение. Получаемое значение целое.

ПИРСОНА6: PEARSON6(A,B,C,D,E) - A – номер ГСЧ, [B,C] – интервал генерируемых значений B>C, D и E – определяющие значения для выбора из семейства форм.

ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЕ: EXPONENTIAL(A,B,C) - A – номер ГСЧ, B – величина сдвига, определяющее местоположение распределения, C – величина сжатия или расширения распределения C>0, B+C – среднее значение, при B=0 C – среднее значение.

ЛАПЛАСА: LAPLACE(A,B,C) – A -номер ГСЧ,B –величина сдвига, определяющее местоположение распределения, C –величина сжатия или расширения распределения C>0.

ПАРЕТО: PARETO(A,B,C) – A -номер ГСЧ,B –величина сдвига, определяющее местоположение распределения, C –величина сжатия или расширения распределения C>0.

 

Выполнение работы.

Задача 12-1.

Построить гистограммы времени обслуживания для следующих распределений:

1. Равномерного по умолчанию

2. Равномерного универсального

3. Логарифмически нормального

4. Руассона

5. Пирсона

6. Гамма-распределения

7. Экспоненциальное

8. Лапласа

9. Парето

Задача 12-2

Посетители художественной выставки подходят к турникету проверки в соответствии закона гамма распределения в секундах с параметрами 1,1,1 и встают в очередь. Проход в секундах подчиняется логнормальному закону с параметрами 5,1,1. Требуется определить время необходимое для прохода 200 человек, загрузку турникета. Построить таблицу длины очереди, график изменения длины очереди от времени.

Определить те же характеристики и количество посетителей за 12 часов. Стоимость билета 1500 рублей. Определить выручку.

Задача 12-3.

Учреждение оформляет и выдает удостоверяющие документы следующим образом:

1. Первый клерк проверяет наличие всех необходимых справок и правильность их заполнения.

2. Документы поступают к одному из двух клерков, которые проверяют пакет документов и выписывают удостоверяющие документы, которые передаются на утверждение.

3. Клерк утверждает документ, ставит необходимые печати и выдает документ получателю.

4. Если посетителей больше 45, то остальные записываются на посещение в другое время.

5. Если приходят VIP посетители, то им документ выдает непосредственно последний клерк прерывая обслуживание обычных посетителей.

Характеристики:

Приход обычных посетителей распределение Пуассона с параметром 10 минут. Приход VIP посетителей равномерное распределение 80±8 минут. Время обслуживания первым клерком нормальное распределение МО=10минут, стандартное отклонение 1,5 минуты. Время обслуживания на втором этапе задается непрерывной функцией:

Таблица 12-1

Интервал времени в минутах	Накопленная частота
0 - 20
20 - 22	0,1
22 -24	0,2
24 - 26	0,5
26 – 28	0,8
28 - 30

Время обслуживания при утверждении и выдаче документа распределено равномерно для обычных посетителей 15±4,5 минуты, для VIP посетителей 2±1 минуты.

Необходимо: Создать модель и промоделировать 8 часов модельного времени. Регистрировать и создать таблицы очередей на всех трех этапах обслуживания. Определить нагрузки клерков, количество клиентов не принятых (ушедших на запись), количество обслуженных VIP посетителей. Определить денежное поступление по оформленным документам обычных посетителей (сбор 1000 руб.) и VIP посетителей (сбор 2000 рублей).

Задача 12-4

Учреждение осуществляет прием граждан двух типов. Прием граждан первого типа выполняют 4 служащих, второго типа 2 других служащих, после оформления документов их утверждает начальник. Характеристики поступления граждан, их обслуживания служащими и время утверждения документов представлены в таблице 12-2.

Таблица 12-2

Операция	Распределение
Поступление клиентов первого типа	Пуассона, параметр 4
Оформление документов клиентов первого типа	Нормальное, параметры 18 и 2
Поступление клиентов второго типа	Экспоненциальное, параметры 1 и 4
Оформление документов клиентов второго типа	Общее равномерное, параметры 2 и 24
Утверждение документов	Равномерное не более 2 минут

Создать модель. Промоделировать в течение 8 часов модельного времени. Определить загрузки всех участников процесса, характеристики очередей, построить таблицы длин очередей и графики зависимости длин очередей от времени. За оформление документов взимается плата 1500 рублей. Подсчитать выручку.

Задача 12-5.

В пункте обслуживания клиентов два работника. Модельная единица времени минута. Интервалы прибытия клиентов представлены в таблице 12-3. Первый работник обслуживает по экспоненциальному закону распределения с параметрами 1 и 4, второй по нормальному закону распределения с параметрами18 и2. Прибывающие клиенты обслуживаются по следующему правилу. Если первый работник занят, то к обслуживанию подключается второй работник. Создать модель. Промоделировать 8 часов. Потеря от пребывания клиентов в очереди к первому работнику 100 рублей в час, к второму – 200 рублей в час. Подсчитать потери. Можно ли заменить второго работника на более расторопного с временем обслуживания 12,1±3,9, если повысить оплату на 800 рублей в день?

Таблица 12-3

Интервалы времени поступления прибытия клиентов в минутах	Относительная частота
	0,40
	0,30
	0,15
	0,10
	0,05