Практическое занятие №7. Функции

Дискретные функции.

Запись определения функции имеет вид:

Имя функции FUNCTION A,B

Важным применением функций является генерация значений случайных чисел. Для таких функций распределения вероятности аргументом является случайное число 0≤RN<1, а значения зависимых переменных (FNj) являются случайными элементами переменных в моделях системы. Если в качестве аргумента функции A используется случайное число RNj, то значениями аргумента будут числа, равномерно распределенные в интервале 0≤RNj<1. Поле B определяет тип и число точек функции X[i] и Y[i]. В этом поле для дискретных функций записывается символ D и целое число различных значений, которые может принимать случайная переменная. Далее следуют значения переменной и соответствующие значения функции распределения. Записи представляют парами X_i, Y_i, где X_i - это i-я суммарная частота, Y_i -соответствующее значение случайной величины. Первый и второй элементы каждой пары разделяются запятой. Пары разделяются знаком "/". Пары должны следовать так, чтобы суммарные частоты шли в возрастающем порядке.На рисунке 7-1 представлен вид дискретной функции PRFT.

Рисунок 7-1. Вид дискретной функции PRFT.

Определение функции PRFT имеет вид:

PRFT FUNCTION RN4, D5

.15,2/.35,5/.6,8/.85,9/1,12

Имя функции PRFT. Генератор случайных чисел RN4. Функция принимает пять различных значений, состоит из четырех ступенек, каждая из которых "замкнута" справа и "открыта" слева. Интерпретатор GPSS просматривает таблицу при определении значений дискретной функции и если аргумент фун кции по величине меньше или равен значению X_i, то значение функции Y_i.

Определение функции в блоке:

· Eсли имя числовое, то ссылка на функцию записывается как FNj, где j - номер функции.

· Если имя символическое, ссылка записывается в виде FN$ имя.

Например, ссылка на функцию 16 может быть записана в виде FN16, а ссылка на функцию с символическим именем PRFT записывается как FN$PRFT:

TFRP FUNCTION RN3,D6

.05,5/.17,6/.45,7/.75,8/.93,9/1,10

……………………………………………………

ADVANCE FN$TFRP

……………………………………………………

Непрерывные функции.

Непрерывные функции принимают любое количество различных значений. Значения непрерывной функции определяются парами значений X_i, Y_i. В непрерывной функции выполняется линейная интерполяция для пары точек, находящихся по краям того интервала значений суммарной вероятности, на которое указало случайное число. Непрерывная функция определяется с помощью символа С. Например:

PRFT FUNCTION RN2, C5

.15,2/.35,6/.6,8/.85,9/1,12

Включение непрерывных функций в блоки GENERATE и ADVANCE аналогично включению дискретных в эти же блоки (FN$ имя) На рисунке 7-2 приведен вид непрерывной функции PRFT с описанием:

PRFT FUNCTION RN2, C6

.0,15/.07,30/.32,45/.73,60/.92,75/1.0,90

Рисунок 7-2. Вид непрерывной функции PRFT.

Выполнение работы

Задача 7-1.

На пост ОТК прибывают готовые изделия, которые проверяются и отбраковываются. Время поступления готовых изделий представлена в таблице 7- 1.

Таблица 7-1

Время поступления готовых изделий в минутах	Относительная частота
	0,05
	0,25
	0,40
	0,25
	0,05

 

 

Время проверки готового изделия представлено в таблице 7-2.

Таблица 7- 2

Интервалы времени контроля готовых изделий в минутах	Относительная частота
	0,05
	0,45
	0,30
	0,15
	0,05

 

Построить модель. Моделировать рабочий день (8 часов). Определить характеристики очереди к контролеру. Определить количество деталей проверенных контролером. Использовать модель в следующих модификациях:

1. Обе функции дискретные

2. Обе функции непрерывные

Задача 7-2.

Обслуживаются клиенты 2-х категорий. Характеристики первого клиента: время прихода представлено в таблице 7-3, обслуживание – в таблице 7-4. Характеристики второго клиента: приход 60±20 минут, обслуживание 18±6 - первая операция и в таблице 7-4 - вторая операция.

Напишите модель, выполните моделирование на интервале 40 часов модельного времени. Потери от простоя в очереди первого клиента 50 рублей в час, второго 100 рублей в час. Определить общие потери и раздельно по каждому типу клиентов.

Таблица 7-3.

Интервалы времени прихода первого клиента в минутах	Относительная частота
	0,05
	0,20
	0,40
	0,30
	0,05

 

 

Таблица 7-4

Время выполнения второй операции в минутах	Относительная частота
	0,05
	0,40
	0,30
	0,20
	0,05

Задача 7-3.

К рабочим поступают на изготовление детали с транспортного конвейера. Интервал между поступлениями двух идущих одна за другой деталей равен 9±1 минут. Время изготовления детали первым рабочим составляет 12±1 минут, а вторым – 13±2 минут. Если рабочий занят, он не берет деталь с конвейера, и она перемещается к другому рабочему. Требуется смоделировать работу первого и второго рабочих в течение смены (8 часов). Необходимо

1. При моделировании поступление и изготовление представить соответствующими функциями.

2. Определить коэффициент использования первого и второго рабочих (первого и второго вариантов обслуживания) и число деталей, изготовленных каждым из них.

3. Рабочие получают 400 рублей в час. Менеджер предлагает увеличить темп поступления деталей (снизить интервал поступления до 7±1минут) и увеличить оплату рабочих до 500 рублей в час. Доход от продажи одного изделия 200 рублей. Предложение менеджера выгодно?

Задача 7-4

На станции технического обслуживания автомобили обслуживает один автомеханик. Перед обслуживанием автомобиля он должен быть вымыт. Автомойка рассчитана на мытье не более трех автомобилей одновременно. Автомобили прибывают на станцию с интенсивностью представленной в таблице 7-5. Время мойки в таблице 7-6, время техобслуживания в таблице 7-7. Создать модель и моделировать работу станции за рабочий день (8часов). Определить количество прибывших и обслуженных автомобилей, максимальные и минимальные длины очередей на мойку и к автомеханику. Длины очередей по окончании рабочего дня. Обслуживание одного автомобиля приносит доход 3000 рублей. Определить потери.

Таблица 7-5

Интервалы времени прибытия автомобилей на станцию в минутах	Относительная частота
	0,05
	0,20
	0,40
	0,30
	0,05

 

Таблица 7-6

Время мойки автомобиля в минутах	Относительная частота
	0,05
	0,45
	0,30
	0,20

Таблица 7-7

Интервалы времени техобслуживания автомобилей в минутах	Относительная частота
	0,10
	0,45
	0,30
	0,15

Задача 7-5.

В цехе работает инструментальная кладовая по принципу самообслуживания. Рабочие приходят за инструментом 8±2 мин. Поток рабочих равномерен. Каждый рабочий может взять один или несколько инструментов, лежащих на разных стеллажах. Время, необходимое для поиска инструмента на стеллажах, число инструментов, взятых со стеллажа, и вероятности взятия их приведены в таблице 7-8. Распределения равномерны.

Таблица7-8

Стел лаж	Вероятность взятия инструмента	Время поиска инструмента, мин	Число инструментов взятых со стеллажа, шт
	0,65	10±4	4±2
	0,78	12±2	2±1

Взяв инструмент в кладовой, рабочий подходит к учетчику, который делает соответствующую отметку в журнале. Время учета пропорционально числу инструментов, взятых рабочим. На оформление одного наименования инструмента требуется 1,2 минуты (72 секунды). Необходимо определить:

• число посещений рабочими кладовой в течение смены;

• среднее время для взятия инструмента в кладовой;

• коэффициент использования (загрузки) учетчика;

• максимальную длину очереди в кладовой;

• среднюю длину очереди в кладовой;

• число входов в кладовую без ожидания;

• процент входов в кладовую без ожидания;

• среднее время учета взятого инструмента.