I
1
. ( ψ(,) = ).
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:
2
.
. :
: y = t∙x, y' = t'∙x + t.
,
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, : 2∙∙4= 3+ 3∙∙2
: 2∙∙4= 3+ 3∙∙2
3
.
+ 2∙ - 3 = 0 4∙ - - 3 = 0. , : = 1, = 1.
: y = v + 1, x = u + 1. dy = dv, dx = du.
: v = t∙u, v' = t'∙u + t. :
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4
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5
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6
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(2) (1), :
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7
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: y = t∙x, y' = t'∙x + t.
|
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8
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, y'' = t, y''' = t'. : . , :
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9
: (2) = 1, y'(2) = 6
. : y'(x) = t(y), . :
. , :
. = 2, = 1, , 1= 0. ..
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: , . = 2, , 2= -13. : .
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10
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k1,2= 0, k3,4= -1. , : .
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; yIV1= 24A.
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, , C = 12.
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11
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. : , k1,2= -1, k3= 2. , : .
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;
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, : A = 0; B = 1; C = 0.
:
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12
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y'' + y = 0. : k2 + 1 = 0, k1= -i, k2= i. , : .
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13
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y'' - 5y' = 0. :
k2 - 5k = 0, k1 = 0, k2= 5. , : .
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.
, : A = 5, B = 0, C = 5, D = -1.
:
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14
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|
|
y(0) = 1 + 3ln(3), y'(0) = 10ln(3)
. : , k1 = 2, k2= 4. , : .
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.
, :
.
= 0, = 1+ 2+ 3ln(3) - 1 = 1 + 3ln(3),
y' = 10ln(3) + 2C1+ 4C2- 2 = 10ln(3).
: 1+ 2= 2, 2C1+ 4C2= 2, 1= 3, 2= -1. :
.
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II
1
. .
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2
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. , . , (-∞;∞), , (-∞;∞).
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3
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, ,
ρ < 1 , ρ > 1 , ρ = 1 . :
, . .
, , .
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4
(-) :
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1)
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2) y = f(x) ,
f(0) = a0; f(1) = a1;...; f(n) = an;...,
, . , .
, f(x) ; . .
, , .
: .
5
:
. , 2, : .
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6
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.
, -1 < x < 1, (-1;1).
: (-1;1).
7
f(x) - 0, . , x0= 4.
f(x) x0. :
; ; . :
8
( ). , y(0) = 0
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9
, . sin(x) cos(x) . :
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III