Розв’язання системи лінійних рівнянь

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

ВДНЗ «Житомирський коледж ресторанно-туристичного

бізнесу та торгівлі»

 

 

“Розглянуто та схвалено”

на засіданні циклової комісії

природничо-наукових дисциплін

протокол № ___ від _____

голова циклової комісії _________

Герасимчук Н.П.

 

Методичні рекомендації для виконання практичних робіт

(з предмету «Вища математика»)

Викладач Бредіхіна Н.І.

Житомир 2012

Методичні рекомендації призначені для студентів

ВДНЗ «Житомирський коледж ресторанно-туристичного бізнесу та торгівлі». Містять основні теоретичні матеріали з відповідних тем і спрямовані на успішне опанування навчальною дисципліною.

 

Автор Бредіхіна Наталія Іванівна

Викладач математики та

вищої математики

 

Заступник директора з РОЗГЛЯНУТО

навчальної роботи на засіданні циклової комісії

____________ Л.С. Кареліна природничо-наукових дисциплін

протокол №___ від __________

“___” _________ 200__ р. голова циклової комісії ___________

Герасимчук Н.П.

 

 

Практична робота по темі:

Визначники. Дії над матрицями

Мета: студенти повинні навчитись обчислювати визначники різних порядків, виконувати дії над матрицями.

Студенти повинні знати: правило обчислення визначників різних порядків, правила виконання дій над матрицями

Студенти повинні вміти: виконувати обчислення визначників різних порядків, виконувати дії над матрицями.

Література: Л – 1, стор. 6 – 18., Л – 6, стор. 75 – 79,

Л – 10, стор.253 – 265, Л – 11, стор. 60 – 96.

Хід роботи

1. Повторення раніше вивченого.

a) Що називають визначником?

b) Як обчислити визначник порядку вище третього?

c) За яким правилом виконують додавання та множення двох матриць?

1. Виконання індивідуального завдання.

Методичні рекомендації

Вирази ∆ = = – ∆ = =

називається визначником (детермінантом) третього і другого порядку.

При обчисленні детермінанта який має порядок більше ніж третій, використовують метод розкладу за елементами рядка або стовпчика.

Значення визначника дорівнює сумі добутків елементів якого-небудь рядка (стовпця) на їхні алгебраїчні доповнення.

Алгебраїчним доповненням елемента називається його мінор, взятий зі знаком , тобто = (-1) .

Мінором елемента визначника називається визначник, який утворюється з даного визначника в результаті викреслення i-го рядка та j- го стовпця. Наприклад, для визначника мінорами елементів і є такі визначники: = ; = .

Практична робота по темі:

Розв’язання системи лінійних рівнянь

Мета: студенти повинні навчитись розв’язувати системи лінійних рівнянь різними способами.

Студенти повинні знати: правила виконання дій над матрицями, різні методи розв’язання систем рівнянь

Студенти повинні вміти: виконувати обчислення визначників різних порядків, виконувати дії над матрицями, розв’язувати системи різними способами.

Література: Л – 1, стор. 20 – 31., Л – 2, стор. 11 – 17.,

Л – 6, стор. 73 – 93, Л – 10, стор.273 – 280,

Л – 11, стор. 109 – 130.

Хід роботи

1. Повторення раніше вивченого.

a) Яким способом записують корені при розв’язанні системи методом Крамера?

b) Коли використовують метод Гауса?

c) В чому суть розв’язання системи матричним методом?

2. Виконання індивідуального завдання.

Методичні рекомендації

Розглянемо систему трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими х,у, z Обчислимо визначники:

= _х =

_у = _z =

Якщо визначник ≠0, то єдиний розв'язок, який знаходиться за формулами Крамера: х = ; у = ; z = для системи

Матричний метод: система записується у вигляді АХ = В де. A = Х= В=

Припустимо, що матриця А системи має обернену матрицю А^-1; помножимо обидві частини рівності на А^-1 зліва: А ^-1 АХ = А^-1 В. Оскільки А^-1 А = Е і ЕХ = X, то Х = А^-1 В.

Методом Гаусса:

Перетворимо систему виключаючи х₁ в усіх рівняннях, крім першого. Для цього помножимо перше рівняння на (-а ₂₁/а'₁₁) додамо до другого, потім помножимо перше рівняння на (-а ₃₁/ а'₁₁) додамо до третього і т. д. При цьому може статись так, що друге невідоме х₂ також не входить в усі рівняння з номером і > 1. Нехай х_к — невідоме з найменшим номером, яке входить в будь-яке рівняння, не рахуючи першого.Дістанемо систему в якій можемо методом аналогічних перетворень звільнитися від невідомих і обрахувати тільки одну. Методом поступової підстановки обрахуємо всі інші невідомі. Наприклад розв’язати систему лінійних рівнянь методом Гауса

 

 

Практична робота по темі: