Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України
ВДНЗ «Житомирський коледж ресторанно-туристичного
бізнесу та торгівлі»
“Розглянуто та схвалено”
на засіданні циклової комісії
природничо-наукових дисциплін
протокол № ___ від _____
голова циклової комісії _________
Герасимчук Н.П.
Методичні рекомендації для виконання практичних робіт
(з предмету «Вища математика»)
Викладач Бредіхіна Н.І.
Житомир 2012
Методичні рекомендації призначені для студентів
ВДНЗ «Житомирський коледж ресторанно-туристичного бізнесу та торгівлі». Містять основні теоретичні матеріали з відповідних тем і спрямовані на успішне опанування навчальною дисципліною.
Автор Бредіхіна Наталія Іванівна
Викладач математики та
вищої математики
Заступник директора з РОЗГЛЯНУТО
навчальної роботи на засіданні циклової комісії
____________ Л.С. Кареліна природничо-наукових дисциплін
протокол №___ від __________
“___” _________ 200__ р. голова циклової комісії ___________
Герасимчук Н.П.
Практична робота по темі:
Визначники. Дії над матрицями
Мета: студенти повинні навчитись обчислювати визначники різних порядків, виконувати дії над матрицями.
Студенти повинні знати: правило обчислення визначників різних порядків, правила виконання дій над матрицями
Студенти повинні вміти: виконувати обчислення визначників різних порядків, виконувати дії над матрицями.
Література: Л – 1, стор. 6 – 18., Л – 6, стор. 75 – 79,
Л – 10, стор.253 – 265, Л – 11, стор. 60 – 96.
Хід роботи
- Повторення раніше вивченого.
a) Що називають визначником?
b) Як обчислити визначник порядку вище третього?
c) За яким правилом виконують додавання та множення двох матриць?
- Виконання індивідуального завдання.
Методичні рекомендації
Вирази ∆ = 
= 
– 
∆ = 
= 
називається визначником (детермінантом) третього і другого порядку.
При обчисленні детермінанта який має порядок більше ніж третій, використовують метод розкладу за елементами рядка або стовпчика.
Значення визначника дорівнює сумі добутків елементів якого-небудь рядка (стовпця) на їхні алгебраїчні доповнення.
Алгебраїчним доповненням 
елемента 
називається його мінор, взятий зі знаком 
, тобто 
= (-1) 
.
Мінором 
елемента визначника називається визначник, який утворюється з даного визначника в результаті викреслення i-го рядка та j- го стовпця. Наприклад, для визначника мінорами елементів 
і 
є такі визначники: 
= 
; 
= 
.
Практична робота по темі:
Розв’язання системи лінійних рівнянь
Мета: студенти повинні навчитись розв’язувати системи лінійних рівнянь різними способами.
Студенти повинні знати: правила виконання дій над матрицями, різні методи розв’язання систем рівнянь
Студенти повинні вміти: виконувати обчислення визначників різних порядків, виконувати дії над матрицями, розв’язувати системи різними способами.
Література: Л – 1, стор. 20 – 31., Л – 2, стор. 11 – 17.,
Л – 6, стор. 73 – 93, Л – 10, стор.273 – 280,
Л – 11, стор. 109 – 130.
Хід роботи
1. Повторення раніше вивченого.
a) Яким способом записують корені при розв’язанні системи методом Крамера?
b) Коли використовують метод Гауса?
c) В чому суть розв’язання системи матричним методом?
2. Виконання індивідуального завдання.
Методичні рекомендації
Розглянемо систему трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими х,у, z Обчислимо визначники:
= 
х = 
у = 
z = 
Якщо визначник ≠0, то єдиний розв'язок, який знаходиться за формулами Крамера: х = 
; у = 
; z = 
для системи 
Матричний метод: система записується у вигляді АХ = В де. A = 
Х= 
В= 
Припустимо, що матриця А системи має обернену матрицю А-1; помножимо обидві частини рівності на А-1 зліва: А -1 АХ = А-1 В. Оскільки А-1 А = Е і ЕХ = X, то Х = А-1 В.
Методом Гаусса:
Перетворимо систему виключаючи х1 в усіх рівняннях, крім першого. Для цього помножимо перше рівняння на (-а 21/а'11) додамо до другого, потім помножимо перше рівняння на (-а 31/ а'11) додамо до третього і т. д. При цьому може статись так, що друге невідоме х2 також не входить в усі рівняння з номером і > 1. Нехай хк — невідоме з найменшим номером, яке входить в будь-яке рівняння, не рахуючи першого.Дістанемо систему в якій можемо методом аналогічних перетворень звільнитися від невідомих і обрахувати тільки одну. Методом поступової підстановки обрахуємо всі інші невідомі. Наприклад розв’язати систему лінійних рівнянь методом Гауса 
Практична робота по темі:
