Matlab обладает большим набором встроенных функций для обработки векторных данных. Полный список имеющихся функций выводится в командное окно при помощи команды help datafun. Некоторые из них приведены в таблице 1.2.1-1.
Таблица 1.2.1-1
| Функции операции над векторами | |
| prod(V) | Произведение элементов вектора |
| sum(V) | Сумма элементов вектора |
| min(V) | Минимальный элемент вектора |
| max(V) | Максимальный элемент вектора |
| mean(V) | Среднее значение элементов вектора |
| sort(V) | Сортировка элементов вектора по возрастанию (-sort(V) – по убыванию) |
| Функции определения матриц и операций над ними | |
| det(A) | Вычисляет определитель квадратной матрицы |
| rand ([n,m]) | Возвращает матрицу, элементы которой распределены по равномерному закону |
| randn ([n,m]) | Возвращает матрицу, элементы которой распределены по нормальному закону |
| size(A) | Определяет число строк и столбцов матрицы А, результат – вектор [n;m] |
| sum(A [,k]) | Формирует вектор-строку (k – есть) или вектор-столбец (k- нет), каждый элемент которого – сумма элементов строки или столбца |
| min(А) | Формирует вектор-столбец из минимальных элементов строк |
| max(А) | Формирует вектор-столбец из максимальных элементов строк |
| sort(A) | Упорядочивает элементы столбцов по возрастанию |
| norm(A [,p]) | Возвращает норму матрицы (по умолчанию вычисляется вторая норма) |
| inv(A) | Возвращает матрицу, обратную А |
Примеры использования некоторых функций над векторами приведены на рис. 1.2.1-6.
|
Рис. 1.2.1-6. Примеры функции над векторами
|
Рис. 1.2.1-7. Примеры определения матриц
На рис. 1.2.1-7 приведены примеры вычисления определителя квадратной матрицы и заполнения матриц случайными числами, сгенерированных по равномерному и нормальному законам.
В следующем примере (рис. 1.2.1-8) показано использование функции Matlab sum().
|
Рис. 1.2.1-8. Варианты использования функции Matlab sum()
Пример, приведенный на рис. 1.2.1-9, демонстрирует функции, определяющие минимальные и максимальные значения матриц.
|
Рис. 1.2.1-9. Определение минимальных и максимальных значений
В примере, приведенном на рис. 1.2.1-10, показаны функции, позволяющие определять средние значения элементов в столбцах (или в строках) и проводить упорядочение (сортировку) элементов в строках (или столбцах).
|
Рис. 1.2.1-10. Определение средних значений и упорядочение элементов
Известно, что если детерминант матрицы отличен от нуля, то это невырожденная матрица. Для такой матрицы может быть вычислена обратная матрица (А-1), которая при умножении на исходную матрицу А дает единичную (по диагонали расположены единицы, а прочие элементы равны нулю). Для получения обратной матрицы используется функция inv(). Умножение матриц в Matlab производится только с использованием их имен. Описанные действия приведены на рис. 1.2.1-11.
Рис. 1.2.1-11. Получение обратной и единичной матриц
Рассмотрим еще один пример, в котором матрица умножается на скаляр, матрица делится на скаляр и матрица умножается на вектор (рис. 1.2.1-12).
Рис. 1.2.1-12. Действия над матрицами
Вектора и матрицы кроме традиционного их применения для хранения и обработки данных необходимы и для построения графиков функций. При этом вектора используются для построения плоских графиков (графиков функций от одной переменной), а матрицы – для построения трехмерных изображений (графиков функций от двух переменных).
Обратите внимание, что после ввода или формирования элементов векторов и матриц могут возникнуть ошибки. Для контроля и исправления отдельных элементов векторов и матриц можно воспользоваться окном редактора данных (рис. 1.2.1-13).
Окно редактора массива данных (Variables – ИмяПеременной) состоит из панели инструментов и области просмотра значений переменных. В окне редактора данных (рис. 1.2.1-13) можно отображать несколько переменных. Переключение между переменными реализуется с помощью вкладок.
Рис. 1.2.1-13. Окно Рабочей среды с активной инструментальной панелью VARIABLE и открытым Редактором данных
