Следует помнить, что нумерация элементов матрицы (в строках и столбцах) начинается с 1

 

Matlab обладает большим набором встроенных функций для обработки векторных данных. Полный список имеющихся функций выводится в командное окно при помощи команды help datafun. Некоторые из них приведены в таблице 1.2.1-1.

 

Таблица 1.2.1-1

Функции операции над векторами
prod(V)	Произведение элементов вектора
sum(V)	Сумма элементов вектора
min(V)	Минимальный элемент вектора
max(V)	Максимальный элемент вектора
mean(V)	Среднее значение элементов вектора
sort(V)	Сортировка элементов вектора по возрастанию (-sort(V) – по убыванию)
Функции определения матриц и операций над ними
det(A)	Вычисляет определитель квадратной матрицы
rand ([n,m])	Возвращает матрицу, элементы которой распределены по равномерному закону
randn ([n,m])	Возвращает матрицу, элементы которой распределены по нормальному закону
size(A)	Определяет число строк и столбцов матрицы А, результат – вектор [n;m]
sum(A [,k])	Формирует вектор-строку (k – есть) или вектор-столбец (k- нет), каждый элемент которого – сумма элементов строки или столбца
min(А)	Формирует вектор-столбец из минимальных элементов строк
max(А)	Формирует вектор-столбец из максимальных элементов строк
sort(A)	Упорядочивает элементы столбцов по возрастанию
norm(A [,p])	Возвращает норму матрицы (по умолчанию вычисляется вторая норма)
inv(A)	Возвращает матрицу, обратную А

 

Примеры использования некоторых функций над векторами приведены на рис. 1.2.1-6.

 

Рис. 1.2.1-6. Примеры функции над векторами

 

Рис. 1.2.1-7. Примеры определения матриц

На рис. 1.2.1-7 приведены примеры вычисления определителя квадратной матрицы и заполнения матриц случайными числами, сгенерированных по равномерному и нормальному законам.

В следующем примере (рис. 1.2.1-8) показано использование функции Matlab sum().

 

 

Рис. 1.2.1-8. Варианты использования функции Matlab sum()

Пример, приведенный на рис. 1.2.1-9, демонстрирует функции, определяющие минимальные и максимальные значения матриц.

 

Рис. 1.2.1-9. Определение минимальных и максимальных значений

В примере, приведенном на рис. 1.2.1-10, показаны функции, позволяющие определять средние значения элементов в столбцах (или в строках) и проводить упорядочение (сортировку) элементов в строках (или столбцах).

 

 

Рис. 1.2.1-10. Определение средних значений и упорядочение элементов

 

Известно, что если детерминант матрицы отличен от нуля, то это невырожденная матрица. Для такой матрицы может быть вычислена обратная матрица (А^-1), которая при умножении на исходную матрицу А дает единичную (по диагонали расположены единицы, а прочие элементы равны нулю). Для получения обратной матрицы используется функция inv(). Умножение матриц в Matlab производится только с использованием их имен. Описанные действия приведены на рис. 1.2.1-11.

 

Рис. 1.2.1-11. Получение обратной и единичной матриц

Рассмотрим еще один пример, в котором матрица умножается на скаляр, матрица делится на скаляр и матрица умножается на вектор (рис. 1.2.1-12).

 

 

Рис. 1.2.1-12. Действия над матрицами

 

Вектора и матрицы кроме традиционного их применения для хранения и обработки данных необходимы и для построения графиков функций. При этом вектора используются для построения плоских графиков (графиков функций от одной переменной), а матрицы – для построения трехмерных изображений (графиков функций от двух переменных).

 

Обратите внимание, что после ввода или формирования элементов векторов и матриц могут возникнуть ошибки. Для контроля и исправления отдельных элементов векторов и матриц можно воспользоваться окном редактора данных (рис. 1.2.1-13).

Окно редактора массива данных (Variables – ИмяПеременной) состоит из панели инструментов и области просмотра значений переменных. В окне редактора данных (рис. 1.2.1-13) можно отображать не­сколько переменных. Переключение между переменными реализуется с помощью вкладок.

 

 

 

Рис. 1.2.1-13. Окно Рабочей среды с активной инструментальной панелью VARIABLE и открытым Редактором данных