Методы аналого-цифрового преобразования

При построении цифрового измерительного оборудования при­меняются различные методы и средства преобразования аналого­вой информации в цифровую, отличающиеся метрологией, поме­хозащищенностью, динамикой. Рассмотрим и сравним возможно­сти и основные характеристики некоторых из них, наиболее рас­пространенных.

В цифровой измерительной технике достаточно широко приме­няется преобразователь (считающийся классическим типом АЦП) последовательного приближения (поразрядного уравновешивания) - Successive Approximation ADC - с устройством выборки и хране­ния (УВХ) на входе. Устройство выборки и хранения обеспечивает выполнение дискретизации входного сигнала, т.е. переход к дискрет­ному времени.

Один цикл преобразования входного измеряемого напряжения U_x в этом методе состоит из нескольких тактов. Уравновешивание выполняется с помощью автоматически изменяющегося компен­сирующего напряжения. Процесс преобразования заключается в поочередном сравнении изменяющегося по определенному алгоритму компенсирующего напряжения U _кс измеряемым U_x. В соот­ветствии с алгоритмом, напряжение U _кцеленаправленно стремится стать равным U_x,т.е. уравновесить его. В течение нескольких тактов напряжение U _к становится практически равным значению U_x. Та­кое преобразование напоминает процедуру взвешивания, когда, используя несколько разных гирь и подбирая (устанавливая или снимая) гири, начиная со старшей, т.е. уравновешивая, можно достичь удовлетворительного равновесия. Этот метод преобразова­ния обеспечивает средние метрологические характеристики и доста­точно высокое быстродействие. Поэтому в основном именно он и применяется в цифровых средствах динамических измерений (циф­ровых измерительных регистраторах, цифровых осциллографах и анализаторах).

Типичные параметры таких АЦП: n = (10... 16) бит; F _д= (0,02... 100) МГц.

Среди других методов, используемых в средствах динамических измерений - метод параллельного преобразования (Flash ADC), ко­торый обеспечивает наиболее высокое быстродействие (правда, с малой разрядностью и невысокой точностью).

Входной сигнал при помощи множества однотипных компара­торов сравнивается одновременно с рядом опорных напряжений, формируемых точным делителем напряжения. Затем с помощью дешифратора выявляется граница между двумя группами компа­раторов с одинаковыми состояниями («0» и «1») и результат сравне­ния преобразуется в привычный двоичный код. При числе компара­торов т = 256 образуется выходное слово с разрядностью n = 8 бит. При числе компараторов т = 1024 образуется выходное слово с разрядностью п = 10 бит.

Типичные характеристики параллельных АЦП: п = (6... 10) бит, скорость преобразования 20... 1000 МГц.

В автономных цифровых вольтметрах и мультиметрах, предназ­наченных для статических измерений, а также в некоторых регис­траторах/анализаторах, логгерах, особенно в тех, которые пред­назначены для работы с медленноменяющимися процессами, применяются АЦП интегрирующего типа (Integrating ADC). Интегрирующие методы преобразования обеспечивают самые высокие точность, чувствительность, разрешающую способность, а также высокое подавление периодических помех сетевой частоты (что осо­бенно важно в экспериментах, выполняемых в промышленные условиях и при работе с сигналами малого уровня). Правда, эти АЦП сравнительно медленно действующие (длительность цикла преобразования, как правило, десятки миллисекунд - единицы секунд), но для автономных приборов и не требуется высокого быстродействия (так как оператор не в состоянии был бы воспринимать разные цифровые отсчеты, меняющиеся быстрее, чем 1 раз в секунду).

В настоящее время применяют две разновидности интегрирующего аналого-цифрового преобразования: времяимпульсный и частотно-импульсный методы.

При использовании времяимпульсного метода входное напряжение преобразуется в пропорциональный по длительности интервал времени, который затем заполняется импульсами стабильной известной частоты F ₀. Сформированная таким образом серия им­пульсов подсчитывается счетчиком, содержимое которого по окон­чании счета и определяет значение измеряемого напряжения. Цикл преобразования состоит из двух основных тактов. Основной узел такого АЦП - интегратор, который в течение первого такта Т ₁(длительность которого всегда постоянна) интегрирует входной сигнал, а если к сигналу примешана периодическая помеха, то интегрирует сумму сигнала и помехи. На этом такте емкость интег­ратора линейно заряжается. При равенстве (или кратности) ин­тервала первого такта периоду помехи результат интегрирования не будет зависеть от помехи. Во втором такте Т ₂на вход интеграто­ра поступает опорное (стабильное, образцовое) напряжение, по­лярность которого противоположна полярности измеряемого на­пряжения. При этом емкость интегратора линейно разряжается. Ком­паратор фиксирует момент полного разряда емкости. Таким обра­зом, длительность второго такта пропорциональна значению вход­ного постоянного напряжения. Затем значение длительности вто­рого такта с помощью генератора тактовой частоты и счетчика импульсов преобразуется в пропорциональный цифровой код. Дли­тельность интервала первого такта Т ₁ задается разработчиком рав­ным или кратным периоду периодической помехи (номинальное значение частоты сети и, следовательно, частоты по­мехи 50 Гц, а ее период 20 мс).

Степень ослабления влияния помехи характеризуется коэффи­циентом подавления K _п,который выражается в децибелах и опре­деляется по формуле

K _п = 20 lg (U _пм / D U _п),

где U _пм - амплитудное значение периодической помехи на входе АЦП; D U _п- изменение результата преобразования, вызванное действием помехи.

Например, если в паспорте на прибор записано: «коэффици­ент подавления K _ппомехи нормального вида частоты сети 50 Гц ± 1 % не хуже 40 дБ», то это означает, что помеха такой частоты ослабляется не менее, чем в 100 раз. Значение коэффи­циента K _п= 60 дБ означает уменьшение влияния помехи на ре­зультат измерения в 1000 раз. Чем больше значение коэффициен­та K _п,тем выше подавление периодической помехи, и тем, сле­довательно, лучше.

Частотно-импульсный метод основан на предварительном пре­образовании входного сигнала в пропорциональную частоту следования импульсов. Эти импульсы в течение стабильного интерва­ла времени Т ₀ поступают на счетчик, который и подсчитывает число импульсов в серии. Таким образом, содержимое счетчика отражает значение входного напряжения.

Типичные параметры интегрирующих АЦП: п = (12...20) бит; длительность одного цикла преобразования Т _ц= (0,1... 10) с; коэффициент подавления K _п= (40...60) дБ.

Существует объективная обратно пропорциональная зависимость между разрядностью (точностью/чувствительностью) преобразо­вания и быстродействием (скоростью) АЦП. Эта зависимость вполне логична и по смыслу подобна «золотому» правилу механики: «Вы­играешь в силе - проиграешь в расстоянии». Для измерительной техники это правило можно сформулировать так: «Выиграешь в точности - проиграешь в быстродействии» или, наоборот: «Вы­играешь в скорости - проиграешь в точности».

Рис. 67. Связь точности (разрядности АЦП) и быстродействия

Рис. 67 упрощенно иллюстрирует эту связь для современного уровня развития техники аналого-цифрового преобразования.

Масштаб по оси абсцисс (частота дискретизации F _д)логариф­мический. При линейном масштабе по оси абсцисс эта зависи­мость носила бы гиперболический характер.

ЦИФРОВЫЕ ЧАСТОТОМЕРЫ

Начинать изучение цифровых измерительных приборов удобно и логично с рассмотрения устройства и принципа действия само­го простого и понятного по структуре и набору основных проце­дур преобразования представителя ЦИП - цифрового частотоме­ра (ЦЧ). Многие формы преобразования, выполняемые в ЦЧ, ле­жат в основе большинства других ЦИП.

Цифровые частотомеры - довольно распространенные изме­рительные приборы, используемые в самых различных отраслях науки, техники, промышленности для оценки частотно-временных параметров электрических сигналов. Они работают в очень широ­ком диапазоне значений измеряемых частот периодических сигналов (или их периода). Современные ЦЧ обеспечивают самые высокие метрологические характеристики (точность и разрешающую способность) среди всех прочих ЦИП, отличаются достаточно вы­соким быстродействием, широкими функциональными возможностями, простотой эксплуатации, высокой надежностью.

Помимо измерения частотно-временных параметров периодических сигналов, современные ЦЧ применяются и для измерения различных физических величин. Для этого необходимо под­ключать к ЦЧ вспомогательные первичные измерительные пре­образователи (датчики), имеющие выходные сигналы, частота или период (длительность) которых пропорциональны измеряемой величине. Например, ЦЧ можно использовать для измерения ско­рости вращения вала двигателя, или расхода жидкости в трубо­проводе, или скорости потока воздуха. Цифровые частотомеры находят также применение в качестве генераторов стабильных частот и таймеров постоянных или программируемых интервалов времени. Кроме того, с помощью ЦЧ легко можно организовать подсчет числа импульсов (числа событий).

Практически все ЦЧ обеспечивают два основных режима рабо­ты: измерения частоты и измерения периода (длительности ин­тервала времени). Рассмотрим структуры, принципы действия и погрешности ЦЧ в этих режимах.

Режим измерения частоты

Упрощенная структура ЦЧ, реализующая режим измерения частоты, показана на рис. 66, а, а временные диаграммы работы в этом режиме приведены на рис. 68, б.

Исследуемый периодический сигнал 1 (соответственно диаг­рамма 1) подается на вход усилителя-ограничителя УО, где пре­образуется в последовательность прямоугольных импульсов 2 (диаграмма 2) фиксированной амплитуды, частота которых равна частоте f_x входного сигнала. Далее этот сигнал поступает на вход электронного ключа, которым управляет таймер, периодически замыкающий его на постоянный стабильный интервал времени 3 (диаграмма 3), например Т ₀ = 1 нс. Сформированная таким образом серия импульсов 4 (диаграмма 4) поступает на вход счетчика Сч, содержимое которого 5 в начале интервала Т ₀ равна нулю, а в конце интервала счета равно числу поступивших импульсов N_x. Это число прямо пропорционально измеряемой частоте f_x входного сигнала:

N_x = Ent [ Т ₀ / Т_x ] = Ent [ Т ₀ f_x ],

где Ent […] – оператор определения целой части выражения […]; Т_x – период входного сигнала (Т_x = 1/ f_x); f_x – частота входного сигнала.

 

Рис. 68. Режим измерения частоты: а – упрощенная структура ЦЧ; б – временные диаграммы работы

Содержимое счетчика 5 запоминается в буферном запоминающем устройстве ЗУ и хранится там до окончания следующего цикла измерения и переписи нового результата. Одновременно результат поступает на цифровое отсчетное устройство (индикатор Ин). Если, например, в течение интервала Т ₀ = 1 с на вход счетчика поступило 254 импульса, то, следовательно, частота входного сигнала f_x = 254 Гц. Прибор работает циклически, т.е. в начале каждого нового цикла счетчик «обнуляется». Таким образом, результат измерения периодически обновляется. Отметим, что форма периодического сигнала значения не имеет.

В реальных ЦЧ имеется несколько диапазонов измерения частоты, т.е. формируется несколько различных по длительности стабильных интервалов Т ₀ (например Т ₀₁ = 0,1 с; Т ₀₂ = 1,0 с; Т ₀₃ = 10 с). При работе с ЦЧ в режиме измерения частоты важным является правильный выбор диапазона, т.е. выбор интервала Т ₀, в течение которого происходит подсчет импульсов. Чем больше импульсов N_x поступит в счетчик (в пределах максимально возможного) на интервале Т ₀, тем больше будет значащих цифр результата измерения на индикаторе, тем лучше.

Общая погрешность D _F результата измерения частоты f_x складывается из двух составляющих: погрешности дискретности D _{F 1} погрешности D _{F 2}, вызванной неточностью (неидеальностью) задания интервала времени Т ₀.

Погрешность дискретности D _{F 1} неизбежно присутствует в любом аналого-цифровом преобразовании. Рассмотрим природу возникновения этой погрешности. Отношение Т ₀ / Т_x может быть любым, так как частота f_x входного сигнала может иметь бесконечное множество различных значений. Понятно, что в общем случае отношение Т ₀ / Т_x – дробное число. А поскольку число импульсов N_x, подсчитываемое счетчиком, может быть только целым, то в процессе такого автоматического округления естественно и неизбежно возникает погрешность (погрешность дискретности).

Оценим возможное значение этой погрешности. При одном и том же постоянном значении интервала Т ₀, в зависимости от расположения (случайного) во времени входного сигнала и интервала Т ₀, число импульсов, приходящихся на интервал Т ₀, может отличаться в ту или другую сторону на единицу. На рис. 69, а показаны две разные ситуации при совершенно одинаковых исходных условиях (одна и та же входная частота f_x, один и тот же интервал Т ₀): в первом случае (диаграмма 1) число импульсов, поступивших в счетчик, равно пяти, а во втором (диаграмма 2) случае число импульсов равно шести.

Рис. 69. Аддитивная погрешность в режиме измерения частоты:

а – возникновение; б – абсолютная и относительная погрешности

Погрешность D _{F 1} – случайная величина, поскольку входной сигнал и сигнал таймера в общем случае никак не связаны между собой. Максимально возможное значение этой погрешности неизменно и составляет одну единицу младшего разряда – один квант:

D _{F 1} = ± 1 импульс = ± 1 / Т ₀.

Таким образом, D _{F 1} – это аддитивная погрешность, т.е. не зависящая от значения измеряемой величины – частоты f_x (рис.70, б).

Погрешность D _{F 2} вызвана неточностью (неидеальностью) задания интервала Т ₀ (рис.70. а).

Если бы длительность интервала Т ₀ имела бы строго номинальное значение, то число импульсов, поступивших в счетчик, было бы равно N ₁ (рис. 70. а). Если же интервал Т ₀ будет, например, несколько больше номинального и составит Т ₀ + D Т ₀, то при той же измеряемой частоте f_x в счетчик поступит больше импульсов N ₂ > N ₁.

Неточность D Т ₀ задания этого интервала приводит к появлению мультипликативной, т.е. линейно зависящей от значения измеряемой частоты f_x, составляющей:

D _{F 2} = ± f_x · D Т ₀ / Т ₀.

Рис. 70. Мультипликативная погрешность в режиме измерения частоты:

а – возникновение; б – абсолютная и относительная погрешности

Суммарная абсолютная погрешность D _F результата измерения частоты f_x и суммарная относительная погрешность δ _F, %, равны, соответственно:

D _F = D _{F 1} + D _{F 2} = ± (1/ Т ₀ + f_x · D Т ₀ / Т ₀);

δ _F = δ _{F 1} + δ _{F 2} = ±(1/ Т ₀ f_x + D Т ₀ / Т ₀) · 100.

Графическая иллюстрация поведения составляющих и суммар­ных абсолютной и относительной погрешностей результата изме­рения частоты f_x приведена на рис. 71, а и б,соответственно.

Рис. 71. Суммарные абсолютная (а) и относительная (б) погрешности

Видно, что чем меньше значение измеряемой частоты f_x в этом режиме, тем (при постоянном интервале Т ₀)хуже, так как тем больше относительная погрешность δ _F. Для уменьшения этой по­грешности необходимо увеличивать интервал Т ₀,но нецелесооб­разно его делать слишком большим. Так, например, длительность интервала Т ₀= 10 с уже неудобна для работы, так как значитель­ное время ожидания появления каждого нового результата (10 с) может вызвать у оператора раздражение. Для измерения сравни­тельно низких частот удобнее использовать второй режим ЦЧ – режим измерения периода (см. ниже) исследуемого входного сиг­нала Т_х = 1/ f_x.

Рассмотрим пример определения погрешностей результата из­мерения частоты. Предположим, известны значение интервала Т ₀= 1 с и возможная погрешность его задания D Т ₀ = ±2 мс. Получен результат измерения частоты f_x = 1 кГц. Оценим значения состав­ляющих и суммарной погрешности результата.

Значения абсолютных аддитивной D _{F 1} и мультипликативной D _{F 2} погрешностей, соответственно равны:

D _{F 1} = ± 1/ Т ₀ = ± 1 Гц;

D _{F 2} = f_x · D Т ₀ / Т ₀ = (± 1000 · 2 · 10 ^{– 3}) / 1 = ± 2 Гц.

Значения относительных аддитивной δ _{F 1} и мультипликативной δ _{F 2} погрешностей определим обычным образом:

δ _{F 1} = (D _{F 1} / f_x) · 100 = ±(1/1000) · 100 = ±0,1 %; δ _{F 2} = (D _{F 2} / f_x) · 100 =

= ±(2/1000) · 100 = ±0,2 %.

Суммарные абсолютная D _F и относительная δ _F погрешности ре­зультата измерения частоты f_x соответственно равны:

D _F = D _{F 1} + D _{F 2} = ±3 Гц; δ _F = δ _{F 1} + δ _{F 2} = ±3%.

Режим измерения периода

Упрощенная структура ЦЧ в режиме измерения периода приве­дена на рис. 72, а,а временные диаграммы – на рис. 79, б. В этом режиме входной периодический сигнал 1 (соответственно диа­грамма 1) любой формы подается на вход формирователя периода ФП, где преобразуется в прямоугольный сигнал 2 (диаграмма 2)фиксированной амплитуды, длительность которого Т_х равна периоду входного сигнала. Далее этот сигнал поступает на управляющий вход электрон­ного ключа и замыкает его на время Т_х. На входе электронного ключа – прямоугольные импульсы 3 (диаграмма 3)стабильной неизвестной частоты F ₀,постоянно поступающие с выхода гене­ратора тактовых импульсов ГТИ. Таким образом, на выходе ключа формируется серия прямоугольных импульсов 4 (диаграмма 4), число импульсов N_x в которой пропорционально длительности Т_х:,

N_x = Ent [ T_x / T ₀] = Ent [ T_xF ₀],

где Ent [...] - оператор определения целой части выражения [...]; Т ₀- период тактовых импульсов, Т ₀ = 1 / F ₀; F ₀- частота тактовых импульсов ГТИ.

 

Рис. 72. Режим измерения периода (интервала времени): а – упрощенная структура;

б – временные диаграммы

Счетчик Сч подсчитывает пришедшие импульсы и затем содержимое счетчика 5 переписывается в запоминающее устройство ЗУ, где и хранится до окончания следующего цикла и переписи ново­го результата. Индикатор Ин позволяет считывать результат измерения. Если, например, частота импульсов ГТИ была установле­на F ₀= 1 кГц, а содержимое счетчика Сч в конце интервала счета оказалось равным N_x = 1520, то период входного сигнала, следовательно, равен Т_х = 1,52 с.

И в этом режиме ЦЧ работает циклически, т.е. в начале каждого нового цикла преобразования счетчик обнуляется. Таким образом, результат измерения периодически обновляется.

Обычный ЦЧ имеет высокочастотный стабильный ГТИ и цифровой делитель частоты, с помощью которого формируется не­сколько разных тактовых частот F ₀(например, F ₀₁ = 1,0 кГц; F ₀₂= 10 кГц; F ₀₃ = 100 кГц; F ₀₄ = 1,0 МГц), что означает наличие нескольких возможных диапазонов измерения периода. Важным, поэтому, является вопрос правильного выбора диапазона измерения, в котором обеспечивается минимальная погрешность.

Погрешность D _T результата измерения периода (интервала времени) Т_х,как и в режиме измерения частоты, содержит две составляющие: погрешность дискретности D _{T 1} погрешность D _{T 2}вызванную неточностью (неидеальностью) значения F ₀частоты ГТИ. Погрешность дискретности D _{T 1}по природе аналогична pacсмотренной в первом режиме и представляет собой аддитивную погрешность (рис. 73, а). Появление второй составляющей - по­грешности D _{T 2} иллюстрирует рис. 73, б.

 

Рис. 73. Составляющие погрешности в режиме измерения периода: а – аддитивная составляющая; б – появление второй составляющей; в – мультипликативная составляющая

Если бы частота сигнала ГТИ была строго равна номинальной F ₀, то число импульсов, поступивших в счетчик в течение интервала Т_х,было бы равно N ₁. Если же частота сигнала ГТИ будет, напри­мер, несколько больше номинальной и составит F ₀ + D F ₀,то на том же интервале Т_х в счетчик поступит больше импульсов N ₂ > N ₁. Эта составляющая погрешности мультипликативна, т.е. ее значе­ние тем больше, чем больше длительность измеряемого периода (интервала) Т_х (рис. 73, в).

Суммарная абсолютная погрешность D _T результата измерения периода Т_х и суммарная относительная погрешность,%,равны, соответственно:

D _T = D _{T 1} + D _{T 2} = ±(1/ F ₀ + Т_х ×D F ₀ / F ₀);

δ _Т = δ _{Т 1} + δ _{Т 2} = ±(1/ F ₀× Т_х + D F ₀ / F ₀) × 100.

Таким образом видно, что в этом режиме, чем меньше измеря­емый период Т_х (чем больше значение частоты f_x, тем хуже, так как тем больше относительная погрешность. Для измерения срав­нительно малых значений периода Т_х (или сравнительно высоких частот) следует использовать первый режим ЦЧ - режим измере­ния частоты f_x.