Перпендикулярность прямой и плоскости

Прямая перпендикулярная плоскости, если ее горизонтальная проекция перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали плоскости, а фронтальная проекция перпендикулярна фронтальной проекции фронтали плоскости (см. таблицу 14).

Таблица 14 – Перпендикулярность прямой и плоскости

Прямая и плоскость занимают общее положение	Прямая и плоскость занимают частное положение
Плоскость задана линиями уровня	Линии уровня строятся в плоскости
Точка А является основанием перпендикуляра b	Основание перпендикуляра на чертеже отсутствует.	Точка N – основание перпендикуляра, определяется по принадлежности точки прямой

Перпендикулярность двух плоскостей

Две плоскости взаимно перпендикулярны, если в любой из них можно построить прямую, перпендикулярную другой плоскости.

Примеры перпендикулярных плоскостей приведены в таблице 15

Таблица15 – Перпендикулярность двух плоскостей

Обе плоскости занимают общее положение	Одна из плоскостей занимает частное положение
Обе плоскости занимают частное положение

Решение задач по варианту В

Задача 1

Построить проекции плоскости, параллельной плоскости, заданной треугольником АВС, и отстоящей от неё на 30 мм.

При решении данной задачи для определения метрической характеристики – расстояние между двумя параллельными плоскостями, используется правило прямоугольного треугольника: истинная величина отрезка прямой общего положения равна гипотенузе прямоугольного треугольника, у которого один катет равен проекции отрезка (катет-проекция А₁В₁), а другой — разности координат концов отрезка, определяющих удаление от плоскости проекций P₁ (см. рисунок 8).

Рисунок 8

Последовательность решения задачи представлена в таблице 16.

 

Таблица 16 – Последовательность решения задачи 1

1) По исходным данным построить плоскость треугольника АВС. В плоскости провести фронталь f(f1,f2) и горизонталь h(h1,h2)	2) Из вершины А восставить перпендикуляр АЕ к плоскости, заданной треугольником АВС – А2Е2^f2; А1Е1^h1. Точку Е на перпендикуляре выбрать произвольно
3) С помощью правила прямоугольного треугольника определить истинную величину отрезка ЕА. На нём отложить от точки А заданное расстояние – 30 мм, измеряемое отрезком АМ.	4) Построить проекции М1 и М2 точки М. Через точку М провести искомую плоскость, исходя из условия параллельности двух плоскостей (см. таблицу 9).

Задача 2