Взаимная принадлежность геометрических элементов

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К выполнению расчетно-графического задания

по дисциплине «Начертательная геометрия,

инженерная и компьютерная графика»

для студентов технических специальностей

дневной формы обучения

Часть I

Моделирование структуры объектов

Севастополь

ВВЕДЕНИЕ

Два геометрических элемента – точка и точка, точка и прямая, точка и плоскость, две прямые, прямая и плоскость, две плоскости могут занимать в пространстве различное взаимное положение.

Для того чтобы научиться моделировать геометрические элементы по заданным характеристикам, необходимо изучить позиционные и метрические свойства их проекций.

Позиционные свойства проекций пар геометрических элементов – свойства, связанные с взаимным расположением (принадлежностью, параллельностью, пересечением) геометрических элементов.

Метрические свойства проекций пар геометрических элементов – свойства, связанные с определением длин, углов, площадей.

Первая часть данных методических указаний (МУ) предназначена для самостоятельной работы студентов по выполнению индивидуальных заданий «Моделирование геометрических объектов по заданным характеристикам» (специальность Автомобильный транспорт) и «Моделирование структуры геометрических объектов» (все остальные специальности) [5].

Разделы 2…5 данных МУ содержат теоретические предпосылки к выполнению задания; в разделах 6 и 7 рассмотрены примеры решения задач, входящих в задание.

Для подготовки к модульному контролю, включающего данную тему, в МУ включены вопросы и задания для самостоятельной работы (раздел7), а также программированный контроль для самоконтроля (приложение А).

Вариант для выполнения задания определяется как остаток от деления трех последних цифр номера зачетной книжки на 30. Например, если номер зачетной книжки студента 030218, то он выполняет 8-й вариант, так как при делении 218 на 30 в остатке будет 8 (если остаток равен нулю, то принимается 30 вариант).

ЦЕЛЬ И СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ

Цель задания — усвоение и использование способов и алгоритмов решения задач, связанных с взаимным расположением геометрических элементов пространства: точки, прямой, плоскости.

Содержание задания по варианту В « Моделирование структуры объектов»:

Задача 1. Построить проекции плоскости, параллельной плоскости, заданной треугольником АВС, и отстоящей от неё на 30 мм.

Задача 2. Построить проекции сферы (с центром в точке D), касательной к плоскости, заданной треугольником АВС. Определить радиус сферы и построить проекции точки касания.

Задача 3. Построить проекции плоскости, проходящей через вершину В заданного треугольника АВС, перпендикулярной стороне АС. Построить проекции линии пересечения двух плоскостей с учетом их видимости.

Исходные данные для решения задач представлены в таблице 2.

Все три задачи решаются без преобразования комплексного чертежа.

Пример выполнения задания и расположение задач на формате А3 представлен на рисунке В.1 приложения В.

Перед выполнением индивидуального задания следует изучить теоретический материал, выполнить программированный контроль (см. приложение А) и разобрать примеры выполнения задания (см. раздел 6).

Таблица 2 – Исходные данные к решению задач по варианту В, мм

№ вар.

ВЗАИМНАЯ ПРИНАДЛЕЖНОСТЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ