Характеристики переходного процесса

Решение дифференциального уравнения, описывающее переходный процесс в цепи первого порядка, содержащей только одну ёмкость или только одну индуктивность показывает, что изменение значений переходных токов и напряжений во времени происходит по экспоненте, стремящейся к конкретному значению. Решение дифференциального уравнения имеет вид (смотри курс математики: решение дифференциальных уравнений первого порядка)

Где i_У – частное решение, или новое установившееся значение тока (то есть, чем закончится переходный процесс)

i_св – общее решение, или свободный ток переходного процесса, показывает как будет проходить процесс;

А – постоянная интегрирования.

Рисунок 50 Переходный процесс в цепи RL

Как видно из приведённых графиков переходный ток i в индуктивности до коммутации был равен нулю (ключ разомкнут), затем плавно нарастает (рисунок 50б), что согласуется с законом коммутации – скачка нет. Напряжение на индуктивности законом коммутации не ограничивается и делает скачёк (рисунок 50в).

Показатель степени экспоненты (- t/τ) показывает скорость её изменения, τ=L/R называется постоянная времени переходного процесса ( очень важный параметр). Считается, что время протекания переходного процесса составляет (3-5)τ, а значение переходной величины при t=τ составляет (всегда) 63% от нового принуждённого значения.

То же касается зарядки и разрядки ёмкости.

Рисунок 51 Переходный процесс в цепи RC

Как видно из приведённых графиков переходное напряжение на ёмкости u_с до коммутации было равно нулю (ёмкость до коммутации не была заряжена), затем плавно нарастает (рисунок 51б), что согласуется с законом коммутации – скачка нет. Ток через ёмкость законом коммутации не ограничивается и делает скачёк до (рисунок 51б). Постоянная времени цепи τ=RC. Из графика изменения тока можно сделать вывод (основываясь на законе Ома), что сопротивление ёмкости за время переходного процесса меняется от нуля при t=0 до бесконечности при t=5τ, при условии, что ёмкость до коммутации заряда не имела.

Аналогично для сопротивления индуктивности. При t=0 оно равно бесконечности, а при t=5τ равно нулю. Индуктивность постоянному току сопротивления не оказывает.

Закон Ома для нестационарного режима

U_L(t)=L напряжение на индуктивности пропорционально скорости изменения тока в индуктивности

I_C(t)=C ток через ёмкость пропорционален скорости изменения напряжения на ёмкости

U_R(t)=I(t)R напряжение на резисторе повторяет форму изменения тока, то есть на резисторе переходного процесса нет.