Понятия устойчивости, оптимизации и адекватности модели

Важным свойством или требованием, предъявляемым к моделям, является требование их устойчивости. Можно различить несколько аспектов понятия «устойчивость». Устойчивость модели по отношению к изменениям ее параметров означает сохранение аппарата моделирования, основных связей между переменными, типов ограничений в некотором интервале ее параметров.

Другим аспектом устойчивости является устойчивость решения задачи (результатов) моделирования (обнаруженных свойств, сценариев, траекторий, состояний) по отношению к изменениям параметров модели или начальных условий. Если зависимость от параметров и начальных условий является регулярной, то малые ошибки в исходных данных приведут к небольшим изменениям результата. Тогда, решая, например, задачу выбора по приближенным данным, можно обоснованно говорить о нахождении приближенного решения. Иногда устойчивость является целью практического моделирования. В частности – поиск алгоритмов деятельности человека без разрушения природной экосистемы.

Оптимизация заключается в том, чтобы среди множества объектов (возможных решений, сценариев, вариантов проектируемой системы) найти наилучшие в заданных условиях, при заданных ограничениях, то есть оптимальные альтернативы.

В этой фразе значение имеет каждое слово. Слово «наилучшие» предполагает, что у исследователя имеется критерий (или ряд критериев), способ (способы) сравнения вариантов. При этом важно учесть имеющиеся условия, ограничения, так как их изменение может привести к тому, что при одном и том же критерии (критериях) наилучшими окажутся другие варианты.

Понятие оптимальности получило строгое и точное представление в различных математических теориях, прочно вошло в практику проектирования и эксплуатации технических систем, сыграло важную роль в формировании современных системных представлений, широко используется в административной и общественной практике, стало понятием, известным практически каждому человеку, поскольку стремление к повышению эффективности труда, любой целенаправленной деятельности нашло свое выражение, свою понятную форму в идее оптимизации.

Устойчивость результатов моделирования по отношению к изменениям реальности достигается сочетанием свойств устойчивости и адекватности модели.

Адекватность тесно связана со свойством ингерентности и означает соответствие основных предположений, научного аппарата, методов, и, как следствие, результатов моделирования с одной стороны, моделируемой реальности, с другой – близким к ней моделям, теориям, парадигмам. Это, в частности, подразумевает корректное использование научного аппарата, методов компьютерного моделирования.

Для понимания проблемы адекватности следует рассмотреть возможные ошибки моделирования в процессе построения математической модели некоторой реальной системы. Первым шагом является выбор «языка», на котором формулируется модель, то есть того математического аппарата, который будет использоваться (горизонтальная пунктирная линия на рис. 1.1 является условной границей между реальностью и моделями).

Следующим этапом по уровню детализации является построение множества частных моделей, при переходе к которым вводятся те или иные предположения относительно параметров модели. Возникающие здесь ошибки могут быть вызваны неправильными представлениями о свойствах элементов моделируемой системы и их взаимодействии.

После задания структуры модели посредством выбора определенных значений параметров (в том числе – числовых) происходит переход к некоторой конкретной модели, которая считается аналогом моделируемого объекта. На этом этапе появляются ошибки измерения.

Кроме того, оптимальное решение, полученное в рамках конкретной модели, является оптимальным в том смысле, что при его использовании поведение модели соответствует предъявляемым требованиям.

Наблюдаемое поведение модели является с точки зрения субъекта, осуществляющего моделирование (например, полагающего, что модель адекватна), предполагаемым поведением реальной системы, которое в отсутствии ошибок моделирования будет оптимально в смысле выбранного критерия эффективности. Однако в общем случае наблюдаемое поведение реальной системы и ее ожидаемое поведение могут различаться достаточно сильно. Следовательно, необходимо исследование адекватности модели, то есть – устойчивости поведения реальной системы относительно ошибок моделирования (рис. 1.1).

Например, пусть построена модель и найдено оптимальное в ее рамках решение. А что будет, если параметры модели «немного» отличаются от параметров реальной системы? Получается, что задача выбора решалась «не для той» системы. Отрицать такую возможность нельзя. Поэтому необходимо получить ответы на следующие вопросы:

- насколько оптимальное решение чувствительно к ошибкам описания модели, то есть, будут ли малые возмущения модели приводить к столь же малым изменениям оптимального решения (задача анализа устойчивости);

- будут ли решения, обладающие определенными свойствами в рамках модели (например, оптимальность, эффективность не ниже заданной и т.д.), обладать этими же свойствами и в реальной системе, и насколько широк класс реальных систем, в которых данное решение еще обладает этими свойствами (задача анализа адекватности).

Приведенные качественные рассуждения свидетельствуют, что существует определенный дуализм между эффективностью решения и областью его применимости (областью его устойчивости и/или областью адекватности).

Отобранные и проверенные на устойчивость и адекватность модели становятся основой для последнего, решающего этапа стадии прагматического моделирования – выбора модели для дальнейшей реализации.