для студентов очной формы обучения за 1 семестр 2012-2013 уч. г.
1. Определители, их основные свойства и вычисление.
2. Системы линейных алгебраических уравнений, формулы Крамера.
3. Определение вектора, модуль вектора, коллинеарные и компланарные векторы, равенство векторов.
4. Линейные операции над векторами: сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число, свойства этих операций.
5. Проекция вектора на ось, свойства проекции.
6. Базис, разложение вектора по базису, координаты вектора, линейные операции над векторами в координатах.
7. Скалярное произведение векторов, его основные свойства, условия параллельности и перпендикулярности.
8. Выражение скалярного произведения векторов через координаты сомножителей.
9. Вычисление модуля вектора, угла между векторами, работы силы; направляющие косинусы вектора.
10. Векторное произведение векторов, его основные свойства, геометрический и механический смысл.
11. Выражение векторного произведения векторов через координаты сомножителей.
12. Смешанное произведение трех векторов, его выражение через координаты сомножителей, свойства и приложения.
13. Геометрический смысл смешанного произведения.
14. Условие компланарности трех векторов.
15. Уравнение линии на плоскости, прямая как линия первого порядка (необходимое и достаточное условие).
16. Общее уравнение прямой и его исследование.
17. Некоторые частные виды уравнения прямой: уравнение прямой с угловым коэффициентом, уравнение прямой в отрезках, уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении, уравнение прямой, проходящей через две данные точки.
18. Угол между двумя прямыми на плоскости.
19. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.
20. Нормальное уравнение прямой, приведение общего уравнения прямой к нормальному виду, расстояние от точки до прямой.
21. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола, вывод их канонических уравнений, исследование формы кривых, эксцентриситет и директрисы.
22. Уравнение плоскости в отрезках, уравнение плоскости, проходящей через три данные точки.
23. Уравнение поверхности, плоскость как поверхность второго порядка, общее уравнение плоскости и его исследование.
24. Нормальное уравнение плоскости, приведение общего уравнения плоскости к нормальному виду, расстояние от точки до плоскости.
25. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.
26. Прямая линия в пространстве, различные виды ее уравнений.
27. Условия параллельности и перпендикулярности прямых в пространстве, условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.
28. Поверхности второго порядка: сфера, цилиндрические поверхности, эллипсоид, конус, гиперболоиды, параболоиды.
29. Матрицы, основные понятия и определения, сложение матриц, умножение матриц на число, умножение матриц, свойства этих операций; обратная матрица и правило ее вычисления, ранг матрицы.
30. Критерий совместности системы линейных алгебраических уравнений (теорема Кронекера-Копелли), матричных метод решения системы.
31. Линейное пространство, примеры линейных пространств.
32. Линейно зависимые и линейно независимые векторы, размерность пространства, подпространство линейного пространства.
33. Базис в линейном пространстве, разложение вектора по базису, координаты вектора.
34. Скалярное произведение в линейном пространстве, евклидово пространство, длина вектора, угол между векторами, ортогональные векторы.
35. Неравенство Коши - Буняковского, неравенство треугольника, ортогональный базис.
36. Линейное преобразование линейного пространства, его матрица.
37. Собственные значения и собственные векторы матрицы линейного преобразования.
38. Симметрические матрицы и их свойства.
39. Поверхности второго порядка. Канонические уравнения, геометрическая иллюстрация.
40. Квадратичные формы и их применение к упрощению линий и поверхностей второго порядка.
41. Комплексные числа, их геометрическое изображение на комплексной числовой плоскости, равенство комплексных чисел, комплексно - сопряженные числа.
42. Действия с комплексными числами в алгебраической форме.
43. Тригонометрическая форма комплексного числа, свойства модуля и аргумента.
44. Степень комплексного числа с натуральным показателем, формула Муавра корень п – степени из комплексного числа.
45. Степень числа е с комплексным показателем, формулы Эйлера, показательная форма комплексного числа.
Литература
1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры.
2. Щипачев В.С. Высшая математика.
3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика.
4. Данко П. Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах.
5. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов.
6. Практикум по высшей математике для экономистов. Под редакцией профессора Н.Ш. Кремера.
