. , :
. , .
. . , . , , , , , , .
, , . , - .
A(a, b)
r b
j
0 a x
, , Y .
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, . :
.
r , j - .
.
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, .
.
.
1) .
2) .
:
,
:
3) .
:
4) .
,
:
,
n .
.
( (1667 1754) )
, .. .
. sin2j cos2j.
.
:
,
.. , ,
.
|
|
5) .
, :
:
, n n .
.
, w :
. . (.).
:
1)
2)
3) m .
(=0), :
:
:
.
:
:
.
.
. f(x) .
. ( (1730 1783) )
f(x) x a , f(a).
. f(x) x a f1(x) , f(x), R.
a, f(a) = R.
. , , .. f(a) = 0, f(x) ( ) .
. () = 0, () n, n.
. ( ) f(x) , , , .
. n n (x a) , xn.
. , .
, :
ki - .
, n n ( ).
, .
.
. . ) , ) , z20,
a) , :
:
: 16(- i)4 = 16 i 4 =16.
) ,
.
|
|
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. , .
Î
, , .
, , Æ.
. , , () .
Ì
. Í , , ¹ , Ì .
, , .
:
Ù ( ).
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. , .
= È .
.
. , .
= Ç .
, :
Ç = È = ; A È B = B È A; A Ç B = B Ç A;
(A Ç B) Ç C = A Ç (B Ç C); (A È B) È C = A È (B È C);
A È (B Ç C) = (A È B) Ç (A È C); A Ç (B È C) = (A Ç B) È (A Ç C);
A È (A Ç B) = A; A Ç (A È B) = A;
Æ = ; A Ç Æ = Æ;
. , , .
= \ .
. , .
D .
D = (A \ B) È (B \ A)
A B
. , Í C = \ A.
A E
, :
A \ B Í A; A \ A = Æ; A \ (A \ B) = A Ç B;
A D B = B D A; A D B = (A È B) \ (A Ç B);
A \ (B È C) = (A \ B) Ç (A \ C); A \ (B Ç C) = (A \ B) È (A \ C);
(A È B) \ C = (A \ C) È (B \ C); (A Ç B) \ C = (A \ C) Ç (B \ C);
A \ (B \ C) = (A \ B) È (A Ç C); (A \ B) \ C = A \ (B È C);
(A D B) D C = A D (B D C); A Ç (B D C) = (A Ç B) D (A Ç C);
A È CEA = E; A Ç CEA = Æ; CEE = Æ; CEÆ = E; CECEA = A;
CE(A È B) = CEA Ç CEB; CE(A Ç B) = CEA È CEB;
. , - .
,
|
|
Æ = A \
.
AÇB
. , .
A \ (B È C) = (A \ B) Ç (A \ C)
Î \ ( È ), , , .
\ , .
\ , .
(A \ B) Ç (A \ C) , , , .
, .
.
. (a, b) a b {{ a },{a, b}}.
a, b, c, d :
. (a, b), Î, b ÎB.
n.
. n R n. R n (1,2,n) ÎR, , R 1,2,n R 12n. n = 2, .
R a1a2 1Ra2.
.
. R S, ,
| .
. () R, , R-1, :
R, S T , :
.
. , , , .
, , , , .
, , .. , , .
. (, ) , :
1) a, b, c Î A :
2) , c:
3) ,
- .
.
|
|
. M N , N, .
. M N , , a, bÎ M a, bÎ N
= ab c = ab.
N .
. , , (.. a b ab=ba), .
. R , , , , , .. a, b Î R :
, , .
. , a¹ 0 b , ax = b.
.
.
, , , , .
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1) .
. , , .
m Pm :
2) .
. n , . .
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, .
3) .
. , , .
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.
1 , 2 .., , :
. . , 10 30 .
, 10 4 10.000.
30 .
, , 30 ( ). , 900.
30 , 30 , .. 27.000 .
, .. , 270.000.000.
. ( )
.
, (a + b)n . :
- k.
, , .
, , . ( (1623 1662) ).
|
|
:
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
.
, 0! 1.
. , a, k=3, p=2, n=8, a=9.
:
C :
, , , ( ), , , .. , 9.
i, :
:
. , xg. =9, g=6.
:
ni, , . , .. , 6, n1 = 6, 9. , 2 + 3 + 4 = 3.
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n2 | ||||||||||
n3 | ||||||||||
n4 |
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, .. , .
. , .
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, .
()
1) . , , .
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P | |
2) . P Q , , .
P&Q ÙQ.
P | Q | P&Q |
3) . P Q , , .
PÚQ.
P | Q | PÚQ |
4) . P Q , , , Q .
PÉQ ( ÞQ). , Q .
P | Q | PÞQ |
5) . P Q , , .
~Q ÛQ.
P | Q | P~Q |
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. , j y.
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p | r | (pÙr) | ||
p | r | ||||
.
. , j y.
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p | q | r | pÛq | (pÛq)Úr |
p | q | r | pÞq | qÞp | (pÞq)Ú(qÞp) | (pÞq)Ú(qÞp)Úr |
, .
.
, :
A & B º B & A; A & A º A; A & (B & C) º (A & B) & C;
A Ú B º B Ú A; A Ú A º A; A Ú (B Ú C) º (A Ú B) Ú C;
A Ú (B & C) º (A Ú B) & (A Ú C); A & (B Ú C) º (A & B) Ú (A & C);
A & (A Ú B) º A; A Ú (A & B) º A; ØØA º A; Ø(A & B) º ØA Ú ØB;
A º (A & B) Ú (A & ØB); A º (A Ú B) & (A Ú ØB);
.
. f(X1, X2, , Xn) n , {0, 1}.
, . , 0 1.
, .
X1 | X2 | ØX1 | X1&X2 | X1ÚX2 | X1ÞX2 | X1ÛX2 |
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. P(x1, x2, , xn) , , : () (), ..
. .
, .
, .
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1) . (" ) (). , () , .
2) . ($ ) (). , , , () , .
.
. , :
1) .
Ø(" x) A (x) º ($ x)Ø A (x); Ø($ x) A (x) º (" x)Ø A (x);
2) .
($ )( () & B) º ($ x) A (x) & B; (" x)(A (x) & B) º (" x) A (x) & B;
($ )( () Ú B) º ($ x) A (x) Ú B; (" x)(A (x) Ú B) º (" x) A (x) Ú B;
3) .
(" y)(" x) A (x,y) º (" x)(" y) A (x,y); ($ y)($ x) A (x,y) º ($ x)($ y) A (x,y);
4) . , , , .
, .
:
1) A Þ (B Þ A);
2) (A Þ (B Þ C)) Þ ((A Þ B) Þ (A Þ C));
3) (ØB Þ ØA) Þ ((ØB Þ A) Þ B);
4) (" xi) A (xi) Þ A (xj), (i) xi.
5) A (xi) Þ ($ xj) A (xj), (i) xi.
.
.
. V , V, .
V , .
V , , . ( ) .
(v, w) (v, w).
V .
G = (V, X)
.
, .
, .
. (), , .
. = { v, w } , v, w .
= (v, w) , v , w .
. v, w G = (V, X) , { v,w }ÎX. , .
. , . , , .
. G1(V1, X1) G2(V2, X2) , j: V1 V2, .
. () G(V, X) v1x1v2x2v3xkvk+1. , . () () ().
. () . , , .
. () (). , , .
.
D = (V, X) , V = {v1, , vn}, X = {x1, , xm}.
. D A(D) = [aij] ,
. v , , v .
. D ´ B(D) = [bij],
. , .
x1
v1 x4 v2
x2
x3
v3
:
v1 | v2 | v3 | |
v1 | |||
v2 | |||
v3 |
.. - .
:
x1 | x2 | x3 | x4 | |
v1 | -1 | |||
v2 | -1 | -1 | ||
v3 | -1 |
..
(), aij=k, k ().
. .
. Q . G(V, X), Q . R G. , Q, .
x4
x3
v2
x2 x5
x6
x1 v1 v3 x7 x8
x10
x11 x9
v4
:
x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | x9 | x10 | x11 | |
v1 | |||||||||||
v2 | |||||||||||
v3 | |||||||||||
v4 |
:
.
x4
x5
v2
x2 x7
3 x6
x1 v1 8 v3 x10 x11