Понятие о рядах распределения абсолютных и относительных величин

Ряды распределения — это ряды абсолютных и относительных чисел, которые характеризуют распределение единиц совокупно­сти по качественному (атрибутивному) или количественному при­знаку. Примером распределения совокупности по качественному признаку может быть распределение сотрудников милиции (офи­церов) по специальному званию: полковников — 1, подполков­ников — 3, майоров — 8... всего — 50 человек. Эта же совокуп­ность может быть распределена по количественному признаку, скажем, по возрасту: моложе 20лет — 2, 20—24 года— 18, 25— 29 лет — 10 и т. д. В обоих примерах ряды распределения выражены в абсолютных числах. Последние в подобных случаях называются частотами ряда распределения. Они указывают, насколько часто повторяется та или иная варианта (признак). Варианта «майор» имеет частоту 8, а варианта «20—24 года» — 18.

Если значения качественных или количественных признаков выражены в относительных числах (например, в процентах к об­щему числу), то эти значения именуются частостями. В этом слу­чае наши примеры выглядят так: полковников — 2%, подпол­ковников — 6, майоров — 16... всего 100%; моложе 20 лет — 4%, 20-24 года — 18, 25-29 лет — 10... всего 100%.

Ряды распределения в таблицах, как правило, имеют и час­тоты, и частости (табл. 7).

Таблица 7 Распределение сотрудников милиции по званию и возрасту

Ряды распределения, построенные по количественному при­знаку (возраст, стаж, меры наказания, сроки расследования или рассмотрения дел, число судимостей и т. д.), называются вариа­ционными рядами. Различия единиц совокупности (до 20 лет, 20— 24 года, 25—29 лет и т. д.) количественного признака называется вариацией, а сам конкретный признак — вариантой.

Вариация признаков может быть дискретной, или прерыв­ной (20, 21, 22, 23, 24, 25 лет и т.д.), либо непрерывной (до 20 лет, 20-25, 25-30 лет и т. д.). При дискретной вариации ве­личина количественного признака (варианты) может принимать вполне определенные значения, отличающиеся в нашем при­мере на 1 год (20, 21, 22 и т.д.). При непрерывной вариации величина количественного признака у единиц совокупности в определенном численном промежутке (интервале) может при­нимать любые значения, хоть сколько-нибудь отличающиеся друг от друга. Например, в интервале 20—25 лет возраст конкретных сотрудников может быть 20 лет и 2 дня, 21 год и 10 месяцев и т. д.

Вариационные ряды, построенные по дискретно варьирую­щим признакам, именуют дискретными вариационными рядами, а построенные по непрерывно варьирующим признакам (интерва­лам) — интервальными вариационными рядами. Вариационный ряд всегда состоит из двух основных граф (колонок) цифр.

В первой колонке указываются значения количественного признака в порядке возрастания. В нашем примере интерваль­ного вариационного ряда: до 20 лет, 20-24 года, 25-29 лет и т. д. При дискретной вариации 20, 21, 22, 23, 24, 25 лет. Эти значения количественного признака и называют вариантами. В статистической литературе этот термин иногда употребляется как существительное мужского рода (вариант, варианты), а иногда — как существительное женского рода (варианта, ва­рианты).

Во второй колонке указываются числа единиц, которые свой­ственны той или иной варианте. Их называют частотами, если они выражены в абсолютных числах, т. е. сколько раз в изучае­мой совокупности встречается та или иная варианта, или часто­стями, если они выражены в удельных весах или долях, т. е. в процентах или коэффициентах к итогу.

Интервальный вариационный ряд иногда строится с равны­ми интервалами (20-24, 25-29 лет), а иногда с неравными (14-15, 16—18, 19—20, 21-25 лет) интервалами. В первом случае оба интервала равны 5 годам, а во втором случае — 2, 3, 5 годам. При построении интервального ряда с непрерывной вариацией верхняя граница каждого интервала обычно является нижней гра­ницей последующего (20-25, 25-30, 30-35 и т. д.), а в построе­нии интервального ряда по дискретному признаку границы смеж­ных интервалов не повторяются (1—5 дней, 6—10 дней, 11—15 дней и т. д.)

Статистический анализ вариационных рядов требует не только наличия частот (частостей), но и накопленных частот (частостей). Накопленная частота для той или иной варианты представляет собой сумму частот всех предшествующих вариант (интервалов). В нашем примере (таблица 7) для интервала 20-24 года накопленная частота будет равна: 2 + 18 = 20 человек, а накопленная час­тость 4 + 36 = 40%, а для интервала 25—29 лет соответственно: 2 + 18 + 10 = 30 человек, или 4 + 36 + 20 = 60%. Таким образом от варианты к варианте (от интервала к интервалу) идет накопление (кумуляция) частот и частостей.

Вариационные ряды легко изображаются графически в виде полигона или гистограммы. Графическое изображение накоплен­ных частот (частостей) воспроизводится в системе прямоуголь­ных координат в виде кумуляты, или кумулятивной кривой. По оси ординат откладывается величина накопленных частот, а по оси абсцисс — возрастающие значения количественного признака. Накопленные частоты и кумулята — это интегральные показате­ли плотности распределения в вариационном ряду.

Структурная схема обобщающих величин

Обобщающие величины

Абсолютные

Относительные

Средние

Распределения

Интенсивности

Динамики

Выполнения плана

Степени и сравнения

Индексы