Кинематический анализ редуктора

Среди заданных зубчатых редукторов имеются планетарные, составные и замкнутые дифференциальные механизмы. В планетарных (W=1) и дифференциальных (W=2) передачах оси отдельных колес (сателлитов) являются подвижными. Для решения задачи необходимо разделить механизмы на части, выделив планетарные и дифференциальные, и для каждой части написать уравнение передаточного отношения, используя соответствующий метод. При решении планетарных и дифференциальных механизмов применяется метод обращения движения (метод остановки водила) – всем звеньям придается дополнительная угловая скорость (-ω_H) в результате чего получается обычный механизм с неподвижными осями колес, так как водило Н будет иметь скорость ω_H-ω_H=0. Общее передаточное отношение сложного механизма определяется решением полученной системы уравнений. В задании входным звеном является колесо "а", выходным – звено I, поэтому искомым является передаточное отношение i_a1 В рассматриваемом примере (рисунок 12) ось колес 8-8' является подвижной (8-8' – сателлиты). Они входят в зацепление с колесами 7 и 9, которые называются центральными.

Рисунок 12 - Схема редуктора Таким образом колеса 7, 8, 8', 9 и водило Н (звено, соединяющее ось сателлитов с центральной осью) составляют планетарную передачу, а весь механизм делится на три части: – обычная зубчатая пара, 7, 8, 8', 9 – планетарная часть, 10, 11,1 – обычная (рядовая) передача. Запишем уравнения для рядовых передач:

Для планетарной части, после остановки водила “Н”, колеса 7, 8, 8', 9 будут иметь скорость соответственно: ω₇-ω_H, ω₈-ω_H, ω_8'-ω_H, ω₉-ω_H а передаточное отношение между центральными колесами

Из (1) ω_b=-8/9ω_aа из (2) ω₁₀=-4ω₁ и с учетом ω_b=ω₇; ω_H=ω₁₀; ω₉=0 подставляем в уравнение (3):

Преобразуем (4), разделив почленно числитель и знаменатель на ω₁:

Расчет зубчатых колес

Геометрический расчет пары зубчатых колес, нарезанных стандартным инструментом реечного типа Расчет начинают с определения коэффициентов смещения Х₁ и Х₂ с помощью блокирующего контура [7]. Если по заданию дается угол зацепления передачи α_w, то необходимо вначале определить ΣX=X₁+X₂ пользуясь формулой по п. 2.2.1. Каждому значению ΣX на блокирующем контуре соответствует прямая, направленная слева вниз направо и пересекающая оси координат под углом 45⁰. Выбираем на этой прямой точку, удовлетворяющую дополнительным условиям. В тех случаях, когда по условию задачи необходимо выбирать наибольшую или наименьшую ΣX, тогда эту прямую под углом 45⁰ перемещают соответственно вверх или вниз (насколько позволяют границы блокирующего контура). Стандартный инструмент реечного типа имеет следующие параметры, значения которых входят в расчетные формулы: α=20⁰ - угол профиля исходного контура; h^*_a =1,0 - коэффициент высоты головки зуба; c^* - коэффициент радиального зазора; h^*_k =0,25 - коэффициент высоты скругленного участка. Формулы для геометрического расчета: 2.2.1 Эвольвентный угол, через который определяется и угол зацепления α_w:

где α_w - определяется по таблице. 2.2.2 Межосевое расстояние:

2.2.3 Диаметры делительных окружностей: d_i = m ⋅ Z_i. 2.2.4 Диаметры начальных окружностей:

где u=z₂/z₁ - передаточное число. 2.2.5 Диаметры основных окружностей:

2.2.6 Диаметры окружностей впадин:

2.2.7 Диаметры окружностей вершин:

2.2.8 Шаг по делительной окружности: P=π⋅m 2.2.9 Шаг по основной окружности: P_b=P⋅cos α 2.2.10 Толщина зуба по дуге делительной окружности:

2.2.11 Эвольвентный угол при вершине определяется по таблице, через угол профиля на окружности вершин α _ai

2.2.12 Толщина зуба на окружности вершин:

2.2.13 Коэффициент перекрытия:

2.2.14 Угол α _pi в нижней точке активного профиля зуба:

2.2.15 Угол α _li в граничной точке профиля зуба:

Делаем проверку геометрических показателей качества зацепления: а) проверка на отсутствие интерференции: tgα_pi≥ tgα_li; б) проверка на отсутствие подрезания: tgα_li≥ 0; в) проверка на отсутствие заострения: S_ai≥ [S_a], где [S_a] берется в соответствии с заданием (0,25m или 0,4m); г) проверка коэффициента перекрытия: ε ≥ 1,2.