Если реально передача нагрузки происходит на пренебрежимо малой площадке (в точке), нагрузку называют сосредоточенной

Часто нагрузка распределена по значительной площадке или линии (давление воды на плотину, давление снега на крышу и т.п.), тогда нагрузку считают распределенной.

В задачах статики для абсолютно твердых тел распределенную нагрузку можно заменить равнодействующей сосредоточенной силой (рис. 6.1).

q — интенсивность нагрузки; I — длина стержня;

G = ql — равнодействующая распределенной нагрузки.

Разновидности опор балочных систем (см. лекцию 1)

Балка — конструктивная деталь в виде прямого бруса, закрепленная на опорах и изгибаемая приложенными к ней силами.

Высота сечения балки незначительна по сравнению с длиной.

 

Жесткая заделка (защемление) (рис. 6.2)

 

Опора не допускает перемещений и поворотов. Заделку заменяют двумя составляющими силы Rax и и парой с моментом Mr.

Для определения этих неизвестных удобно использовать систему уравнений в виде

Каждое уравнение имеет одну неиз­вестную величину и решается без подстановок.

Для контроля правильности решений используют дополнительное уравнение моментов относительно любой точки на балке, например

Шарнирно-подвижная опора (рис. 6.3)

Опора допускает поворот вокруг шарнира и перемещение вдоль опорной поверхности. Реакция направлена перпендикулярно опорной поверхности.

Шарнирно-неподвижная опора (рис. 6.4)

Опора допускает поворот вокруг шарнира и может быть заменена двумя составляющими силы вдоль осей координат.

Балка на двух шарнирных опорах (рис. 6.5)

Не известны три силы, две из них — вертикальные, следовательно, удобнее для определения неизвестных использовать систему уравнений во второй форме:

Составляются уравнения моментов относительно точек крепления балки. Поскольку момент силы, проходящей через точку крепления, равен 0, в уравнении останется одна неизвестная сила.

Для контроля правильности решения используется дополнительное уравнение

При равновесии твердого тела, где можно выбрать три точки, не лежащие на одной прямой, удобно использовать систему уравнений в третьей форме (рис. 6.6):

Задание: Определить реакции опор балки на двух опорах. Схему выбрать в соответствии с номером студента по списку в журнале.

Задание

 

№ варианта	q,kH/м	P, kH	M, kH∙м	а, м	№ варианта	q,kH/м	P, kH	M, kH∙м	а, м
1	2	50	6	3	14	20	6	20	5
2	3	40	10	4	15	90	2	60	9
3	5	20	15	2	16	50	7	80	7
4	7	10	40	6	17	70	3	40	3
5	10	6	20	5	18	40	9	30	6
6	4	8	30	7	19	60	10	20	8
7	8	15	60	2	20	30	25	70	2
8	6	8	80	8	21	50	4	50	4
9	20	5	70	9	22	70	15	6	3
1	9	20	5	3	23	20	30	7	7
11	50	4	8	2	24	80	5	15	4
12	12	7	20	5	25	20	40	20	8
13	40	2	30	4

1	2	3
4	5	6
7	8	9

10	11	12
13	14	15
16	17	18
19	20	21
22	23	24
25

Пример выполнения:

Двухопорная балка с шарнирными опорами А и В нагружена сосредоточенной силой F, распределенной нагрузкой с интенсивностью q и парой сил с моментом т (рис. 6.8а). Определить реакции опор.

Решение

1. Левая опора (точка А) — подвижный шарнир, здесь реакция направлена перпендикулярно опорной поверхности.

Правая опора (точка В) — неподвижный шарнир, здесь наносим две составляющие реакции вдоль осей координат. Ось Ох совмещаем с продольной осью балки.

2. Поскольку на схеме возникнут две неизвестные вертикальные реакции, использовать первую форму уравнений равновесия нецеле­сообразно.

3. Заменяем распределенную нагрузку сосредоточенной:

G = ql; G = 2∙6 = 12 кН.

Сосредоточенную силу помещаем в середине пролета, далее за­дача решается с сосредоточенными силами (рис. 6.8, б).

4. Наносим возможные реакции в опорах (направление произвольное).

5. Для решения выбираем уравнение равновесия в виде

6. Составляем уравнения моментов относительно точек крепления:

Реакция отрицательная, следовательно, R _Аyнужно направить н противоположную сторону.

 

6. Используя уравнение проекций, получим:

R_Bx — горизонтальная реакция в опоре В.

Реакция отрицательна, следовательно, на схеме ее направление будет противоположно выбранному.

 

7. Проверка правильности решения. Для этого используем чет­вертое уравнение равновесия

 

Подставим полученные значения реакций. Если условие выполнено, решение верно:

-5,1 - 12 + 34,6 – 25 -0,7 = 0.

Порядок выполнения:

1. Изобразить схему в соответствии с вариантом.

2. Заменить распределенную нагрузку ее равнодействующей Q = q·l.

3. Заменить опоры их реакциями.

4. Составить расчетную схему балки.

5. Выбрать оси координат и центры моментов.

6. Составить уравнение равновесия:

7. Из уравнений равновесия найти неизвестные реакции опор.

8. Провести проверку правильности решения, составив уравнения

9. Ответить на контрольные вопросы.

10. Вывод

Содержание отчета

1. Схема в соответствии с вариантом

2. Решение

3. Ответы на контрольные вопросы

4. Вывод

 

Контрольные вопросы

1. Чем отличается сосредоточенная от распределенной нагрузки?

2. Какие разновидности опор балочных систем вы знаете, в чем их отличие?

3. Что такое момент силы относительно точки? Запишите правило знаков для момента.

 

Практическое занятие № 3

 

Тема: Определение центра тяжести плоской фигуры и сечения, составленного из стандартных профилей.

 

Цель: Изучить положение центра тяжести простых геометрических фигур, методы определения центра тяжести. Научиться определять центр тяжести.

 

Теоретическая часть:

Зная правила сложения двух параллельных сил, нетрудно путем последовательного сложения найти равнодействующую и для любой системы параллельных сил.

Пусть, например, к телу приложены в точках B₁, В₂ и В₃ три параллельные и направленные в одну сторону силы F₁, F₂ и F₃ (рис. 110). Сложив сначала по соответствую­щему правилу две силы F₁ и F₂, найдем их равнодейст­вующую F₁₂. Складывая затем по тому же правилу силу F₁₂ с силой F₃, найдем равнодействующую F_Σ всех трехданных сил. Эта равнодействующая, очевидно, парал­лельна данным силам и направлена в ту же сторону.

Модуль равнодействующей равен сумме модулей составляющих сил;

Остается определить положение точки С, через которую проходит линия действия равнодействующей. За точку приложения равнодействующей, конечно, может быть взята любая точка, лежащая на линии ее действия, но оказывается, что только одна из них, именно точка С, определенная путем последовательного сложения сил, обладает особым, весьма важным свойством.

Свойство это состоит в том, что если мы повернем все данные силы вокруг их точек приложения на одинаковый угол, не нарушая их параллельности, то линия действия их равнодействующей, повернувшись на тот же самый угол (как показано на рис. 110 штриховыми линиями), будет вновь проходить через точку С.