остаток 0, записываем 3 в старший разряд

Ответ: 220₁₀=334₈

а.3 220(10)-«16»с.с.

220:16=13, остаток 12

В старший разряд 13

Ответ:220₁₀=DС₁₆

б.1 10101000,101 (2) → "8"

для перевода число 10101000,101 разбиваем на триады, начиная с младшего разряда (с конца):

10101000, 101

Если не хватает цифры, дописываем 0, получается:

010 101 000,101

Затем по таблице каждую триаду перевести в 8-ную систему:

010₂=2₈

101₂=5₈

000₂=0₈

101₂=5₈

Ответ: 250,5

б.2 10101000,101 (2) → «10»

Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания двоичной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах двоичного числа.

10101000,101=

¹⁾ 10101000=(0*2⁰)+(0*2¹)+(0*2²)+(1*2³)+(0*2⁴)+(1*2⁵)+(0*2⁶)+(1*2⁷)=168

²⁾ Для перевода дробной части необходимо разделить разряд числа на соответствующую ему степень разряда:

101=(1*2^-1)+(0*2^-2)+(1*2^-3)=0,0625

Ответ: 10101000,101­₂=168,0625

б.3 10101000,101 (2) → «16»

 

Для перевода в 16-ную систему число разобьем на тетрады (по 4 цифры):

 

10101000, 1010

По таблице:

1010₂=А₁₆

1000₂=8₁₆

1010₂=А­₁₆

Ответ: А8,А

Задача 14. Перевести следующее число: а) 426,375 (10) → "2"; "8"; "16" с.с.;

б) 1010101,101 (2) → "8"; "10"; "16" с.с.

 

Решение:

а.1 426,375 (10) → "2"

426/2=213, остаток 0!перевод дробной части: (умножение)

213/2=106, остаток 1 375

Остаток 0 0 750

Остаток 1 1 5

Остаток 0 1 0

Остаток 1

Остаток 0

Остаток 1

½=0, остаток 1

Ответ: 426,375₁₀=110101010,011₂

а.2 426,375 (10) → "8"

 

426/8=53,остаток 2 375

Остаток 5 3 0

Остаток 6

Ответ: 426,375 ­₁₀ = 652,3₈

 

А.3 426,375 (10) → "16"

 

426/16=26, остаток 10 375

Остаток 10 6 0

Остаток 1

Ответ: 426,375 ₁₀ = 1АА,6₁₆

б.1 1010101,101 (2) → "8"

001 010 101, 101

001₂=1₈

010₂=2₈

101₂=5₈

101₂=5₈

Ответ: 125,5₈

 

б.2 1010101,101 (2) → «10»

1010101=1*2⁰ + 0*2¹ +1*2² +0*2³ +1*2⁴ +0*2⁵ +1*2⁶=85

101=1*2^-1+0*2^-2+1*2^-3=,625

Ответ: 85,625₁₀

б.3 1010101,101 (2) → «16»

0101 0101, 1010

0101₂=А₁₆

Ответ: 55,А₁₆

 

 

Задача 15. Перевести следующее число: а) 129,25 (10)→ "2"; "8"; "16" с.с.;

б) 1001110110,011 (2) → "8"; "10"; "16" с.с.

 

А.

1) 129,25 (10)→ "2"

129/2=64, остаток 1 25

Остаток 0 0 5

Остаток 0 1 0

Остаток 0

Ост 0

Ост 0

Ост 0

½=0, ост 1

Ответ: 10000001,01

2) 129,25 (10)→ "8"

 

Ост 1

Ост 0

Ост 2

25

2 0

Ответ: 201,2₈

3)129,25 (10)→ "16"

 

Остат 1

Ост 8

0,25*16=4

Ответ: 81,4

Б.

1) 1001110110,011 (2) → "8"

 

001=1

001=1

110=6

110=6

011=3

Ответ: 1166,3

2) 1001110110,011 (2) → "16"

 

0010=2

0111=7

0110=6

0110=6

Ответ: 276,6

3)1001110110,011 (2) → "10"

 

0*2⁰+1*2¹+1*2²+0*2³+1*2⁴+1*2⁵+1*2⁶+0*2⁷+0*2⁸+1*2⁹=629

0*2^-1+1*2^-2+1*2^-3=0,375

Ответ: 629,375

Задание 16. Перевести следующее число: а) 296,33 (10) → "2"; "8"; "16" с.с.;

б) 100010111,11 (2) → "8"; "10"; "16" с.с.

 

Решение:

А.

1)296,33 (10) → "2"

Ост 0

Ост 0

Ост 0

Ост 1

Ост 0

Ост 1

Ост 0

Ост 0

Ост 1

33

0 66

1 32

0 64

1 28

0 56

1 12

Ответ: 100101000,010101…….

2) 296,33 (10) → "8";

 

Ост 0

Ост 5

Ост 4

33

2 64

5 12

0 96

7 68

5 44

3 52

Ответ: 450,250753….

3) 296,33 (10) → "16"

Ост 8

Ост 2

Ост1

33

5 28

4 48

7 68

Ответ: 128,547….

Б.

1)100010111,11 (2) → "8"

100=4

010=2

111=7

110=3

Ответ: 427,6

2) 100010111,11 (2) → "16"

 

0001=1

0001=1

0111=7

С

Ответ: 117,С

3) 100010111,11 (2) → "10";

 

1*2⁰+1*2¹+1*2²+0*2³+1*2⁴+0*2⁵+0*2⁶+0*2⁷+1*2⁸=279

1*2^-1+1*2^-2=0,75

Ответ: 279,75

Задание 17. Перевести следующее число: а) 212,5 (10) → "2"; "8"; "16" с.с.;

б) 11010101,101 (2) → "8"; "10"; "16" с.с.

Решение:

А.

1) 212,5 (10) → "2

Ост 0

Ост 0

Ост 1

Ост 0

Ост 1

Ост 0

Ост 1

Ост 1

5

1 0

Ответ: 11010100,1

2) 212,5 (10) → 8

 

Ост 4

Ост 2

Ост 3

5

4 0

Ответ: 324,4

3) 212,5 (10) → "16

Ост 8

Ост 3

Ост 1

5

8 0

Ответ: 138,8

Б.

1) 11010101,101 (2) → "8"

 

011=3

010=2

101=5

101=5

Ответ: 325,5

2) 11010101,101 (2) → "16"

 

D

0101=5

А

Ответ: D5,А

3) 11010101,101 (2) → "10"

 

1*2⁰+0*2¹+1*2²+0*2³+1*2⁴+0*2⁵+1*2⁶+1*2⁷=219

1*2^-1+0*2^-2+1*2^-3=0,625

Ответ: 219,625

 

18. Перевести следующее число:

a) 184,4(10) → «2», «8», «16»

b) 1111101101,01(2) → «8», «10», «16»

Решение:

а1) 184,4(10)→ «2»

184,4/2 ост 0

92/2 ост 0

46/2 ост 0

23/2 ост 1

11/2 ост 1

5/2 ост 1

2/2 ост 0

½

 

 

0,4*2=0,8 0

0,8*2=1,6 1

0,6*2=1,2 1

0,2*2=0,4 0

 

 

Ответ: 10111000, 0110

а2) 184,4(10)→ «8»

184/8 ост 0

23/8 ост 7

Ответ: 270,314

0,4*8=3,2 3

0,2*8=1,6 1

0,6*8=4,8 4

а3) 184,4(10)→ «16»

184/16 ост 8

 

 

0,4*16=6,4 6

0,4*16=6,4 6

0,4*16=6,4 6

Ответ: В8,666

 

б1) 001111101101, 101 (2)= «8»

1 7 5 5, 5

Ответ: 175,5

б2) 1111101101,101(2)= «10»

512+256+128+64+32+8+41+0,5+0,125=1014,625

Ответ: 1014,625

 

б3) 001111101101,0101 (2)= «16»

3 Е Д, 5

Ответ: 3ЕД,5

 

19. Перевести следующее число

a) 892,5(10)= «2», «8», «16»

b) 101110111,001(2)= «8», «10», «16»

а1) 892,5(10)= «2»

892/2 0

446/2 0

223/2 1

11/2 1

55/2 1

27/2 1

13/2 1

6/2 0

3/2 1

2/2=1

 

0,5*2=1,0

 

Ответ: 1101111100,1

 

а2) 892,5 (10)= «8»

895/8 7

111/8 7

13/8=1 5

 

0,5*8=4,0

 

Ответ: 1577, 4

 

а3) 892,5 (10)= «16»

892/16 12

55/16 7

 

0,5*16=8,0

 

Ответ: 37С,8

 

б1) 101110111, 001 (2)= «8»

5 6 7, 1

Ответ: 567, 1

 

б2) 101110111, 001(2)= «10»

256+0+64+32+160+4210,125=375,125

 

б3) 000101110111, 0001 (2)= «16»

1 7 7, 1

Ответ: 177,1

 

20. Перевести следующее число:

a) 286,16 (10)= «2», «8», «16»

b) 100011011,001(2)= «8», «10», «16»

а1) 286,16(10)= «2»

286/2 0

143/2 1

71/2 1

35/2 1

17/2 1

8/2 0

4/2 0

2/2 0

 

0,16*2=0,32 0

0,32*2=0,64 0

0,64*2=1,28 1

 

Ответ: 100011110,001

 

а2) 286,16 (10)= «8»

286/8 6

35/8 3

 

0,16*8=1,28 1

0,28*8=2,24 2

0,24*8=1,92 1

 

Ответ: 436,121

 

а3) 286,16(10)= «16»

286/16 14

17/16 1

 

0,16*16=2,56 2

0,56*16=8,96 8

0,96*16=15,36 Д

 

Ответ: 11С, 28Д

 

б1) 100011011, 001 (2)= «8»

4 3 3, 1

Ответ: 433,1

 

б2) 100011011,001(2)= «10»

256+16+8+2+10,125=283,125

 

Ответ: 283,125

 

б3) 000100011011, 0001 (2)= «16»

1 1 В 1

Ответ: 11В,1

21. Перевести следующее число:

a) 481(10)= «2», «8», «16»

b) 1001010100,10001 (2)= «10», «8», «16»

 

а1) 481(10)= «2»

481/2 1

240/2 0

120/2 0

60/2 0

30/2 0

15/2 1

7/2 1

3/2 1

 

Ответ: 111100001

 

а2) 481(10)= «8»

481/8 1

60/8 4

Ответ: 741

 

а3) 481(10)= «16»

481/16 1

30/16 14

Ответ: 1С1

 

б1) 001001010100, 100001 (2)= «8»

1 1 2 4 4 1

Ответ: 112,41

 

б2) 001001010100,10001(2)= «10»

521+64+16+4+0,5+0,03125=596,53125

Ответ: 596,53125

 

б3) 001001010100, 10001 (2)= «16»

2 5 4, 8 1

Ответ: 254,81

 

22. Перевести следующее число:

a) 744(10)= «2», «8», «16»

b) 1111011,001

 

а1) 744(10)= «2»

744/2 0

372/2 0

186/2 0

93/2 1

46/2 0

23/2 1

11/2 1

5/2 1

2/2 0

Ответ: 1011101000

 

а2) 744(10)= «8»

744/8 0

93/8 5

11/8 3

Ответ: 1350

 

а3) 744(10)= «16»

744/16 8

46/16 14

Ответ: 2Е8

 

б1) 001111011, 001 (2)= «8»

1 7 3, 1

Ответ: 173,1

 

б2) 1111011,001 (2)= «10»

64+32+16+8+2+1+0,125=123,125

Ответ: 123,125

 

б3) 0111 1011, 0001 (2)= «16»

7 В, 1

Ответ: 7В,1

 

23. Перевести следующее число: а) 120,25 (10) → "2"; "8"; "16" с.с.;

б) 1011100101,110 (2) → "8"; "10"; "16" с.с.

Ответы:

А)

120,25 ₁₀ = 1111000,01₂

120,25 ₁₀=170,2₈

120,25 ₁₀₌78,4₁₆

Б)

1011100101,110₂=741,75₁₀

1011100101,110₂=1345,6₈

1011100101,110₂=2E5.C₁₆

 

24.Перевести следующее число: а) 554,2(10) → "2"; "8"; "16" с.с.;

б) 1001110101,011001 (2) → "8"; "10"; "16" с.с.

Ответы:

А)

554,2₁₀=1000101010, 001100₂

554,2₁₀=1052, 14631463₈ дробная часть тут не целая, до бесконечности можно умножать

554,2₁₀=022A, 33333333₁₆ сколько по заданию надо будет знаков после запятой, столько и оставите

 

Б)

 

1001110101,011001₂=629, 390625₁₀

1001110101,011001₂=1165,31₈

1001110101,011001₂= 275, 64₁₆

 

25.Перевести следующее число: а)445,4 (10) → "2"; "8"; "16" с.с.;

б) 1001110101,011 (2) → "8"; "10"; "16" с.с.

Ответы:

А)

445,4₁₀=110111101, 01100110₂

445,4₁₀= 0675, 31463146₈

445,4₁₀=1BD, 66666666₁₆

Б)

1001110101,011₂=629, 375₁₀

1001110101,011₂=1165,3₈

1001110101,011₂= 275,616

 

26.Перевести следующее число: а) 74,28 (10) → "2"; "8"; "16" с.с.;

б) 111111,11 (2) → "8"; "10"; "16" с.с.

Ответы:

А)

74,28₁₀=1001010, 01000111₂

74,28₁₀=112, 21727024₈

74,28₁₀=04A, 47AE147A₁₆

Б)

111111,11₂=63,75₁₀

111111,11₂=77,6₈

111111,11₂=3F,C₁₆

 

27.Перевести следующее число: а) 633,2 (10) → "2"; "8"; "16" с.с.;

б) 1010,101 (2) → "8"; "10"; "16" с.с.

Ответы:

А)

633,2₁₀=1001111001, 00110011₂

633,2₁₀= 1171, 14631463₈

633,2₁₀=279.33333333₁₆

Б)

1010,101₂=10.625₁₀

1010,101₂=12.5₈

1010,101₂=A.A₁₆

 

28.Перевести следующее число: а) 711,25 (10) → "2"; "8"; "16" с.с.;

б) 100110101,1001 (2) → "8"; "10"; "16" с.с.

Ответы:

А)

711,25₁₀=1011000111.01₂

711,25₁₀= 1307.2₈

711,25₁₀= 2C7.4₁₆

Б)

100110101,1001₂=309.5625₁₀

100110101,1001₂=465.44₈

100110101,1001₂=135.9₁₆

 

29. Перевести следующее число: а) 712,375 (10) → "2"; "8"; "16" с.с.;

б) 1011010,001 (2) → "8"; "10"; "16" с.с.

Ответы:

А)

712,375₁₀=1011001000.011₂

712,375₁₀= 1310.3₈

712,375₁₀=2C8.6₁₆

Б)

1011010,001₂=90.125₁₀

1011010,001₂=132.1₈

1011010,001₂=5A.2₁₆

 

30. Перевести следующее число: а) 582,02 (10) → "2"; "8"; "16" с.с.;

б) 1000111101010,10 (2) → "8"; "10"; "16" с.с.

Ответы:

А)

582,02₁₀=1001000110.00000101₂

582,02₁₀=1106.01217270₈

582,02₁₀=246.051EB851EB851₁₆

Б)

1000111101010,10₂=4586.5₁₀

1000111101010,10₂=10752.4₈

1000111101010,10₂=11EA.8₁₆