Пожизненные аннуитеты постнумерандо

Страховой пожизненный аннуитет постнумерандо – вид страхового аннуитета, при котором страховое обеспечение выплачивается пожизненно с периодичностью, указанной в договоре в конце периода (в конце года, полугодия, месяца).

Рассмотрим простейший аннуитет. Страхователь получает пожизненно, ежегодно в конце года 1 д.е. (1 руб., 1 тыс.руб., 1 млн.руб.). Выплаты производятся немедленно. Необходимо определить стоимость страхового аннуитета а_х для лица в возрасте х.

а_х.= ,

где V – дисконтный множитель по ставке i;

w – предельный возраст, учитываемый в расчетах.

Умножим и разделим это выражение на V^x:

а_х= ;

Дх

Обозначим Д_х = l_xV^x ; Д_j, тогда .

Величины Д_х и N_x+1 получили название коммутационных чисел, которые приводятся в специальной таблице при заданной норме доходности i. В Справочнике ЭУМК приведены таблица смертности и таблица коммутационных чисел для i = 5%.

 

Пожизненный отложенный на n лет аннуитет постнумерандо

Страховой пожизненный аннуитет постнумерандо, отложенный на n лет – вид страхового аннуитета, при котором страхователь получает страховое обеспечение в течение всей жизни через n лет после заключения договора в конце периода.

Этот страховой аннуитет аналогичен предыдущему, только страхователь получает периодические выплаты 1 д.е. через n лет в течение всей жизни. С использованием коммутационных чисел стоимость отложенного аннуитета равна:

Дх

;

Пример 36.

Определить стоимость немедленного пожизненного аннуитета для 40-летнего страхователя при ежегодной выплате 1 тыс.руб.

Д40

(тыс.руб.).

Для того чтобы пожизненно получать в конце года 1 тыс.руб. необходимо заплатить единовременный взнос 13,82 тыс.руб.

Если выплаты отложены на 5 лет, то

Д40

(тыс.руб.).

Как видно стоимость отложенного аннуитета меньше, чем немедленного.

 

Пожизненный аннуитет пренумерандо

Страховой пожизненный аннуитет пренумерандо – вид страхового аннуитета, при котором страхователь получает выплаты пожизненно с периодичностью, указанной в договоре в начале периода.

Этот страховой аннуитет аналогичен пожизненному аннуитету постнумерандо, только выплаты производятся в начале года.

Дх

ä_х =

Пожизненный отложенный аннуитет пренумерандо

Стоимость этого аннуитета определяется с помощью коммутационных чисел по формуле:

Дх

_n ä_х = .

Если бы в примере 24 выплаты производились ежегодно в начале года, то стоимость страхового аннуитета определялась по формулам:

Д40

ä₄₀ = (тыс.руб.)

Д40

₅ ä₄₀ = (тыс.руб.)

Как видно аннуитет пренумерандо дороже аннуитета постнумерандо.