pn , , . . , . , n dF. n, n . n, . . . , Z - , X Y - .
, . , dx, dy, dz. , dF = dydz, dF = dxdz, dF = dxdy. px, py, pz, , . 5.
(. 6). sx, sy, sz, t , , - .
( ) , . , :
: , (. . ) . . 6 . ( , . 5 6) . . , , . , . 6.
|
|
6 .
: , , , .
. 5 . , , , . , - . , , oc , . tyz ( ) tzy ( ):
dV = dxdydz
, z,
: , , , , . .
, , , . . , . , , . 1, ,
n nx, ny, nz. , . 1. pn x, y, z . , , dFx, dFy, dFz, dF.
dFx=dFnx, dFy=dFny, dFz=dFnz (1)
, , , .
, , , . ,
(1) dF , x . , y z,
(2)
. n .
(2)
(3)
(4)
:
n , pn n. , . , . . pn n :
|
|
nx, ny, nz
, , , :
, s
(3) . (4) . (3) s1, s2, s3, s1 ³ s2 ³ s3.
sj (j =1, 2, 3) nj, j - , nj1, nj2, nj3. sj
(5)
: . nx, ny, nz (5). , , s1, s2, s3, , , nj nk, j k - .
(3)
(3), (4) :
"" .
()
,
, . , , . :
, . (5). , p/4.
,
, , . 2. 12- , .
, , , , , .
7
: , .
, , , Oyz.
.1. =const . ,
|
|
(1)
s1>0, s1<0.
a . 1, n : ny=cosa, nz=sina, n=0. a :
(2)
(3)
, , (3), a n
(4)
(4) a1. tg() - p, , a1 a2=a1 + p/2 . (. 2).
(2) a , (4), .
(5)
(4) (5), ,
, 2a 2at p/2. , p/4 (. 3).
(5) (3)
(1),
(2) at
- .
(. 4). MNPQ ( ). .
. 4
, MN=dx,
, (u/ )<<1, (v/ )<< 1, .
x <<1,
g xy a1 a2 (4).
gxy
,
(6)
. .
(6)
(7)
. , . . , , .
, . dV0=dxdydz. , , ,
|
|
(. 4),
. , , .
, , . , . . .
8 .
: , , , , , , .
. , , , . , . , . , , . .
. - . . , . , , , . -, .
, , : , . . . .
, . . . , , . , , . , , , , . , , . , . (, , ' .) . , . , .
- . , (. 1),
, ,
(1)
, . . .
|
|
sx (. 1). ey(sx) ez(sx), sx ez:
(2)
m , .
, (1) (2), , x sy, sz,
(3)
(4)
, , - ( ):
(1) - (4)
(5)
, , , . .
gxy txy, gxz gyz - txz tyz. -
(6)
. G . , , , (. 1).
, , , :
(7)
.
(1) - (7) , m, G , . . , m. G m, t (. 2). . s1 = t, s3 = t. , p/4 . . 2 e1 s1 g. , e1,
tg g g,
= .
(5)
(6)
G=E /[2(1+m)]
(8)
(5)
(9)
(7),
, m, G . . , , 1/2. , :
E >0, G >0, K >0, 0£ m £1/2,
m1/2 ¥, (q 0 s0 ¹ 0). (5) . (5)
(9)
s sy.
(10)
(8) . ,