Лекции.Орг
 

Категории:


Построение спирали Архимеда: Спираль Архимеда- плоская кривая линия, которую описывает точка, движущаяся равномерно вращающемуся радиусу...


Транспортировка раненого в укрытие: Тактика действий в секторе обстрела, когда раненый не подает признаков жизни...


Деформации и разрушения дорожных одежд и покрытий: Деформации и разрушения могут быть только покрытий и всей до­рожной одежды в целом. К первым относит...

Геометрическое определение



AB = |A| |B| cos(θ)

Если определения длины вектора и угла между векторами введены независимым образом до введения понятия скалярного произведения (как правило, так и поступают при изложении классической геометрии), то скалярное произведение определяется через длины сомножителей и угол между ними:

Векторным произведением ненулевых векторов и называется вектор , обозначаемый символом или , длина которого

Свойства векторного произведения:

, тогда и только тогда, когда

3° Модуль векторного произведения равен площади параллелограмма, построенного на заданных векторах и (рис. 2), т.е.

Если векторы заданы своими координатами , , то векторное произведение находится по формуле:

Смешанным произведением трех векторов , , называется число, равное скалярному произведению вектора на вектор :

Геометрический смысл смешанного произведения

Геометрический смысл смешанного произведения: если тройка векторов правая, то их смешанное произведение равно объему параллелепипеда построенного на этих векторах: . В случае левой тройки смешанное произведение указанных векторов равно объему параллелепипеда со знаком минус: . Если , и компланарны, то их смешанное произведение равно нулю.

Итак, из выше сказанного можно сделать вывод, что объем параллелепипеда, построенного на векторах , и равен модулю смешанного произведения этих векторов:

Объем пирамиды, построенной на этой тройке векторов равен

Свойства смешанного произведения:

3° Три вектора компланарны тогда и только тогда, когда

4° Тройка векторов является правой тогда и только тогда, когда . Если же , то векторы , и образуют левую тройку векторов.

10° Тождество Якоби:

Если векторы , и заданы своими координатами, то их смешанное произведение вычисляется по формуле

Способы задания плоскости

тремя точками, не лежащими на одной прямой линий,
прямой и точкой, взятой вне прямой,

двумя пересекающимися прямыми,

двумя параллельными прямыми.

Общее уравнение плоскости

A x+ B y+ C z+ D= 0

Уравнение плоскости в отрезках.

 

Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору нормали :

Уравнение плоскости, Проходящей через 3 заданные точки

Способы задания прямой:

 

 

Общее уравнение прямой

Каноническое

 

 

Параметрическое

 

Общее

 

 

 

Окружность – замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая.

Каноническая форма:

Полярные координаты

Окружность радиуса R с центром в точке :

Параметрические уравнения:

Эллипс — линия второго порядка; она симметрична относительно осей AB и CD; точка О — центр Э. — является его центром симметрии; отрезки AB = 2a и CD = 2b называются соответственно большой и малой осями

Каноническая форма:

Эксцентриситет:

Фокальный параметр:

Полярное уравнение:

Параметрическая форма:

Где t— параметр уравнения.

Гипе́рбола— геометрическое место точек M Евклидовой плоскости, для которых абсолютное значение разности расстояний от M до двух выделенных точек f1 и f2 постоянно

Каноническая форма:

Эксцентриситет:

Фокальный параметр:

Полярное уравнение:

Параметрические уравнения гиперболы:

 

В первом уравнении знак «+» соответствует правой ветви гиперболы, а «-» — её левой ветви.

Параболой называется геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от заданной точки F и заданной прямой d, не проходящей через заданную точку

Каноническое уравнение:

Эксцентриситет:

- параметр

Параметрические уравнения параболы:

Полярное уравнение:

 

 

Сфе́ра— замкнутая поверхность, геометрическое место точек в пространстве, равноудалённых от данной точки, называемой центром сферы

Уравнение

Эллипсо́ид — поверхность в трёхмерном пространстве, полученная деформацией сферы вдоль трёх взаимно перпендикулярных осей. Каноническое уравнение эллипсоида в декартовых координатах, совпадающих с осями деформации эллипсоида:

где — произвольные положительные числа

Гиперболоид (от др.-греч. ὑπερβολή — гипербола, и εἶδος — вид, внешность). В математике гиперболоид — это вид поверхности второго порядка в трёхмерном пространстве, задаваемый в декартовых координатах уравнением

(однополостный гиперболоид),

где a и b — действительные полуоси, а c — мнимая полуось;

или

(двуполостный гиперболоид),

где a и b — мнимые полуоси, а c — действительная полуось.

Эллипти́ческий параболо́ид — поверхность, задаваемая функцией вида

Гиперболи́ческий параболо́ид (называемый в строительстве «гипар») — седлообразная поверхность, описываемая в прямоугольной системе координат уравнением вида

Эллиптический цилиндр: Параболический цилиндр: Гиперболический цилиндр:

Конус:

Линейное пространство — это математическая структура, которая формируется набором элементов, называемых векторами, для которых определены операции сложения друг с другом и умножения на число — скаляр

аксиомы:

I.

II.

III. (нулевой элемент, такой, что ).

IV. (элемент, противоположный элементу ), такой, что

V.

VI.

VII.

VIII.
Подпространство линейного пространства

Множество называется подпространством линейного пространства V, если:

1)

2)





Дата добавления: 2016-10-27; просмотров: 156 | Нарушение авторских прав


Рекомендуемый контект:


Похожая информация:

  1. A) ОПРЕДЕЛЕНИЕ СПОРТА НА ПИЛОНЕ
  2. Cогласованное обособленное определение
  3. I. Определение пероксида водорода (перекиси водорода)
  4. I. Организационный момент. 1. Геометрическое задание
  5. II ЭТАП ПРОЦЕССА ОБУЧЕНИЯ. ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ПРОБЛЕМ ПАЦИЕНТА, СВЯЗАННЫХ С ДЕФИЦИТОМ ЗНАНИЙ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОДЕРЖАНИЯ ОБУЧЕНИЯ
  6. II. Количественное определение наличия каталазы в растениях
  7. II.4.6. Самопознание, самоопределение, самореализация
  8. III. Определение соответствия порядка учета требованиям специальных правил, обстоятельств, затрудняющих объективное ведение бухгалтерской отчетности
  9. int far getmaxx(void); - определение максимального значения координаты х
  10. IV. Изучение нового материала. Несмотря на то что определение окружности учащимся не дается, необходимо познакомить их со свойством точек окружности
  11. IV. Определение ключевых факторов успеха (КФУ)
  12. Pиc. 2 Определение экстремальных значений целевой функции


Поиск на сайте:


© 2015-2019 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.011 с.