A • B = | A | | B | cos(θ)
Если определения длины вектора и угла между векторами введены независимым образом до введения понятия скалярного произведения (как правило, так и поступают при изложении классической геометрии), то скалярное произведение определяется через длины сомножителей и угол между ними:
Векторным произведением ненулевых векторов 
и 
называется вектор 
, обозначаемый символом 
или 
, длина которого 
Свойства векторного произведения:
1° 
, тогда и только тогда, когда 
2° 
3° Модуль векторного произведения 
равен площади параллелограмма, построенного на заданных векторах и (рис. 2), т.е.
4° 
5° 
Если векторы заданы своими координатами 
, 
, то векторное произведение находится по формуле:
Смешанным произведением трех векторов , , называется число, равное скалярному произведению вектора на вектор : 
Геометрический смысл смешанного произведения
Геометрический смысл смешанного произведения: если тройка векторов 
правая, то их смешанное произведение равно объему параллелепипеда построенного на этих векторах: 
. В случае левой тройки смешанное произведение указанных векторов равно объему параллелепипеда со знаком минус: 
. Если , и компланарны, то их смешанное произведение равно нулю.
Итак, из выше сказанного можно сделать вывод, что объем параллелепипеда, построенного на векторах , и равен модулю смешанного произведения этих векторов:
Объем пирамиды, построенной на этой тройке векторов равен
Свойства смешанного произведения:
1° 
2° 
3° Три вектора компланарны тогда и только тогда, когда 
4° Тройка векторов является правой тогда и только тогда, когда 
. Если же 
, то векторы , и образуют левую тройку векторов.
5° 
6° 
7° 
8° 
9° 
10° Тождество Якоби: 
Если векторы , и 
заданы своими координатами, то их смешанное произведение вычисляется по формуле
Способы задания плоскости
тремя точками, не лежащими на одной прямой линий,
прямой и точкой, взятой вне прямой,
двумя пересекающимися прямыми,
двумя параллельными прямыми.
Общее уравнение плоскости
A x+ B y+ C z+ D= 0
Уравнение плоскости в отрезках.
Уравнение плоскости, проходящей через точку 
перпендикулярно вектору нормали 
:
Уравнение плоскости, Проходящей через 3 заданные точки
Способы задания прямой:
Общее уравнение прямой
Каноническое
Параметрическое
Общее
Окружность – замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая.
Каноническая форма:
Полярные координаты
Окружность радиуса R с центром в точке 
:
Параметрические уравнения: 
Эллипс — линия второго порядка; она симметрична относительно осей AB и CD; точка О — центр Э. — является его центром симметрии; отрезки AB = 2 a и CD = 2 b называются соответственно большой и малой осями
Каноническая форма: 
Эксцентриситет: 
Фокальный параметр: 
Полярное уравнение: 
Параметрическая форма:
Где t— параметр уравнения.
Гипе́рбола — геометрическое место точек M Евклидовой плоскости, для которых абсолютное значение разности расстояний от M до двух выделенных точек f1 и f2 постоянно
Каноническая форма:
Эксцентриситет:
Фокальный параметр:
Полярное уравнение: 
Параметрические уравнения гиперболы:
В первом уравнении знак «+» соответствует правой ветви гиперболы, а «-» — её левой ветви.
Параболой называется геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от заданной точки F и заданной прямой d, не проходящей через заданную точку
Каноническое уравнение: 
Эксцентриситет: 
- параметр
Параметрические уравнения параболы: 
Полярное уравнение: 
Сфе́ра — замкнутая поверхность, геометрическое место точек в пространстве, равноудалённых от данной точки, называемой центром сферы
Уравнение
Эллипсо́ид — поверхность в трёхмерном пространстве, полученная деформацией сферы вдоль трёх взаимно перпендикулярных осей. Каноническое уравнение эллипсоида в декартовых координатах, совпадающих с осями деформации эллипсоида:
где 
— произвольные положительные числа
Гиперболоид (от др.-греч. ὑπερβολή — гипербола, и εἶδος — вид, внешность). В математике гиперболоид — это вид поверхности второго порядка в трёхмерном пространстве, задаваемый в декартовых координатах уравнением
(однополостный гиперболоид),
где a и b — действительные полуоси, а c — мнимая полуось;
или
(двуполостный гиперболоид),
где a и b — мнимые полуоси, а c — действительная полуось.
Эллипти́ческий параболо́ид — поверхность, задаваемая функцией вида
Гиперболи́ческий параболо́ид (называемый в строительстве «гипар») — седлообразная поверхность, описываемая в прямоугольной системе координат уравнением вида
| Эллиптический цилиндр: | Параболический цилиндр: | Гиперболический цилиндр: |
| 
| 
|
Конус:
Линейное пространство — это математическая структура, которая формируется набором элементов, называемых векторами, для которых определены операции сложения друг с другом и умножения на число — скаляр
аксиомы:
I. 
II. 
III. 
(нулевой элемент, такой, что 
).
IV. 
(элемент, противоположный элементу 
), такой, что 
V. 
VI. 
VII. 
VIII. 
Подпространство линейного пространства
Множество 
называется подпространством линейного пространства V, если:
1) 
2) 
