Значение критерия Стьюдента и Фишера в оценке коэффициентов регрессии

После получения коэффициентов регрессии. Проверяют их значимость. Проверка значимости коэффициентов можно проводить двумя способами: а) сравнение абсолютной величины коэф с доверительным интервалом коэф с помощью t_кр. Стьюдента при равномерном дублировании опыта более удобен первый вариант сначала определим дисперсию

Затем определяют доверительный интервал коэф

- табличное значение критерия Стьюдента при принятом уровне значимости (обычно 0,05)

И числе степеней свободы с кот определялась дисперсия т.е. f=(n-1)N

N- число основных опытов в матрице планирования

n-число параллельных опытов

- ошибка в определении i-того коэф регрессии

Так при равномерном дублировании опытов дисперсии, ошибки и доверительные интервалы всех коэф равны друг другу то коэф считается значимым если

То коэф значим

Если то коэф считается не значимым и член регрессии с этим коэф из уравнения исключается

И сравнивают его с табличным коэф значим если t_p t_T для искомого уровня значимости (α=0,05) и числа степеней свободы f=(n-1)N

Проверку гипотезы адекватности полученной модели производят по критерию Фишера

- дисперсия адекватности

-дисперсия опытов, дисперсия воспроизводимости эксперимента

Дисперсия адекватности характеризует рассеянье (разброс) экспериментальное значение у относительно расчетным определенных по найденному уравнению регрессии дисперсия адекватности определяется

 

- экспериментальное среднее значение выходного параметра в j-ом опыте

- расчетное значение выходного параметра в j-ом опыте

f- число степеней свободы =N-(k+1)=N-k′

k- число факторов

k′- число значений коэф модели.

Расчетное значение критерия Фишера сравнивается с табличным определяемым по числу сетпеней свободы. Для большей дисперсии F₁= N- k′ для меньшей дисперсии F₂=(n-1)N и заданному уравнению значимости 0,05. Если F_р≤ F_Т то модель адекватна в противном случает гипотиза адекватности опровергается.

Метод дробных реплик. Планирование со смешиванием

С увеличением количества факторов резко возрастает количество опытов полного факторного эксперимента. Это видно из уравнения (2.7). Однако для нахождения коэффициентов регрессии не всегда требуется много опытов. В таких случаях можно уменьшить объем экспериментальных работ, воспользовавшись методом дробных реплик.

Рассматриваемый метод заключается в том, что для нахождения математического описания процесса используется определенная часть полного факторного эксперимента: 1/2, 1/4 и т.д. Эти системы опытов называются дробными репликами (см. табл. 7).

 

Таблица 7