Вычисление погрешностей эксперимента ( оценки однородных дисперсий, оценки дисперсий воспроизводимости, оценка дисперсии среднего значения)

Чтобы приступить к планированию эксперимента нужно убедиться в том что опыты воспроизводимы для этой цели проводят несколько серий параллельных опытов и для каждой серии параллельных опытов вычисляют среднее арифметическое значение

(j=1…N, k=1…n)

J- количество серий опытов

k- число параллельных опытов

Затем вычисляют оценку дисперсии для каждого из параллельного опыта

Оценки однородности дисперсий нескольких серий параллельных опытов можно усреднить и найти величину

Находим оценку дисперсии среднего значения

Если при проведении эксперимента опыты дублируют и пользуются средними значениями функциональных отклонений у, то при обработки экспериментальных данных следует использовать оценку дисперсии среднего значения

В тех случаях когда из-за недостатка времени, трудоемкости, высокой стоимости эксперимента опыты не дублируются то при обработки экспериментальных данных используют

Построение матрицы планирования эксперимента. Эффект взаимодействия.

Опыты при математическом планировании экперимента проводят в определенном порядке который формируется в виде таблиц называется матрица прланирования эксперимента

В таблице строки соответствуют различным опытам а столбцы значениям фокторов для 2-х факторного эксперимента и искомой линейной модели.

Имеет вид

№ опыта	X1	X2	y
	-1	-1	Y1
	+1	-1	Y2
	-1	+1	Y3
	+1	+1	Y4

Здесь в столбцах х₁ и х₂ показаны кодированные значения факторов, в столбце у записывают натуральные значения выходного параметра (функцию отклика, параметры оптимизации) –у₁ у₂ у₃ у₄ полученные в 4-х опытах

Для полного двухфакторного эксперимента и искомой модели в виде нелинейного поинома первой степени

Матрица планирования имеет вид

№ опыта	Х0	Х1	Х2	Х1Х2	У
	+1	+1	+1	+1	У1
	+1	-1	+1	-1	У2
	+1	+1	-1	-1	У3
	+1	-1	-1	+1	У4

 

Модель содержит линейные эффекты х₁ и х₂ и эффект взаимодействия

Эффект взаимодействия называется эффект характеризующий совместное влияние нескольких факторов на параметр оптимизации. Этот вид нелинейности связон с тем что эффект одного фактора зависит от уровня на котором находится др. фактор.

Соответственно в матрице планирования введен столбец х₁х₂ который получен перемножением столбцов х₁и х₂ столбец фиктивной переменной х₀ (ьакого фактически нет) сводится для оценки свободного члена b₀

рассмотрим 2 приема построения матриц планирования для линейной модели 1-й прием основан на чередовании знаков. в первом столбце (х₁) знаки чередуются поочередно. Во втором они чередуются через 2 в третьем через 4 и т.д. по степени 2

второй прием основан на последовательном достраивании матрицы. Для этого при добавлении нового фактора необходимо повторить комбинации исходного плана, сначала при значении 1 фактора на одном уровне затем на др.

Свойства матрицы планирования ПФЭ

1. симметричность относительно центра эксперимента:

Алгебраическая сумма экспериментов столбца каждого фактора равна 0

J- номер опыта

Номер фактора

N-число опытов

2. свойство нормировки:

Сумма квадратов элементов каждого столбца равна числу опытов

3. свойство ортогональности:

Сумма парных построчных произведений элементов любых 2-х столбцов равна 0

i,l- номера факторов причем i≠l

4. свойство ратотабелности:

Точки свойства матрицы планирования подбирают так чтобы точность значений выходного параметра рассчитаны по полученным математической модели одинаково на равных расстояниях от центра плана и независимо от направления движения к оптимуму.