Проведение измерений и обработка результатов. 1. Ознакомиться с лабораторным стендом и сменным модулем № 5, включающим объекты испытаний и вспомогательные устройства

1. Ознакомиться с лабораторным стендом и сменным модулем № 5, включающим объекты испытаний и вспомогательные устройства, предназначенные для выполнения лабораторной работы.

2. Многократные измерения.

2.1. Собрать схему, имитирующую влияние случайных погрешностей на результаты измерений (см. рисунок).

2.2. Прямые измерения.

Выполнить измерения по п. 2.1.1 и 2.2.1 (см. лабораторную работу № 2) при наличии случайных погрешностей. Эксперименты провести при двух, различных объемах () выборки.

По результатам п. 3.2.1 оценить погрешности результатов измерений. Оценить влияние объема выборки на погрешности измерений. Обработать полученные данные и результат измерений напряжения записать в виде U_x = ± Δ U, P = …,

2.3. Косвенные измерения.

Измеритьнесколько раз ток, определяемый в соответствии с п. 2.2, при наличии относительно больших случайных погрешностей. Обработать полученные данные и результат измерений тока записать в виде I_x = ± Δ I, P = ….

Измерить несколько раз мощность, определяемую в соответствии с п. 2.2,при наличии относительно больших случайных погрешностей. Обработать полученные данные и результат измерений мощности записать в виде , P = ….

В обозначение мощности «Р» искусственно введен индекс «m» c целью отличия от такого же общепринятого обозначения вероятности Р.

Для иллюстрации достоинств многократных измерений эксперименты п. 2.2 и 2.3 по указанию преподавателя могут быть проведены дважды: при небольшом числе измерений (5 – 7) и числе измерений 20 – 25. Число измерений и количество экспериментов задаются преподавателем.

2.4. Для исследования влияния случайных погрешностей устанавливают на ГСС (по указанию преподавателя) определенный уровень дисперсии случайной погрешности и проводят n (по указанию преподавателя) прямых измерений выходного напряжения делителя. Каждое из измерений получают нажатием кнопки выборка на блоке выборки и хранения соответственно для входного и выходного сигналов (БВХ).

Далее необходимо произвести обработку полученных результатов в следующей последовательности:

а) найти среднее арифметическое отдельных результатов наблюдений

,

где n – число наблюдений; принять за действительное значение измеряемой величины (результат измерения);

б) найти остаточные погрешности , убедится, что = 0;

в) найти оценку дисперсии случайной погрешности измерений

;

г) найти оценку дисперсии погрешности результата измерения

.

Результаты измерений и вычислений свести в табл. 1.

Таблица 1

Номер измерения	Ui, В	, В	ρi,В	S2 [ U ], В2	В2
… n
	=		=

 

д) считая, что случайные погрешности, имитируемые генератором ГСС, имеют нормальный закон распределения, найти доверительное значение погрешности результата измерения по выражению

,

где t_p (f) – коэффициент распределения Стьюдента, соответствующий задаваемой доверительной вероятности P и числу степеней свободы f. В рассматриваемом случае f = n – 1. Значение P задается преподавателем.

Некоторые значения коэффициента Стьюдента приведены в табл. 2. Отсутствующие значения можно найти линейной интерполяцией соседних значений.

Таблица 2

Доверительная вероятность, P	Коэффициент Стьюдента при числе степеней свободы, f
0,90	2,13	2,02	1,94	1,86	1,81	1,75	1,72	1,70	1,65
0,95	2,77	2,57	2,45	2,31	2,23	2,13	2,09	2,04	1,96
0,98	3,75	3,36	3,14	2,90	2,76	2,60	2,53	2,46	2,33

 

При числе степеней свободы более 30 можно пользоваться графой , соответствующей нормальному закону распределения.

е) результат измерения напряжения записать в виде

.

Следует иметь в виду, что этот результат будет справедлив, если инструментальной составляющей погрешности можно пренебречь по сравнению со случайной составляющей.

По приведенной в данной работе схеме измерения получают в виде массива данных результаты измерений в количестве n = 50.

Начинают с определения значений и и определение диапазона разброса измерений:

Полученный диапазон должен быть разбит на 10÷15 интервалов. Например: при = 11,923 В, = 11,828 В

= 11,923 – 11,898 = 0,025 В

Здесь его удобно разбить на 13 интервалов по 2 мкм шириной. Если первый интервал принять равным 11,898÷11,900, то последний тринадцатый будет равен 11,922÷11,924, соответственно середина 1^-го интервала будет равна 11,899, а 13^-го – 11,923 В.

Далее определить частоты результатов измерения, относящихся к каждому интервалу, при этом следует выполнять, правило: результаты, совпадающие с левой границей интервала, включаются в этот интервал, а результаты, попадающие в правую границу интервала, включаются в следующий интервал.

Распределение массива данных по интервалам следует представить в виде табл. 3.

 

Таблица 3

Номер интер-вала	Интервалы размеров, В	Среднее значение интервала , В	Частота результатов mi	Плотность частоты mi / n	mixi	mixi2
..

 

2.5.Построить полигон и гистограмму по результатам измерений.

Определить среднее значение, стандартное отклонение и доверительный интервал для среднего значения

Среднее значение определяют по формуле

.

Стандартное отклонение определяют по формуле

.

Доверительный интервал для среднего определяют по формуле

,

где - квантиль для соответствующей вероятности.

Для доверительной вероятности Р = 95 %, = 1,96;

Для доверительной вероятности Р = 99 %, = 2,58;

Для доверительной вероятности Р = 99,73 %, = 3.

Результат измерения записывается в форме: .

2.6. Проверка гипотезы о нормальном распределении.

Находят среднеарифметическое значение (выборочное среднее) :

,

где n_i - число результатов в каждом из интервалов;

- среднее значение интервала;

i - номер интервала.

Вычисляют среднеквадратичное отклонение S_x:

Определяют аргумент z по формуле

,

где z – нормированное значение случайной величины.

По приложению табл. 1 для φ (z) или φ () для каждого интервала определяется плотность нормированного распределения.

Определяют теоретическую частоту m_m попадания результата в каждый интервал по формуле

,

где n – общее число результатов в выборке;

c – ширина интервала;

- среднеквадратичное отклонение.

Для каждого интервала определяется значение по формуле

Определяется значение критерия Пирсона по формуле

,

где - число интервалов после объединения тех интервалов (как правило, крайних), n_i > S.

По приложению табл. 2 находят _крит в зависимости от уровня значимости q (0,05; 0,025) и числа степеней свободы K, которые определяют по формуле

K = z – 3.

Делают заключение о принятии гипотезы предполагаемого закона распределения по отклонению:

² < _крит.

Оформление расчета проверки гипотезы о нормальном распределении рекомендуется представить в виде табл. 4.

Таблица 4

№ интервала	Середина интервала	Частота результата ni		φ ()
.
K (r)

 

2.7. Обработка результатов многократных косвенных измерений мощности.Методика определения мощности полностью совпадает с методикой при однократных измерениях.

Для исследования влияния случайных погрешностей устанавливают на ГСС (по указанию преподавателя) уровень дисперсии случайной погрешности и получают по n (по указанию преподавателя) значений прямых измерений выходного напряжения делителя в положении 1 и положении 2 переключателя П (см. рисунок). Каждое из измерений получают нажатием кнопки выборка на БВХ. В результате получится два ряда измерений напряжений U _{1 i} и U _{2 i}; индексы 1 и 2 соответствуют положению переключателя П, i = 1, 2, … n.

Обработка результатов каждого ряда измерения напряжений проводится аналогично указанной ранее обработке результатов многократных прямых измерений до пункта д) и заполняются таблицы, аналогичные п. г.

Результат измерения мощности при многократном косвенном измерении

,

где - среднее значение напряжений для указанных двух рядов измерений,

- среднее значение тока, текущее через сопротивление образцового резистора. Предполагается, что случайные погрешности много больше погрешности образцового сопротивления, которой в данном расчете пренебрегаем.

Определим доверительный интервал результата измерений. Из формулы полного дифференциала и формулы следует

.

Поскольку использовался один и тот же ГСС с одинаковой дисперсией, можно определить уточненную дисперсию средних с числом степеней свободы f = 2 n -2 и использовать ее в формуле вместо .

Результат измерения мощности следует записать в виде

, Р = …,

где k_p (f) – коэффициент Стьюдента, соответствующий числу степеней свободы f = 2 n -2 и доверительной вероятности Р.

 

Контрольные вопросы и задания

1. Перечислить объекты испытаний.

2. В каких случаях проводят многократные измерения?

3. Что понимают под точностью измерений?

4. Что понимают под систематической погрешностью?

5. Назовите определение случайной погрешности и промаха.

6. Расскажите о классификации погрешностей по различным признакам.

7. Перечислите классификации видов измерений.

 

Лабораторная работа № 8