Модуль №1. Сопротивление материалов

Цель этого модуля состоит в том, чтобы студент уметь:

- находить различные геометрические характеристики сечений, необходимые для дальнейших расчетов;

- определять внутренние усилия и перемещения в простейших статически определимых конструкциях от различных видов внешних нагрузок;

- подбирать сечения элементов конструкций из условий прочности и решать обратную задачу по проверке прочности этих сечений при назначенных сечениях;

- оценивать напряженно-деформированное состояние элементов конструкций при сложных напряженных состояниях, таких как внецентренное сжатие и косой изгиб;

- проводить простейшие проверки устойчивости сжатых стержней.

Тема 1. Наука о сопротивлении материалов. Основные понятия - прочность, жёсткость, устойчивость. Допущения о свойствах материала конструкции. Напряжения нормальные касательные и полные. Метод сечений. Внутренние силовые факторы – поперечные, продольные силы и изгибающие моменты.

Тема 2. Растяжение и сжатие. Принцип Сен-Венана. Гипотеза плоских сечений. Абсолютная и относительная продольные деформации. Модуль упругости. Закон Гука. Изменение поперечных размеров при растяжении и сжатии. Коэффициент Пуассона. Диаграммы растяжения и сжатия пластичных и хрупких материалов. Наиболее важные свойства материалов – прочность, твёрдость, упругость, пластичность, вязкость, ползучесть, релаксация, выносливость.

Тема 3. Фермы. Общие сведения. Классификация ферм. Геометрическая неизменяемость и статическая определимость ферм. Аналитические способы определения усилий в стержнях ферм (способ моментной точки и способ проекций в двух вариантах- метод вырезания узлов и метод сечений). Частные случаи определения сил в стержнях ферм. Нулевые стержни. Графический способ расчёта балочных ферм.

Тема 4. Чистый сдвиг. Условие прочности при сдвиге. Модуль упругоcти второго рода. Зависимость между модулями упругости первого и второго рода. Закон парности касательных напряжений. Смятие, срез, скалывание.

Тема5. Геометрические характеристики поперечных сечений. Статистические моменты и центры тяжести. Моменты инерции сечений – осевые, полярный, центробежный. Вычисление моментов инерции простейших фигур. Зависимость между моментами инерции при повороте осей. Главные центральные оси. Радиусы сечения. Моменты сопротивления сечений.

Тема 6. Изгиб. Изгибающий момент и поперечная сила, правило знаков. Чистый изгиб. Дифференциальные зависимости между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью нагрузки. Правила, оказывающие помощь при построении эпюр M и Q и позволяющие их контролировать. Нормальные напряжения при чистом изгибе. Распре- деление нормальных напряжений по высоте сечения. Условие прочности по нормальным напряжениям. Рациональная форма сечения. Эпюра материала. Касательные напряжения. Формула Д. И. Журавского для касательных напряжений. Распределение касательных напряжений в сечениях балок различной формы. Перемещения при изгибе. Дифференциальное уравнение оси изогнутого бруса и его решение. Метод непосредственного интегрирования. Граничные условия. Построение изогнутой оси методом начальных параметров.

Тема 7. Сложное сопротивление. Косой изгиб. Нулевая линия, силовая линия, плоскость кривизны, напряжения. Прогиб и угол поворота сечений бруса. Условие прочности. Внецентренное сжатие коротких стоек. Общий случай. Напряжение. Ядро сечения. Принцип построение ядра сечения.

Тема 8. Кручение бруса с круглым поперечным сечением. Эпюры крутящих моментов. Определение напряжений и углов закручивания. Расчёты на прочность и жёсткость. Кручение бруса прямоугольного сечения и тонкостенного бруса.

Тема 9. Теории прочности – теория наибольших нормальных напряжений, теория наибольших относительных деформаций; теория наибольших касательных напряжений, энергетическая теория прочности, теория Мора. Методы расчёта строительных конструкций – метод допускаемых напряжений, метод разрушающих нагрузок, метод предельных состояний. Две группы предельных состояний. Три типа задач сопротивления материалов.

Тема 10. Устойчивость сжатых стержней. Три формы равновесия. Критическая сила. Формула Эйлера. Пределы применимости формулы Эйлера. Формула Тетмайера –Ясинского.