Для данной задачи составить двойственную, решить ее симплекс-методом и, используя первую теорему двойственности, найти решение исходной задачи

1.

1)

2) Для задачи, состоящей в определении максимального значения функции

при условиях

составить двойственную задачу и найти ее решение.

3) Решить транспортную задачу с дополнительными условиями: объем перевозки от второго поставщика второму потребителю должен быть не менее 200 единиц; а от третьего к первому – не более 300 единиц

4)

2.

1)

Решить двойственным симплекс методом

Задание.
5x₁ + 6x₂≥1
15x₁≥1
7x₁ + 12x₂≥1

Решить транспортную задачу

4) Найти наименьшее значение линейной функции графическим методом.

L = 12 x1 + 4 x2

при следующих ограничениях

5) Решить задачу целочисленного программирования:

3.

1)

2) Решить задачу линейного программирования двойственным симплекс-методом.

максимизировать (x ₁ +x ₂)

при ограничениях

2 x ₁ + 11 x ₂£38,

x ₁ + x ₂£7,

4 x ₁ – 5 x ₂ £5,

x ₁, x ₂ ³0,

3) Из трех холодильников Ai, i =1-3, вмещающих мороженную рыбу в

количествах 320, 280,250, необходимо последнюю доставить в пять магазинов Bj, j =1-5 в количествах 150, 140, 110, 230, 220. Стоимости перевозки 1т рыбы из холодильника Ai в магазин Bj заданы в виде матрицы

4) Найти наибольшее значение линейной функции графическим методом.

L = 8 x1 + 4 x2

при следующих ограничениях

5) Методом Гомори найти максимальное значение функции

при условии

x_j – целые.

4.

1) Предприятие производит 3 вида продукции: А1, А2, А3, используя сырьё двух типов. Известны затраты сырья каждого типа на единицу продукции, запасы сырья на планируемый период, а также прибыль от единицы продукции каждого вида.

Сколько изделий каждого вида необходимо произвести, чтобы получить максимум прибыли?

2) Найти максимальное значение функции при условиях

3) У поставщиков A1, A2, A3, A4, A5, находится соответственно 100, 150, 350, 200, 200 единиц однотипной продукции, которая должна быть доставлена потребителям B1, B2, B3, B4, B5 в количествах 100, 200, 200, 300, 200 единиц соответственно.

Стоимость доставки единицы продукции от поставщика A1 к указанным потребителям равна 4, 3, 5, 2, 3 ден.ед.

Стоимость доставки единицы продукции от поставщика A2 к указанным потребителям равна 7, 1, 2, 3, 1 ден.ед.

Стоимость доставки единицы продукции от поставщика A3 к указанным потребителям равна 9, 2, 4, 5, 6 ден.ед.

Стоимость доставки единицы продукции от поставщика A4 к указанным потребителям равна 1, 3, 6, 4, 10 ден.ед.

Стоимость доставки единицы продукции от поставщика A5 к указанным потребителям равна 5, 8, 15, 6, 15 ден.ед.

Требуется найти оптимальное решение доставки продукции от поставщиков к потребителям, минимизирующие стоимость доставки.

4) Найти наименьшее значение линейной функции графическим методом.

L = x1 + 2 x2

при следующих ограничениях

5) Методом Гомори найти решение задачи, состоящей в определении максимального значения функции

при условиях

x₁, x₂ – целые

5.

1) Компания производит полки для ванных комнат двух размеров - А и В. Агенты по продаже считают, что в неделю на рынке может быть реализовано до 550 полок. Для каждой полки типа А требуется 2 м2 материала, а для полки типа В - 3 м2 материала. Компания может получить до 1200 м2 материала в неделю. Для изготовления одной полки типа А требуется 12 мин машинного времени, а для изготовления одной полки типа В - 30 мин; машину можно использовать 160 час в неделю. Если прибыль от продажи полок типа А составляет 3 денежных единицы, а от полок типа В - 4 ден. ед., то сколько полок каждого типа следует выпускать в неделю?

2) Решить двойственным симплекс методом

3) У поставщиков A1, A2, A3, A4, находится соответственно 500, 300, 200, 100 единиц однотипной продукции, которая должна быть доставлена потребителям B1, B2, B3, B4, B5 в количествах 50, 150, 250, 150, 250 единиц соответственно.

Стоимость доставки единицы продукции от поставщика A1 к указанным потребителям равна 11, 6, 8, 12, 16 ден.ед.

Стоимость доставки единицы продукции от поставщика A2 к указанным потребителям равна 16, 10, 8, 16, 15 ден.ед.

Стоимость доставки единицы продукции от поставщика A3 к указанным потребителям равна 14, 17, 9, 11, 13 ден.ед.

4) Для приобретения нового оборудования предприятие выделяет 19 ден.ед. Оборудование должно быть размещено на площади, не превышающей 16 кв.м. Предприятие может заказать оборудование двух видов: машины типа “А” стоимостью 2 ден.ед., требующие производственную площадь 4 кв.м и обеспечивающие производительность за смену 8 т продукции, и машины типа “В” стоимостью 5 ден.ед., занимающие площадь 1 кв.м и обеспечивающие производительность за смену 6 т продукции.

Требуется составить оптимальный план приобретения оборудования, обеспечивающий максимальную общую производительность.

6.

1) Решить задачу линейного программирования симплекс-методом.

Для данной задачи составить двойственную, решить ее симплекс-методом и, используя первую теорему двойственности, найти решение исходной задачи

3) У поставщиков A1, A2, A3, A4, находится соответственно 100, 300, 200, 100 единиц однотипной продукции, которая должна быть доставлена потребителям B1, B2, B3, B4, B5 в количествах 50, 150, 250, 150, 250 единиц соответственно.

Стоимость доставки единицы продукции от поставщика A1 к указанным потребителям равна 1, 6, 8, 12, 16 ден.ед.

Стоимость доставки единицы продукции от поставщика A2 к указанным потребителям равна 16, 10, 8, 16, 15 ден.ед.

Стоимость доставки единицы продукции от поставщика A3 к указанным потребителям равна 4, 1, 9, 11, 13 ден.ед.

Стоимость доставки единицы продукции от поставщика A4 к указанным потребителям равна 3, 2, 7, 7, 15 ден.ед.

Требуется найти оптимальное решение доставки продукции от поставщиков к потребителям, минимизирующие стоимость доставки.

4)

7.

1) Решить задачу линейного программирования