Исследование ряда объектов методами ядерного магнитного резонанса и ядерного квадрупольного резонанса (ЯМР и ЯКР) приводит к необходимости распознавания слабых эхо-сигналов, лежащих, как правило, значительно (на 20 дБ и более) ниже уровня шумов.
Задача вычисления точного значения количества периодов и частоты дискретизированного эхо-сигнала весьма актуальна при спектральном анализе сигналов спинового и квадрупольного эха импульсных спектрометров ЯМР и ЯКР. Частотный спектр сигнала в этом случае характеризует состав изучаемого вещества, так как каждое вещество (химический элемент) характеризуется строго индивидуальной резонансной частотой. Частотный спектр сигнала нужно определять максимально точно, поскольку частотные линии разных веществ могут находиться весьма близко.
Результатом БПФ дискретизированного сигнала определенной частоты является количество периодов сигнала. Если частота отсчетов или интервал дискретности по времени при измерении сигнала известен, то по количеству периодов можно установить и частоту измеряемого сигнала. Точность определения частоты в спектре входного сигнала вполне определенна и зависит от количества p периодов сигнала. Если количество периодов целое, то частота с помощью БПФ находится абсолютно точно (при отсутствии зашумленности сигнала). Если же количество периодов не является целым, то появляется погрешность определения частоты. Максимальное значение погрешности равняется 1/p. В некоторых, практически важных случаях, например, при обработке эхо-сигналов (Рис. 1.1) импульсных спектрометров ЯМР, количество периодов анализируемого сигнала принципиально ограничено величиной около 10 [31]. В этом случае погрешность определения частоты с помощью БПФ достигает 1/10, т. е. 10%.
Рис. 9. Исходный (А) и накопленный (Б) эхо-сигнал в борате железа FeBO3.
Влияние шума в регистрируемом сигнале во временной области можно значительно уменьшать за счет многократного повторения эксперимента и синхронного накопления эхо-сигналов (см. рис. 9). Однако, как показано в [31], увеличение количества накоплений позволяет улучшать отношение сигнал/шум без искажения формы и уменьшения амплитуды накопленного эхо-сигнала лишь до некоторого предела. После этого предела накопление уже не приносит ощутимого улучшения качества. В частности, эксперименты, проведенные нами на образцах бората железа, показали, что количество накоплений целесообразно брать не более 1000 т.к. при большом времени накопления на эхо-сигнал начинают влиять постепенные изменения параметров приборов, входящих в состав импульсного спектрометра ЯМР. При ограничении времени проведения анализа веществ количество возможных накоплений сигнала должно быть ограничено или вообще должно отсутствовать. Проблема обработки эхо-сигналов в условиях значительных шумов возникает еще и в том случае, когда имеется необходимость исследования веществ в чрезвычайно малых концентрациях.
Использование методов ЦОС позволяет определять количество периодов и частоту эхо-сигнала с высокой точностью даже если эхо-сигнал зашумлен, количество периодов мало (1-10), количество периодов не является целым.
