Модель управления запасами с фиксированным размером заказа

В рассмотренной выше классической модели управления запасами Уилсона товар поставляется либо мгновенно, либо в строго установленный отрезок времени, т.е. не предусматриваются сбои в поставке заказа и не допускается дефицит. Данное условие на практике зачастую не выполняется, что ограничивает применение модели. Решение этой проблемы рассматривается в модели управления запасами с фиксированным размером заказа.

Разобьем ось объема запаса на графике зависимости «объем запаса – время» на три части (рис. 1.2.1).

 

 

Рис.1.2.1. Графическое отображение модели управления запасами с фиксированным размером заказа: I – объем запаса в момент поставки, соответствующий минимальным затратам, связанным с доставкой и хранением товара; II – уровень запаса, расходуемый за время поставки; III – уровень запаса, покрывающий потребность в товаре в случае задержки в поставке

 

Первая часть определяет минимальное и максимальное значение запасов в момент поставки, удовлетворяющее условию минимизации затрат, связанных с доставкой и хранением товаров; вторая – объем запаса, который расходуется за время поставки; третья – уровень запаса, обеспечивающий удовлетворение в товаре в случае задержки в поставке. Графически такую модель представим на рисунке 1.2.2.

 

 

Рис.1.2.2. Графическая модель управления запасами с фиксированным размером заказа, в случае отсутствия сбоев в поставках: Максимально возможный объем запаса – максимальный уровень запаса в момент поставки; Пороговый уровень – наименьший объем запасов в момент поставки; Страховой запас – уровень запаса, покрывающий потребность в товаре в случае задержки в поставке

 

В данной модели подача заказа производится в день достижения объема запасов, хранимых на складе, порогового уровня.

В случае разовых сбоев в поставках потребность в товаре будет покрываться за счет страхового запаса (рис. 1.2.3), поэтому в момент поставки уровень запаса будет ниже порогового уровня. Восполнение запасов до порогового уровня может быть осуществлено за счет разовой корректировки времени подачи заказа.

 

 

 

Рис.1.2.3. Графическое представление модели управления запасами в случае разовых сбоев в поставке

 

При многократных сбоях в поставке может наступить дефицит в товарах (рис. 1.2.4), что является недопустимым в данной модели. Для предотвращения появления дефицита на складе, в случае если нельзя выбрать нового поставщика, необходимо изменить время размещения заказа.

Рис.1.2.4. Графическая модель управления запасами с фиксированным размером заказа в случае многократной задержки в поставке

 

Определение основных параметров модели (страховой запас, пороговый уровень, максимально возможный объем запаса) удобно вести в табличной (табл. 1.2.1) форме.

 

Определение параметров модели управления запасами

с фиксированным размером заказа

Таблица 1.2.1

Показатель	Формула для расчета
Оптимальный размер заказа Q*, шт
Ожидаемое дневное потребление, шт./дн.	Потребность / количество рабочих дней
Время расходования заказа, дн.	Оптимальный размер заказа / ожидаемое дневное потребление
Потребление за время поставки, шт.	Время поставки * ожидаемое дневное потребление
Максимальное потребление за время поставки, шт.	(Время поставки + задержка в поставке) * ожидаемое дневное потребление
Страховой запас, шт.	Задержка в поставке * ожидаемое дневное потребление
Пороговый уровень, шт.	Страховой запас + потребление за время поставки
Максимально желательный уровень запаса, шт.	Страховой запас + оптимальный размер заказа

Задача

Стоимость поставки комплектующих для мягкой мебели составляет 300 руб. Годовая потребность в комплектующих – 2100 штук. Стоимость хранения материалов на складе равна 700 руб./год. Время поставки товаров – четыре дня, максимальное время задержки в поставке – два дня. Определить оптимальный размер заказа, рассчитать основные параметры модели управления запасами с фиксированным размером заказа и показать графически реализацию модели для следующих ситуаций: отсутствие сбоев в поставках, однократная задержка, многократные задержки.

Решение

Для определения оптимального размера заказа рассчитаем суточную потребность и суточную стоимость хранения товара.

Суточная потребность в комплектующих:

,

где

S_год – годовая потребность в комплектующих, шт.;

n – количество рабочих дней в году (226 дней), дн.

шт.

Суточная стоимость хранения комплектующих:

,

где

W_год – годовая стоимость хранения комплектующих, руб./год.;

n – количество рабочих дней в году (226 дней), дн.

руб./сут.

Определение основных параметров модели (страховой запас, пороговый уровень, максимально возможный объем запаса) будем вести в табличной форме.

Определение параметров модели управления запасами

с фиксированным размером заказа

Таблица 1.2.2

Показатель	Формула для расчета
Оптимальный размер заказа, шт.
Ожидаемое дневное потребление, шт./дн.
Время расходования заказа, дн.
Потребление за время поставки, шт.
Максимальное потребление за время поставки, шт.
Страховой запас, шт.
Пороговый уровень, шт.
Максимально желательный уровень запаса, шт.	20+44=64

Графически модель управления запасами с фиксированным размером заказа в случае отсутствия сбоев в поставках представлена на рис. 1.2.5.

 

 

Рис.1.2.5. Графическая модель управления запасами с фиксированным размером заказа в случае отсутствия сбоев в поставках

 

В качестве исходного объема запасов, хранимого на складе, выбран максимально возможный объем, рассчитанный в модели. Заказ производится в момент достижения порогового уровня запасов.

 

 

Рис.1.2.6. Графическая модель управления запасами с фиксированным размером заказа в случае разовых сбоев в поставке

Если происходит однократная задержка в поставке, равная двум дням, то полностью расходуется страховой запас (7-й день), и объем товара в момент поставки (44 шт.) окажется ниже порогового уровня (рис. 1.2.6). Для восполнения запасов до максимально возможного уровня необходимо определить день размещения заказа, чтобы поставка товара произошла в день достижения запасов страхового уровня.

Так как в момент поставки объем запасов на складе равен 44 штукам, то день, когда объем запасов достигнет порогового уровня (20 шт.), определяется следующим образом:

Итого получим, что на десятый день (7+3) объем запасов, хранимых на складе, достигнет порогового уровня. Определим объем запасов, при котором необходимо сделать заказ.

Сначала определим количество целых циклов n, проходящих за время поставки tц:

Число дней L, на которое время поставки превышает количество полных циклов расходования запаса:

^день.

Таким образом, размещение заказа необходимо произвести на 6-й день для поставки товара на 10-й день, т.е. за 1 день до полного израсходования запасов на складе (рис. 1.2.6). Объем запаса, при котором необходимо сделать заказ (6-й день), равен L*S = 1*10 = 10 шт.

При неоднократных задержках в поставке для недопущения дефицита в товарах необходимо скорректировать время размещения заказа. Если произошла задержка в поставке, равная двум дням, то объем запасов на складе, при котором размещается заказ, равен 10 шт. (расчет в случае однократной задержки в поставке).

 

 

Рис.1.2.7. Графическая модель управления запасами с фиксированным размером заказа при неоднократных задержках в поставках

 

Если повторно произошла задержка в поставке равная двум дням, то модель управления запасами не перейдет в дефицитное состояние (рис. 1.2.7).В данном случае заказ, равный 44 штукам, необходимо размещать при достижении объема товаров на складе 10 шт., за один день до поставки.