Классическая модель управления запасами

Классическая модель применяется для управления запасами товаров, обладающих следующими характеристиками:

- высокая удельная стоимость приобретаемых товаров;

- высокие затраты на хранение запасов;

- стабильный спрос.

Рассмотрим простейшую модель управления запасами, которая характеризуется постоянным спросом, мгновенным пополнением запаса и отсутствием дефицита. Формула суммарных затрат для классической модели представляется в виде:

 

Суммарные затраты

=

затраты на хранение

+

затраты на оформление заказа

Введем следующие обозначения:

Q – размер заказа;

t_ц – время расходования запасов за один цикл доставки с интенсивностью спроса S;

V – объем запасов, хранимых на складе;

t – время.

Графически изменение уровня запаса в классической модели показано на рис.1.1.1.

 

 

Рис.1.1.1. Графическое представление классической модели управления запасами

Суммарные затраты в единицу времени рассчитываются по формуле

,

где

W –затраты на хранение продукции в единицу времени;

А – затраты на оформление заказа.

Продолжительность цикла может быть рассчитана через размер заказа Q и интенсивность спроса S:

,

Таким образом определяются суммарные затраты в единицу времени:

(1.1.1)

Для определения оптимального размера заказа Q*, при котором суммарные затраты будут минимальными, берется производная от функции (1.1.1) по Q.

Необходимое условие минимума функции СЗ: . Отсюда получаем формулу Уилсона, позволяющую определить оптимальный размер заказа:

(1.1.2)

В итоге стратегию управления запасами в классической модели можно представить следующим образом:

заказывать через каждые

Несмотря на свою простоту и популярность классическая модель управления запасами имеет существенные ограничения и допущения:

- интенсивность потребления ресурсов является постоянной величиной;

- время поставки является постоянной величиной;

- стоимость подачи заказа не зависит от его размера;

- заказ удовлетворяется мгновенно в полном объеме;

- дефицит недопустим;

- затраты на хранение единицы запаса являются величиной постоянной и не зависят от сроков хранения.

Задача 1

По данным отдела снабжения для выполнения заказа на возведение каркаса здания предприятию необходимо поставить 600 колонн за два месяца (количество дней в месяце 30). Стоимость подачи одного заказа составляет 300 рублей, стоимость хранения одной колонны на складе составляет 0,5 руб./сутки. Определить оптимальную стратегию управления запасами при условии мгновенного удовлетворения потребности в колоннах.

Решение

На основании условия имеем следующие исходные данные:

S = 600 колонн,

А = 300 руб.,

W = 0,5 руб./сутки,

t = 60 сут.

Определим интенсивность потребности в колоннах в сутки, разделив суммарную потребность в колоннах s на общую продолжительность работ t:

.

Используя формулу Уилсона (1.1.2), рассчитаем оптимальный размер заказа:

109,54 шт.

Во избежание дефицита запасов примем оптимальный размер заказа равным 110 штукам.

Задача 2

Предприятие потребляет для производства подсолнечного масла 1000 т подсолнечника в сутки. Служба снабжения предприятия заказывает подсолнечник с определенной периодичностью. Стоимость подачи одного заказа в среднем составляет 200 рублей. Стоимость хранения одной тонны подсолнечника обходится предприятию в 0,04 руб./день. Определить оптимальную стратегию управления запасами, если время доставки подсолнечника составляет 4 дня.

Решение

Исходные данные:

S = 1000 т./сутки,

A = 200 руб.,

W = 0,04 руб./день,

Т = 4 дней.

Оптимальный размер заказа равен:

т.

Во избежание дефицита примем оптимальный размер заказа равным 3163 т.

Длительность одного цикла:

дня.

Так как время поставки превышает продолжительность одного цикла, то определим день подачи заказа.

 

 

Рис.1.1.2. Графическое представление модели управления запасами

 

День подачи заказа определяется по формуле:

Сначала определим количество целых циклов n, проходящих за время поставки t _ц:

.

Далее определим число дней L, на которые время поставки превышает количество полных циклов расходования запаса:

день.

Таким образом, размещение заказа происходит на 2-й день для поставки товара на 6-й день, т.е. за 1 день до полного израсходования запасов на складе (рис. 1.1.2). В практике для определения времени размещения заказа пользуются объемом запасов, хранимых на складе, при котором делают заказ. Объем запаса, при котором необходимо делать заказа (2-й день), равен L*S = 1*1000 = 1000 т.

Таким образом, оптимальной является следующая стратегия управления запасами: при уменьшении запаса до 1000 т необходимо сделать заказ, равный 3163 т.

Суммарные затраты, связанные с хранением и доставкой подсолнечника, равны: