Фильтрация аналоговых сигналов

Под фильтрацией подразумевается выделение полезного сигнала из его смеси с мешающим сигналом – шумом. Наиболее распространенный тип фильтрации - частотная фильтрация. Если известна область частот, занимаемых полезным сигналом, достаточно выделить эту область и подавить те области, которые заняты шумом.

Рисунок 4 иллюстрирует технику фильтрации с применением БПФ. Сначала синтезируется исходный сигнал, представленный 128 отсчетами вектора v. Затем к этому сигналу присоединяется шум с помощью генератора случайных чисел (функция rnd) и формируется вектор из 128 отсчетов зашумленного сигнала.

 

 

Рисунок 3. Спектральный анализ с использованием БПФ

Рисунок 4. Фильтрация аналоговых сигналов

Используя прямое БПФ, сигнал с шумом преобразуется из временной области с частотную, что создает вектор f из 64 частотных составляющих. Затем выполняется фильтрующее преобразование, эффективность которого оценивается параметром a. Фильтрующее преобразование удобно выполнять с помощью функции Хевисайда Ф ( х ).

Ступенчатая функция Хевисайда. Возвращает 1, если х 0; иначе 0.

Отфильтрованный сигнал (вектор g) подвергается обратному БПФ и создает вектор выходного сигнала h.

Сравнение временных зависимостей исходного и выходного сигналов, показывает, что выходной сигнал почти полностью повторяет входной и в значительной мере избавлен от высокочастотных шумовых помех, маскирующих полезный сигнал.

Задания для выполнения лабораторной работы 1

 

Работа выполняется в среде моделирования и обработки сигналов – Mathcad, Scilab, Matlab.

Задание 1. Вычислить первые шесть пар коэффициентов разложения в ряд Фурье функции f (t) на отрезке [0, 2π ].

Построить графики 1, 2 и 3 гармоник.

Выполнить гармонический синтез функции f (t) по 1, 2 и 3 гармоникам. Результаты синтеза отобразить графически.

Варианты задания 1

 

№ варианта	f (t)	№ варианта	f (t)	№ варианта	f (t)
			| sin t | + | sin 2 t |
	cos e |sin 3 t|
	cos t cos | sin t |
			cos (sin t)

 

Задание 2. Выполнить классический спектральный анализ и синтез функции f (t). Отобразить графически спектры амплитуд и фаз, результат спектрального синтеза функции f (t).

Задание 3. Выполнить численный спектральный анализ и синтез функции f (t). Для этого необходимо задать исходную функцию f (t) дискретно в 32 отсчетах. Отобразить графически спектры амплитуд и фаз, результат спектрального синтеза функции f (t).

Задание 4. Выполнить спектральный анализ и синтез функции f (t) с помощью БПФ. Для этого необходимо:

- задать исходную функцию f (t) дискретно в 128 отсчетах;

- выполнить прямое БПФ с помощью функции fft и отобразить графически найденные спектры амплитуд и фаз первых шести гармоник;

- выполнить обратное БПФ с помощью функции ifft и отобразить графически результат спектрального синтеза функции f (t).

Задание 5. Выполнить фильтрацию функции f (t) с помощью БПФ:

- синтезировать функцию f (t) в виде полезного сигнала, представленного 128 отсчетами вектора v;

- к полезному сигналу v присоединить шум с помощью функции rnd (rnd (2) - 1) и сформировать вектор из 128 отсчетов зашумленного сигнала s;

- преобразовать сигнал с шумом s из временной области в частотную, используя прямое БПФ (функция fft). В результате получится сигнал f из 64 частотных составляющих;

- выполнить фильтрующее преобразование с помощью функции Хевисайда (параметр фильтрации a = 2);

- с помощью функции ifft выполнить обратное БПФ и получить вектор выходного сигнала h;

- построить графики полезного сигнала v и сигнала, полученного фильтрацией зашумленного сигнала s.

Контрольные вопросы:

 

1. Преобразование Фурье: прямое и обратное.

2. Свойства преобразования Фурье.

3. Основные проблемы практического использования преобразования Фурье?

4. Разложение периодического сигнала в ряд Фурье.

5. Теорема Дирихле.

6. Коэффициенты ряда Фурье. Формы записи.

7. Функция Хевисайда.