1. (11; 22) (.1, .2).
. 1 . 2
. (. .1). 22 , , 2. 02 = 11 /. β - 2.
, 22, 11 (.2). 1. 10 = 22 /. α - 1.
2. l(l1, l2) (1, 2) 30 (.3).
. l . 11 10 = 22/.
10 10 = 30 . 0 , 11, 22 .
. 3
3. l (l1, l2) (.11) ∆ (.4).
. 4
. l () l2, l ∆2 ∆,
.. l Ì ∆ Û l2 ≡ ∆2 (.4).
4. () ∆ (∆ 2 ) (.5).
. 5
. ∆ (∆ 2) . ∆ , N2M2 ∆ 2. , MN (), M1N1 (.5).
5. l (l1, l2) (). l (l1, l2) (.6).
. (.6).
1- . l ∆ (∆ 2) (. 3).
2- . ∆, .. MN (M1N1; M2N2) (. 4).
3- . l MN (1, 2) .
. 6
, l.
l ( ) 1 Î 2 Î l (11 ≡ 21). , 1 1 , 2. , 1, 2 . , l, 2, . , , N Î 3 Î l. 2. , 3 l, , 3, .
|
|
6. (l ∩ m) h (h1, h2) f (f1; f2) (.7).
. 7
. , h2 h XO. h2 ∥ XO (.7). h . l2 m2 12 22, 11 21. h1 h. (.7) f (f1; f2). .
7. (l || m) D(D1; D2).
(.8).
, , , , .
. h (h1; h2) f (f1; f2) (. 6). : n1 D1 h1, n2 D2 f2.
. 8
8. (l ∩ m) () (.9).
. . .16 n (n1; n2) (1; 2) (l ∩ m). .
. 9
9. (l ∩ m) D; D , l m (. 10).
. 10
:
1. D (l ∩ m) (. 7).
2. , (. 5).
3. D (. 1).
10. (1;2) () , (. 11).
: , .
|
|
. 11
. (1;2) l (l1, l2) m (m1; m2), (1 1,2 2) (1,2). Ʃ , .. : l ∥ m ∥ .
11. ∆, () 40 (. 12).
:
1. (1;2) N(N1;N2) (. 8).
2. C1N1 C2N2 (. 1).
. 12
3. 0 , , (1;2) (. 2).
4. , (. 10).
12. l (l1,l2) ∆, (m ∩ n) (.13).
. , . l (l1, l2) , - , , (1;2), .
h(h1;h2) f(f1;f2) (n ∩ m). , 11 ^ h1 22 ^ f2 ,
. 13
. (11; 22) l (l1, l2) Δ (l ∩ ).
13. () ∆(DEF) (.14).
. 14
. .
, , , . : DE DEF (); N ∆(DEF). θ(θ2), N Σ(Σ1) DE BC .
MN , .
, , ( ). 5 Î 6 Î DE. 1. , 6 DEF, , DE, . DE .
1 Î 7 Î DE .
14. (1;2). 1/4
(.15).
. 15 , , (1;2) 1/2 (1;4) 1/4..
1. 1 1/4. ( ) 4'=2.
4 (1;2) 4.
15. (1;2) 2/4
|
|
(.15).
.15 , , (1;2) 1/2 (2; 4) 2/ 4 .
. 15
, , .
16. (D) (.16).
. . 2 4, (D). 1 4 X1.
X1 1 , .. 4 . , , D 1 4 , 444D4, .
. 16
17. 2 1, , S (.17).
.
. S 12 (1121; 1222) 2 1, , S.
.18 1 S , S .
. 17 . 18
18. (.19).
. 19
.
1- (.19). (1, 2) S . , .
2- (.19). ; , XO, . , .
19. (.20).
. , , . .
3 , 8 , 2 , 1 10 . , . 4, 5, 6, 7 9 .
(. 16).
. 20
. , , , .
20. SD (2) (.21).
, , , . , , . , . 21 , . , . (2) ⊥ 2; , 12,22,32,42 2.
|
|
112131 41 . (. 14). . 2.
21. . (.22).
. 22
. 1 x, y, z, (.29).
1200 (.22). , , . D XOY, / / / D/ E/. X Y 11/, 21/, 31/, 41/, 51/. 11 /, 21/, 31/, 41/, 51/ , z/, 1/ , 2/, 3/, 4/, 5/. , - .
, , , .
, , .
18, 19, 20, .
22. , (.23).
. , , , . , , N, - .
. 23
1, 2, 3, 4 (. 18).
23. , (.24).
, .. , .
: ( ); N, M ; .
.
. 24 . 25
24. , (.25).
, , .. 2. - , , D ( ), - . - 1, 2. , .
25. , (.26).
, , N, D, , , R .
. 26 . 27
, .
26. (.27).
, .
R.
, , D M, N
M, N, K ;
CD ;
M, N ;
K , R. 1, 2, 3, 4. .
|
|
, , , .
27. SABC (.28).
, .
. 28
1, . , . , ..
28. , (.29).
, , .
.
, .
. 29
29. (. 30): ) ; ) .
, . .
. 30
30. (.31).
. , ( ).
, .
, , , .
. 31 .
Σ, Δ. , , .
31. , (. 32).
. 32
(), , , .
, .
.
32. , (.33). , .
- . , . .
Rmax , 2 2. Rmin R1 R2. (Rmin) - R2 = Rmin.
. 33
33. (6, 6) (.34) Σ, i = 2:3.
l (. 34 ). 1 .
, .
Σ i, , l, . Σ.
. 34.
34. (5, 6) Ʃ, i = 2: 3, 1: 200 (.35).
. 35.
( 1:200 0,5 ).
, , ( 6), . .
R L, 1.
6 R = L , 5. (5, 5) . Ʃ i .
35. BCD , , (.36). i = 3: 4, 1: 200.
, ( ) , . . 36 , . 36 .
. 36
36. . i = 2:3, 1: 200 (.37).
. Ʃ i L, , i. (.37).
, BD.
. 37
37. , Ʃ i , S9 S9T3 (.38).
.
. 38
Ʃ . ,
38. Ʃ i (. 39).
. 39
, , .
39. (. 40).
. , , ( ) 34,5, .
. 40
40. 1-1 (. 41).
. 41 . 41 . , , . , , .
. 41
41. 20. 1:1, 1:1,5 (.42).
20, 20 - 0. .
. 42
, , , ( , ), ( ).
.
Ʃ i i.
, .
, , .
42. , (.43)
. 43
8 10 9 10 .
, , 109 , ( AD BC). D10C9 109 . L .
43. (.44).
. 44
:
) (.44);
) ( ) (.44);
) (.44).
44. (.45).
, , , . , . D, . . ,
. 45
( ). DC , .
45. , (. 46).
. 46
( ) . 1 /t, . .
, , 1 /t 2 /t ‖A / B /, .
, , , .. 2 /t /t ‖ A /t 1 /t
46. (. 47).
, , . , .
. 47
/ B /, B / C /, C / D / 46 (. .47).
EF , 46.
FK ( ) ( ) . FK F /t 1 / ( FK ) F /t 2 /t. FK (2 t ‖ F / /).
, .
47. l (.48).
. 48
. S1P1, S1P1 ^ / 1 (.48). ( ) - l1 ∩ / 1 = 11; 12 ∈ l2. F l S1 S1F1 ∥ l1 F1 = S1F1 ∩ 1, .
(.48).
hh OO, , .. S2 X . hh, , PP1 ^ hh.
. l , ( ) hh, ( ) OO. , PF/ = P1F1 P1 1/ = P1 11.
, l. l , .
48. (.49).
. 49
, .
l, (. ). , . . n, (n1 ^ /1). .
m, ( ). .
49. (.50).
. 50
, .
F / , , N (1/1, /1, /1), .
, , , , MN . , (. 48 ).
50. (.51).
, . : n ⊥ /,
t .
. 51
. , n S / (S ∩ /); , 1/ 10, (1/10 = 2 2), . , n ( S). n, ( , n ⊥ /).
51. (. 52).
, . , ABCDE, .
. ,
. 52
. , .
, ( hh), .
52. , (.53).
. 1t/,
. 53
, ( 1´t 2´t).
, , (2´ t ´ ∥ ´ t 1´ t).
53. (. 54).
. 54
, . .
51 (. . 52).
52 (. . 53).
( ) ( ) . 1´. ´ 1´ ´t 2´t.
( ) BC, .
CD , , .