Для любой точки В, находящейся на произвольном расстоянии r от положительного униполя, по закону Ома в дифференциальной форме: djу = - Jrdr (1); где jу - потенциал, J- плотность тока; r - удельное сопротивлени среды. Через сферу радиусом r и площадью поверхности 4pr2 протекает суммарнaaый ток, равный току I, выходящему из униполя. Поэтому J = I/4pr2. Чтобы найти выражение для jу, проинтегрируем уравнение (1) в пределах расстояния от r до ¥ и потенциала от jу до нуля (принимаем jу = 0 при r® ¥). В результате получаем: jу = rl /4pr. Потенциал поля отрицательного униполя равен -jу. В возбужденном миокарде всегда имеется много диполей. Чтобы найти величину потенциала создаваемого сердцем на поверхности тела, вначале найдем потенциал j электрического поля, создаваемого конечным диполем. Поместим конечный диполь отрицательным полюсом в начало координат 0. Потенциал j в точке регистрации В равен сумме потенциалов униполей: j = rI /4pr1 - rI/4pr (2), где r1 и r - расстояние между положительным полюсом А и точкой В и между отрицательным полюсом и точкой В. Обычно величина l диполя и, следовательно, r1 не известны. Поэтому j удобнее представить в виде зависимости от r, дипольного момента и угла a между направлением регистрации потенциала и направлением вектора дипольного момента. По теореме косинусов из рисунка 1 найдем:
 | |||
| |||
j = r·I·l·cos a /4pr2 +r·I·l2·(3cos2 a- 1)/8pr3 + G (4), где G обозначает сумму членов, которые пропорциональны l3/r4, l4/r5 и т.д. Таким образом, потенциал конечного диполя описывается бесконечной суммой убывающих членов, зависящих от расстояния как l/rn. Такое представление потенциала называется мультипольным разложением. В возбужденном миокарде всегда имеется много диполей (назовем их элементарными). Потенциал поля каждого диполя в неограниченной среде подчиняется уравнению 4. При изучении потенциалов на большом расстоянии от сердца, когда выполняется условие r>> l, первый член правой части уравнения 4 намного превосходит остальные. Поэтому в первом приближении вторым и последующими членами этого уравнения можно пренебречь. Это заведомо справедливо в случае точечных диполей, у которых l ® 0. Первый член в правой части уравнения 4 именуют дипольным потенциалом. Потенциал (f0) электрического поля сердца складывается из дипольных потенциалов элементарных диполей. Поскольку в каждый момент времени кардиоцикла возбуждается сравнительно небольшой участок миокарда, расстояния r от всех диполей до точки измерения потенциала примерно равны друг другу, и f0 приближенно описывается выражением: f0 = r· å Dj· cos aj / 4P·r2. Сумму проекций в этом выражении можно рассматривать как проекцию вектора дипольного момента (D0) одного токового диполя, у которого D0 = å Dj. Этот диполь называют эквивалентным диполем сердца. Таким образом, потенциал внешнего электрического поля сердца можно представить в виде дипольного потенциала одного эквивалентного диполя: f0 = r· D0· cos a / 4P·r2, г де a - угол между D0 и направлением регистрации потенциала; D0- модуль вектора D0.
