Лекция № 3 Динамика движений человека

Как мы узнали на прошлой лекции, динамика рассматривает влияние взаимодействия между телами на их механическое движение. При этом надо различать:

• динамику поступательного движения, или динамику материальной точки, и
• динамику вращательного движения, или динамику твердого тела.

Силой называется некоторая физическая величина, выражающая взаимодействие между рассматриваемым телом и другими телами или полями. Поэтому все силы можно разделить на две основных категории: силы, проявляющиеся при непосредственном взаимодействии тел, и силы, которые действуют без непосредственного контакта. Ко второй категории относятся силы от полей: гравитационного, электромагнитного и других.

Ускорение тела пропорционально силе, действующей на тело: F ~ a. Тогда отношение величины силы, действующей на тело, к приобретенному телом ускорению, постоянно для данного тела и называется массой тела: масса = сила/ускорение.

Масса тела является неизменной характеристикой данного тела, не зависящей от его местоположения. Масса характеризует два свойства тела:

• Инерцию: тело изменяет состояние своего движения только под воздействием внешней силы.
• Тяготение: между телами действуют силы гравитационного притяжения.

Не путать массу тела (мера инертности) с весом тела (силой с которой оно давит на опору). Простой пример – поведение тел в невесомости. Тогда тела не имеют веса (невесомость), но наличие массы не отменяет выполнения законов Ньютона.

Масса характеризует инертность тела при поступательном движении. При вращении инертность зависит не только от массы, но и от того, как распределена эта масса относительно оси вращения. Чем больше расстояние до оси вращения, тем больше вклад в инертность тела. Количественной мерой инертности тела при вращательном движении служит момент инерции:

,

где R_ин – радиус инерции – среднее расстояние от оси вращения (например, от оси сустава) до материальных точек тела.

Сила, приложенная к твердому телу, которое может вращаться вокруг некоторой точки, создает момент силы. Момент силы M равен векторному произведению радиус-вектора r на силу F:

M = r x F = rF sin (r; F).

Если на тело, которое может вращаться вокруг какой-либо точки, действуют одновременно несколько сил, то для сложения моментов этих сил следует воспользоваться правилом сложения моментов.

Другой физической величиной, связывающей движение тела с его инертностью, является импульс тела – произведение массы тела на его скорость p = mv. Для импульса справедлив закон сохранения, т.е. полный импульс замкнутой системы остается постоянным. Полный импульс такой системы представляет векторную сумму всех импульсов.

Для твердого тела вследствие вращения вокруг некоторой оси появляется момент количества движения (угловой момент, момент импульса) – произведение момента инерции тела на его угловую скорость: L = J w. Изменение углового момента (при неизменном моменте инерции тела) может произойти только вследствие изменения угловой скорости и всегда обусловлено действием момента силы.

Центром масс называется точка, где пересекаются линии действия всех сил, не вызывающих вращение тела. В поле тяготения центр масс совпадает с центром тяжести. Положение общего центра масс тела определяется тем, где находятся центры масс отдельных звеньев. Для человека это зависит от его позы, т.е. пространственного положения элементов тела.

В человеческом теле около 70 звеньев, но для биомеханического моделирования чаще всего достаточно 15-звенной модели человеческого тела (например, голова, бедро, стопа, кисть и т.д.). Зная, каковы массы и моменты инерции звеньев тела и где расположены их центры масс, можно решить многие задачи биомеханики, в том числе:

• определить импульс тела;
• определить момент количества движения, при этом надо учитывать, что величины моментов относительно разных осей неодинаковы;
• оценить, легко или трудно управлять скоростью тела или отдельного звена;
• определить степень устойчивости тела и т.д.

Простой пример применения этой теории. Фигурист может заставить себя вращаться быстрее, обнимая себя руками, или медленнее, расставляя руки в стороны. Во втором случае масса тела остается постоянной, но увеличивается радиус инерции и, следовательно, момент инерции и общая инертность тела.