Задача анализа нелинейной цепи. Она состоит в определении токов и напряжений на участках нелинейной цепи при заданных ВАХ НЭ, сопротивлениях линейных элементов и ЭДС (токов) источников.
Вольтамперные характеристики.
Зависимость напряжения на каком-либо элементе от тока в нем U (/) или зависимость тока от напряжения / ([/) называется вольтамперной характеристикой. Для линейных пассивных элементов вольтамперная характеристика представляет собой прямую, проходящую через начало координат (прямая 1 на рис. 3-1). Для нелинейного элемента она непрямолинейна. Например, вольтамперная характеристика лампы с металлической нитью, имеющей положительный температурный коэффициент, отличается от прямой, отклоняясь вниз (кривая 2 на рис. 3-1), а у лампы с угольной нитью, имеющей отрицательный коэффициент сопротивления, наоборот, отклоняется от прямой вверх (кривая 3 на рис. 3-1).
Расчет нелинейной цепи при последовательном соединении пассивных НЭ. Возможны два метода решения задачи. Первый метод сводится к графическому решению уравнения, составленного по второму закону Кирхгофа.
Для двух последовательно соединенных НЭ1 и НЭ2 (рис. 6.13)
U = U1 + U2 (6.1)
где U — общее напряжение на элементах; U1 и U2 — напряжения на соответствующих элементах.
Для решения задачи ВАХ НЭ строятся в общей системе координат (рис. 6.14). При последовательном соединении в НЭ один и тот же ток, поэтому задаемся несколькими (5—6) значениями тока: I1, I2, I3и т.д., проводим на графике линии, параллельные оси абсцисс, суммируем соответствующие значения напряжений на НЭ1 и НЭ2 и находим общее напряжение при каждом токе (точки 1, 2, 3...). Соединяя плавной кривой полученные точки, строим ВАХ последовательного соединения, на которой по заданному напряжению U0 находим искомый ток I0, а по ВАХ отдельных НЭ —напряжения U10и U20на этих НЭ.
Второй метод, называемый методом пересечения характеристик, состоит в следующем графическом построении. Для одного из НЭ, например НЭ1, строится (рис. 6.15) его ВАХ I(U1), аналогичная показанной па рис. 6.14. Напряжение на НЭ1 определяется еще уравнением U1 = U0—U2, поэтому построим зависимость I= f (U0 – U2). ВАХ I(U2) задана (рис. 6.14). Чтобы получить требуемую зависимость, нужно симметричную относительно оси ординат (зеркальную) характеристику I(—U2) сместить по оси абсцисс на +U0. Режим цепи определяет точка пересечения N зависимости I (U0—U 2) с ВАХ I(Ui), так как ток в обоих НЭ один и тот же.
Метод пересечения характеристик относительно часто применяется в различного рода задачах, так как не требует графического построения результирующей характеристики. Он особенно удобен, когда одно из сопротивлений нелинейное, а другое — линейное и его ВАХ — прямая.
Расчет нелинейной цепи при параллельном соединении НЭ (рис. 6.18). При параллельном соединении НЭ
I = I1 + I2
ВАХ элементов должны быть заданы и построены в общей системе координат (рис. 6.19). Для построения ВАХ параллельного соединения задаемся несколькими значениями напряжений U1, U2, U3... и т. д. и согласно (6.2),
суммируя соответствующие значения токов, получаем точки суммарной ВАХ. Соединяя плавной кривой полученные точки /, 2, 3..., строим ВАХ цепи.
Расчет нелинейной цепи при смешанном соединении НЭ. Расчет сводится к двум предыдущим случаям.
Порядок расчета рассмотрим на примере.
Пример 6.2. Стабилизатор напряжения (рис. 6.20) выполнен на стабилитроне ист. ВАХ которого изображена на рис. 6.21 (кривая 1). Стабилитрон включен параллельно сопротивлению нагрузки, напряжение на котором требуется стабилизировать; R — сопротивление резистора для гашения части напряжения. Определить границы изменения напряжения питания U, при которых на сопротивлении нагрузки поддерживается почти постоянное напряженно, близкое к 150 В.
Решение. Проводим ВАХ сопротивления нагрузки RK (с учетом масштабов) — кривая 2; строим ВАХ параллельного разветвления Ra и Re, суммируя токи при фиксированных значениях напряжения— кривая 3; резистора R (с учетом масштабов) —кривая 4; цепи, состоя* щей из последовательного соединения резистора R и параллельного соединения Rt и Rcr — кривая 5.
2.ЦЕПИ С ОДНИМ ИСТОЧНИКОМ ПИТАНИЯ И СМЕШАННЫМ СОЕДИНЕНИЕМ СОПРОТИВЛЕНИЙ
Смешанным соединением сопротивлений называют сочетание их последовательных и параллельных соединений. Наиболее простым и распространенным в практике смешанным соединением является цепь обычного параллельного подключения потребителей к распределительному щитку при подсоединении этого щитка к источнику питания с помощью проводов.
Пусть все сопротивления и напряжение на входе этой схемы заданы и требуется определить токи ее отдельных участков. Для расчета воспользуемся методом эквивалентных сопротивлений, по которому отдельные участки схемы упрощают и постепенным преобразованием их приводят схему к одному общему (входному) сопротивлению. Для упрощения схемы отдельные группы последовательно или параллельно соединенных сопротивлений заменяют одним эквивалентным сопротивлением.
Так, сопротивления rt и гь схемы рис. 2.6, а соединены параллельно и их можно заменить одним эквивалентным сопротивлением
После этого схема несколько упрощается (б).
Сопротивление гав включено последовательно с сопротивлением r1, как указано на схеме рис. 2. 6, в. Общее, или входное, сопротивление этой схемы гвх = гав + r 1 дает возможность определить общий ток I1